1、手機“套餐”優(yōu)惠幾何問題摘要本文針對手機資費問題，主要以層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，給出各種套餐方案的資費計算方法，并對各套餐方案與現(xiàn)行的資費標準進行了分析、比較和評價，最終制定出了合理的套餐方案。對問題（1），我們對北京、上海各套餐方案的資費計算方法建立數(shù)學(xué)模型，對各方法進行分析求解, 利用數(shù)學(xué)軟件包matlab計算得出如下結(jié)果：北京“暢聽99套餐”：當通話時長在、范圍內(nèi)的用戶，分別適用于使用“99元”、“139元”、“199元”、“299元”套餐業(yè)務(wù)。上?！叭蛲?8套餐”：當通話時長在、范圍內(nèi)的用戶，分別適應(yīng)于使用“68元”、“128元”、“188元”套餐業(yè)務(wù)。對問題（2），以月租費、本地話

2、費、漫游話費、長途話費四項建立數(shù)學(xué)模型，分別對客戶使用一項功能（本地撥打型，漫游撥打型，長途撥打型）、兩項功能（本地漫游撥打型，本地長途撥打型，漫游長途撥打型）、三項功能的情況進行討論分析，得出評價準則和方法，且據(jù)此方法與各套餐方案比較分析。對問題（3），北京移動公司推出“被叫全免費計劃”，并且要求用戶至少在網(wǎng)一年，旨在穩(wěn)定原來全球通客戶，雖然實行被叫全免，但總體來說，并不影響運營商的總收益，所以我們認為此方案是可行的。對問題（4），制定一個套餐方案，應(yīng)考慮價格因素、個性化因素、促銷的關(guān)注度、滿意度等四個因素，從而建立層次分析法模型，然后利用數(shù)學(xué)軟件包matlab計算得出，個性化因素和滿意度對

3、全球通手機的資費方案的設(shè)計起主要作用。因此，通過對這些因素的綜合考慮，設(shè)計出了我們認為比較合理的套餐方案：以現(xiàn)有的套餐為主套餐，添加附加套餐業(yè)務(wù)。關(guān)鍵詞：手機套餐資費方案層次分析法matlab軟件一、問題的提出手機現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務(wù)量飛速增長 (見附件1) 。手機資費問題一直是人們關(guān)心的熱點問題，多少年來資費方案始終沒有實質(zhì)性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了“手機單向收費方案”-各種品牌的“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問：手機“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？請參照中國

4、移動公司現(xiàn)行的資費標準和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（見附件2），建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：(1)給出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶？(2)提出你們對各種資費方案的評價準則和方法, 據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準作分析、比較，并給出評價。(3)北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標準，還要求用戶至少在網(wǎng)一年。你們又如何評價這個方案？并說明理由。(4)如果移動公司聘請

5、你們幫助設(shè)計一個全球通手機的資費方案, 你們會考慮哪些因素? 根據(jù)你們的研究結(jié)果和北京、上海的實際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計一個你們認為合理的“套餐”方案。附件1 2006年中國通信業(yè)的統(tǒng)計資料附件2 中國移動手機的資費方案二、問題的分析本題是圍繞現(xiàn)實生活中的手機“套餐”方案是否優(yōu)惠提出的。問題（1）中，只是利用了簡單的函數(shù)模型1，列出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，然后對各套餐方案的資費計算方法進行分析比較，易得出其適用人群。在問題（2）中引入了蟄伏系數(shù)，以月租費、本地話費、漫游話費、長途話費四項建立了數(shù)學(xué)模型，在忽略一些簡單因

6、素的前提下，可得其費用與時間總的關(guān)系式，然后在蟄伏系數(shù)取不同值的情況下結(jié)合各種資費方案的具體情形分類列式，再進行評價比較。依此方法為根據(jù)，比較北京、上海推出的套餐方案與現(xiàn)行的資費標準，得出分析結(jié)果及評價。在問題（3）中，北京移動公司又推出全球通“被叫全免費計劃”，即單向收費計劃，此外，全球通手機用戶要想真正享受單向收費，并非“無條件”，要想申請“被叫全免計劃”，客戶還需要簽署一年在網(wǎng)協(xié)議，繳納月基本費，有效期內(nèi)不得轉(zhuǎn)戶、申請銷號，不得參加北京移動推出的其他優(yōu)惠促銷，才能享受本地接聽電話全部免費。對此計劃要從用戶是否受益角度來考慮。而針對問題（4），建立層次分析法模型，對其制約因素進行綜合考慮分

7、析，得出其主要影響因素，然后據(jù)此制定出套餐方案。三、模型的假設(shè)1在北京“暢聽99套餐”方案中，包含的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)可以忽略不計；2為了簡化數(shù)據(jù)，方便計算，由于各種長途資費在全球通和神州行業(yè)務(wù)中均相等，故長途資費可以忽略不計；3北京“暢聽99套餐”中，國內(nèi)ip長途資費單價相同，在比較其4種方案時，國內(nèi)長途資費可以忽略不計；4為了方便對各方案進行比較，忽略國際長途話費和短信資費。5文中討論手機費用指用戶平均一月的手機使用費；6假設(shè)用戶有確定的持續(xù)的交際人群，不同的人有不同的交際范圍；7假定用戶為理性消費，提出的服務(wù)項目要求剛好滿足自己的實際要求，并且長期使用；8不考慮各類短期優(yōu)惠政策，側(cè)重話費的四個主要

8、組成部分；9各功能收費情況彼此間沒有聯(lián)系。四、符號說明： 月租費： 每月?lián)艽螂娫挼目傎M用： 每月的通話時長： 本地打出電話費用單價： 本地接收電話費用單價： 漫游打出電話費用單價： 漫游接收電話費用單價： 長途打出電話費用單價： 長途接收電話費用單價： 網(wǎng)內(nèi)可發(fā)短信條數(shù)： 國內(nèi)長途費單價折扣： 漫游費單價折扣: 某用戶某月話費總額： 國內(nèi)長途通話時間： 漫游通話時間： 滿足接打本地電話線形關(guān)系的常數(shù)： 滿足接打漫游電話線形關(guān)系的常數(shù)： 滿足接打長途電話線形關(guān)系的常數(shù)：對應(yīng)為本地打出、漫游打出、長途打出電話的時長：對應(yīng)為本地接收、漫游接收、長途接收電話的時長五、模型的建立與求解1.問題（1）模型

9、：通過對北京、上海各“套餐”方案圖表的分析發(fā)現(xiàn)，對各套餐資費的計算屬于簡單函數(shù)模型2，由于17951國內(nèi)ip長途資費的計費標準相同，故在相同時間內(nèi)，北京四種套餐方案的長途資費相同，為了方便計算與分析，將長途資費與數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)項忽略不計。1.1 北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案的資費計算方法為： 用matlab 畫圖如下(見附錄程序一)：圖1 北京各套餐方案適應(yīng)于何種用戶，需對各用戶在一定時間內(nèi)的通話時長進行分類考慮，所以，當使用99元套餐業(yè)務(wù)的用戶時長超過280分鐘以后，就有可能發(fā)生與139元套餐業(yè)務(wù)話費相等的時刻，即：，matlab求解得：分鐘，即超過分鐘后使用139元套餐會比99元套餐實

10、惠。同理可得以下關(guān)系式：， ，matlab求解得：分鐘 和 分鐘。即：超過分鐘后使用199元套餐比使用139元套餐實惠，超過分鐘后使用299元套餐比使用199元套餐實惠。所以：(1)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用99元套餐業(yè)務(wù)。(2)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用139元套餐業(yè)務(wù)。(3)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用199元套餐業(yè)務(wù)。(4)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用299元套餐業(yè)務(wù)。1.2 對上海“全球通68套餐”方案進行分析，可得其資費計算方法： 用matlab畫圖如下（見附錄程序二）：圖2 類似北京套餐方案的求解，分析可得以下關(guān)系式： ， ，matlab求解得：

11、分鐘 和 分鐘。所以：(1)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用68元套餐業(yè)務(wù)。(2)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用128元套餐業(yè)務(wù)。(3)當通話時長在范圍內(nèi)的用戶，適應(yīng)于使用188元套餐業(yè)務(wù)。2. 問題（2）模型：我們對現(xiàn)行的資費標準進行了逐個的分析評價并與北京、上海推出的“套餐”方案做了比較，以月租費、本地話費、漫游話費、長途話費四項建立了數(shù)學(xué)模型。蟄伏系數(shù)：根據(jù)不同的交際范圍，用戶大多只與本地的人聯(lián)系，而較少與漫游區(qū)、長途區(qū)的人聯(lián)系，以這三種區(qū)域為區(qū)分標準定出來的系數(shù)3：，我們對各種資費方案的評價準則為：在通話量與時間一定的情況下，對廣大用戶來說，比較哪一種方案更實惠。由此我們建立

12、的數(shù)學(xué)模型：2.1 客戶使用一項功能2.1.1 本地撥打型根據(jù)假設(shè)可知：，即 ，全球通：，神州行：，對全球通和神州行進行比較,令，得，(1)當時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.1.2 漫游撥打型根據(jù)假設(shè)可知：，即 ，全球通：，神州行： ，對全球通和神州行進行比較,令 ，得，(1)當時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.1.3 長途撥打型根據(jù)假設(shè)可知：，即，全球通：，神州行：，對全球通和神州行進行比較,令，得，(1)當時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.2 客戶使用兩項功能2.2.1 本地漫游撥打型根據(jù)假設(shè)可知：即 ，全球通： ，神州行： ，對全球通和神州行進行比較,令，

13、得，(1)當 時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.2.2 本地長途撥打型根據(jù)假設(shè)可知：，即 ，全球通：，神州行：，對全球通和神州行進行比較,令，得，(1)當時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.2.3 漫游長途撥打型根據(jù)假設(shè)可知：，即 ，全球通：，神州行：，對全球通和神州行進行比較,令，得，(1)當時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.3 客戶使用三項功能根據(jù)假設(shè)可知：，即 ，全球通：，神州行：，對全球通和神州行進行比較,令 ，得，(1)當時，全球通合適；(2)當時，神州行合適。2.4 動感地帶資費方案分析對動感地帶收費標準的圖表進行分析評價，發(fā)現(xiàn)動感地帶相對于神州行和全球

14、通而言，在不考慮其套餐的情況下，易見動感地帶的各項收費標準遠低于神州行和全球通，故動感地帶對于學(xué)生類等低消費客戶較為合適。2.5 對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準進行比較2.5.1上海 “套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準比較全球通現(xiàn)行的資費方案的計算方法：。上海移動公司的“全球通68套餐”方案的計算方法： 對全球通與上?！叭蛲?8套餐”方案進行比較，得如下關(guān)系式： ，得， ，得， ，得，因為恒成立，所以無論取何值，結(jié)合問題（1）的結(jié)果可得出，。因此：(1)當時，全球通標準資費合適。(2)當時，上海“全球通68套餐”合適。(3)當時，上?！叭蛲?28套餐”合適。(4)當時，上?！叭?/p>

15、通188套餐”合適。2.5.2 北京 “套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準比較全球通現(xiàn)行的資費方案的計算方法：。北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案的計算方法： ，對全球通與北京全球通“暢聽99套餐”方案進行比較，得如下關(guān)系式： ，得， ，得， ，得， ，得。因此：(1)當時，全球通標準資費合適。(2)當時，因為即當時，北京“暢聽99套餐”合適。(3)當時，北京全球通“暢聽139套餐”合適。(4)當時，北京全球通“暢聽199套餐”合適。(5)當時，北京全球通“暢聽299套餐”合適。評價：用這兩種“套餐”方案分別與現(xiàn)行的資費標準進行比較，可以看出，只有在總分鐘數(shù)非常少的情況下，現(xiàn)行的資費標準才適用，其

16、余情況從消費者的角度來考慮都是不適用的。3問題（3）這個方案與北京移動公司現(xiàn)行的全球通資費標準相比，具有自己獨特的優(yōu)點。第一，從北京移動公司的角度考慮，通過被叫全免的方法，目的是擴大運營商自己的市場份額，北京的全球通客戶只要承諾在網(wǎng)一年，每月正常繳納月基本費，即可享受本地接聽電話全部免費，徹底實現(xiàn)單向收費4。第二，全球通資費調(diào)整會導(dǎo)致動感地帶和神州行用戶的加入，也會使一些聯(lián)通用戶轉(zhuǎn)網(wǎng)，轉(zhuǎn)網(wǎng)用戶增加，將會使得全球通的用戶基數(shù)增加，能夠部分彌補單向收費帶來的收入減少。全球通的利潤主要來自于高端用戶的漫游和主叫通話，本地被叫免費對于全球通的影響較小，而且北京移動在推出全球通新套餐時，對于各個資費分類

17、都有嚴格的規(guī)定，因此，對于全球通整體收入影響在一個可控的范圍內(nèi)5。第三，全球通手機用戶要想真正享受單向收費，并非“無條件”，要想申請“被叫全免計劃”，客戶還需要簽署一年在網(wǎng)協(xié)議，繳納月基本費，有效期內(nèi)不得轉(zhuǎn)戶、申請銷號，不得參加北京移動推出的其他優(yōu)惠促銷，才能享受本地接聽電話全部免費。因此，對于換機族，針對那些曾用積分換購手機的人來說，無論是參與被叫全免，還是參與“暢聽99”，都不可能。而現(xiàn)在，盡管換機族仍然要承諾每月要打夠一定額度的話費，自動單向收費后，意味著這類機主每月可以有更多的外撥電話時長。所以，要根據(jù)打電話的額度來確定此方案對用戶受益程度的大小。4問題（4）4.1 模型：針對題目的要

18、求，我們要設(shè)計一個全球通手機的資費方案時，需要考慮到許多因素，而這些因素對不同種類的資費方案的影響程度也是不同的，所以我們建立了層次分析法模型6。首先我們將此問題分為三個層次，最上層為目標層，即資費方案；最下層為方案層，有全球通、神州行、動感地帶三種資費方案；中間層為準則層，有價格因素、個性化因素、促銷的關(guān)注度、滿意度四個準則。目標層準則層方案層促銷因素滿意度個性化因素價格因素資費方案全球通神州行動感地帶圖3 根據(jù)市場調(diào)查，客戶對三種品牌的關(guān)注度和滿意度如下：動感地帶、神州行、全球通用戶對價格和促銷的關(guān)注度依次減弱，滿意度依次上升；動感地帶、全球通、神州行用戶對個性化的關(guān)注度依次減弱，滿意度依

19、次上升7。準則層的成對比較矩陣：方案層的成對比較矩陣： 然后通過matlab軟件對各成對比較矩陣求解（見附錄程序三）： ， ， ， ， ， ，。方案層對目標層的權(quán)重分別為：0.6211,0.1632,0.2157。準則層對目標層的權(quán)重分別為：0.0560，0.2733，0.1083，0.5624。通過上述結(jié)論可以看出，個性化因素和滿意度對全球通手機的資費方案的設(shè)計起主要作用。另外，它也是廣大用戶在選擇資費方案時所考慮的首要因素。我們認為一個完整套餐的設(shè)計包括主套餐和附加套餐的設(shè)計，但設(shè)計主套餐時，它需要考慮的因素特別多，如在完全競爭的移動通信市場中還是在壟斷競爭的移動通信市場中；資費套餐低端設(shè)

20、計和資費套餐高端設(shè)計，而且針對不同的情況它所需要的數(shù)據(jù)也不同，完全競爭移動運營市場下的資費套餐設(shè)計需要如下數(shù)據(jù)支持：個人通話時間，超出的移動通話費率和超出的移動通話量，每分鐘的話費成本；在壟斷競爭市場下的資費套餐設(shè)計需要如下數(shù)據(jù)支持：個人通話時間（通話費用），移動運營商現(xiàn)有的普通資費水平，競爭對手的資費水平。 而這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計又是非常困難的，我們考慮到北京和上?，F(xiàn)行的資費方案，既然已經(jīng)使用它肯定是合理的，所以我們設(shè)計合理套餐方案的思路就是以現(xiàn)有的套餐為主套餐，針對問題（2）提出的幾種情況添加附加業(yè)務(wù)，供不同種類的客戶進行選擇。4.2 針對北京移動公司的全球通“暢聽99套餐”方案。我們所設(shè)計的方

21、案為：(1)主套餐（保持不變）：表一月基本費（元/月）包含本地主叫分鐘數(shù)超出套餐部分本地主叫資費（元/分鐘）本地被叫資費（元/分鐘）包含數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)*17951國內(nèi)ip長途資費（元/分鐘）992800.35010m gprs流量0.11395600.25010m gprs流量+25條彩信0.119910000.2050m gprs流量0.129920000.15050m gprs流量0.1(2)附加套餐：（根據(jù)附加套餐的不同種類可分別列方程如下：）短信包（條數(shù)）：,得：。國內(nèi)長途資費（時間）：漫游資費（時間）：，得。gprs流量贈送（流量）：。取，則，gprs流量為334kb。附加套餐如表二所示：

22、表二某用戶某月話費總額（元/月） 漫游費單價折扣（元/分）國內(nèi)長途費單價折扣（元/分）網(wǎng)內(nèi)可發(fā)短信條數(shù)（條/月）國內(nèi)長途通話時間（分鐘）漫游通話時間（分鐘）gprs流量（kb）1000.10.110016193344.3 針對上海移動公司的“全球通68套餐”方案。我們所設(shè)計的方案為：(1)主套餐（保持不變）：表三月基本費（元/月）包含本地主叫分鐘數(shù)超出套餐部分本地主叫資費（元/分鐘）主叫通話被叫通話683600.1801288000.16018812000.130(2)附加套餐：（計算過程同北京移動公司的全球通“暢聽99套餐”方案）短信包(條數(shù))： 國內(nèi)長途資費（時間）：漫游資費（時間）：gp

23、rs流量贈送（流量）： 取，則，gprs流量為334kb. 附加套餐如表四所示：表四某用戶某月話費總額（元/月） 漫游費單價折扣（元/分）國內(nèi)長途費單價折扣（元/分）網(wǎng)內(nèi)可發(fā)短信條數(shù)（條/月）國內(nèi)長途通話時間（分鐘）漫游通話時間（分鐘）gprs流量（kb）1000.10.11001619334六、模型的評價(1) 采用matlab進行求解，避免了手工計算帶來得誤差。(2) 建立的模型可以與實際情況相聯(lián)系，通過實際要求進行求解，使模型具有更廣的適用性。(3) 所建立的模型清晰的分析了手機資費中的計算方法。(4) 通過模型比較了標準資費方案和套餐方案，使用戶選擇業(yè)務(wù)時有了明確的依據(jù)。(5) 所建立

24、的模型明顯具有系統(tǒng)性，實用性和簡潔性。(6) 本題對全套模型的應(yīng)用，提高了用戶對所選業(yè)務(wù)的滿意度和對運營商的忠誠度，從而達到了雙方互贏的效果。七、模型的推廣本題所建立的模型很好的解決了手機資費問題以及制定出了合理的套餐方案，而且這些模型在實際生活中還存在著廣泛的用途，如，中國電信要出售何種價位的電話卡給學(xué)生才能獲得最佳的利潤且也能使學(xué)生感到實惠。參考文獻1 王兵團，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，北京:清華大學(xué)出版社，20042 侯風波等，高等數(shù)學(xué)，北京：高等教育出版社，20033 楊戍、朱瑞清，手機話費分析模型，洛陽師范學(xué)院學(xué)報，第2期，122頁-124頁，20044 劉世輝，北京移動明推“被叫全免計劃” 單

25、向收費成真，/2007-05-22/04bb/33369690.html，2007-9-225 ann，對北京移動單向收費的思考，2007-9-236 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，20027 李靖華、徐蕾，移動通信資費套餐設(shè)計調(diào)查分析，/t/2007-09-17/11291743870.shtml，2007-9-22附錄：1. 程序一： t=280:10:4000for i=1:length(t) if t(i)=280 y(i)=7*(t(i)-280)/20+99; elseif t(i)=560 y(i)=(t(i)-560)/4+139; elseif t(i)=1000 y(i)=(t(i)-1000)/5+199; elseif t(i)=2000 y(i)=3*(t(i)-2000)/20+299; end endplot(t,y)2. 程序二： t=360:10:2000for i=1:length(t) if t(i)=360 y(i)=0.18*(t(i)-360)+68; elseif t(i)=800 y(i)=(t(i)-800)*0.16+128; elseif t(i)=1200 y(i