1、平行四邊形復(fù)習(xí),概念 性質(zhì) 判定,平行四邊形的性質(zhì)：,邊,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)邊相等,角,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對(duì)角線,平行四邊形的對(duì)角線 互相平分,溫故知新,2.從角與角的關(guān)系:,3.從對(duì)角線的相互關(guān)系:,1.從邊與邊的關(guān)系:,平行四邊形的判定：,從一般到特殊,邊,角,對(duì)角線,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線相等且平分；,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形的判定方法：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,有三個(gè)

2、角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對(duì)邊平行 四邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分、互相垂直且平分每一組對(duì)角,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,有四條邊相等的四邊形是菱形.,正方形的性質(zhì),邊,對(duì)角線,對(duì)邊平行,四邊相等,對(duì)角線相等,互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,四個(gè)角相等且都是直角,角,正方形性質(zhì),正方形具有平行四邊形、矩形、菱 形的一切性質(zhì)。,判斷四邊形是正方形有哪些方法？,2、先說明它是矩形，再說明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等,3、先說

3、明它是菱形，再說明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角,1、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角。(定義法）,你會(huì)做嗎？,要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_,要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_,要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是_,搶 答：,我說我所想,1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)角線相等 C、對(duì)邊相等 D、對(duì)角線互相平分 2、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)角線互相平分 C、對(duì)邊平行且相等 D、對(duì)角線互相垂直,B,D,選一選,(3).下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）,(A

4、)對(duì)角相等 (B)鄰角互補(bǔ) (C )對(duì)角互補(bǔ) (D)內(nèi)角和是360,(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行； (B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；,(4).下面判定四邊形是平行四邊形的方法中， 錯(cuò)誤的是（ ）。,(C )一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等； (D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等,C,D,5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。 解：添加的條件_,ACBD,我想到：,三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.,例5.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下

5、簡(jiǎn)稱為“中點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由。,（1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；,（3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；,我發(fā)現(xiàn)：,順次連接任意的四邊形各邊中點(diǎn)得 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得 順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得,平行四邊形；,菱形；,矩形；,正方形.,1.矩形的“中點(diǎn)四邊形”是 形； 2.菱形的“中點(diǎn)四邊形”是 形； 3.正方形的“中點(diǎn)四邊形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四

6、邊形的“中點(diǎn)四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？,(5).能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）,(A)一組對(duì)角相等 (B)兩條對(duì)角線互相平分,(C )兩條對(duì)角線互相垂直 (D)一對(duì)鄰角的和為180,B,(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一點(diǎn)，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（）,B,5、平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm，那么它的兩條 對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是 2：2：3：1，則此四邊形是( ) A、任意四邊形 B、任意梯形

7、C、等腰梯形 D、直角梯形,C,D,7.正方形具備而矩形不具備的特征是 （ ） A. 四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線互相平分 C. 對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直 8. 若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則它 的面積為（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DBDC， C70，AEBD于E，則DAE等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10.在平行四邊形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA 2：1，則ABC與BCD之比為（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4,C,A,

8、B,D,11. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且ABBC，過O點(diǎn)作OEAC，交BC于E，如果ABE的周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（ ） A. b B. 1.5b C. 2bD. 3b,相信自己，你是最棒的！,C,練習(xí)：,填空題. 1.有一組鄰邊相等的 是菱形,菱形的對(duì)角線互相 . 2.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是中心對(duì)稱圖形的有 ;是軸對(duì)稱圖形的有 . 3. 平行四邊形相鄰兩邊之比為3：5，它的周長(zhǎng)32 cm，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_ cm. 4. 已知四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是_ _ _（只需要填一個(gè)

9、你認(rèn)為正確的條件即可）.,平行四邊形,垂直平分,平行四邊形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB CD,5、平行四邊形ABCD中，A-B=30，則 A，B，C，D的度數(shù)分別為_,105,75,105,75,（6）將兩個(gè)邊長(zhǎng)都為3cm，5cm，6cm的三角形紙片拼成平行四邊形，這樣不同拼法共有_種,（7）已知四邊形ABCD，從AB/DC，AB=DC，AD/BC，B=D中取兩個(gè)條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有 _（組合序號(hào)）,（8）若平行四邊形一邊長(zhǎng)為8cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)X的取值范圍是_,三, ,10X22,（10）如圖，ABC

10、D中，AEBC,AFCD，E，F(xiàn)為垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，則ABCD周長(zhǎng)為_cm，面積為_cm2,（9）M為ABCD 的邊AD上一點(diǎn)，若MBC的面積為8cm2，則ABCD的面積為_,16cm2,40,30,11 ：如圖（1）所示，在平行四邊形ABCD中， 點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AECF.請(qǐng)你以F為 一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條 新線段，猜想并說明它和圖中已有的某一條線段 相等（只須說明一組線段相等即可）. （1）連結(jié)_； （2）猜想：_； （3）說明所猜想的結(jié)論的正確性.,解：（1）連結(jié)BF；,（2）猜想：BFDE ；,解：如圖（2）所示，連結(jié)DB

11、、DF、BF，DB、AC交于點(diǎn)O,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，則AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,則四邊形EBFD為平行四邊形,所以BFDE,（12）、如圖，BD平分ABC,DE/BC,EF/AC,試判斷BE與CF是否相等？并簡(jiǎn)要說明。,（13）、如圖，ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N, 試說明：四邊形BMDN是平行四邊形。,第（2）題圖,第（3）題圖,15、如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。 試說明：EF與GH互相平分。,8.以ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形

12、ACE，四邊形ADFE是平行四邊形. （1）當(dāng)BAC等于 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在； （2）當(dāng)BAC等于 時(shí)，四邊形ADFE是矩形； （3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。 AB=AC且BAC=150時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。,60,150,如圖1:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F （1）求證OE=OF （2）如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMEB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還

13、成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.,（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？ （2）圖中的三角形之間有什么關(guān)系？,自主探究二,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q. 探究:當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí), 四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由.,當(dāng)ABC滿足什么條件菱形AQMP是正方形？,1、檢查一個(gè)門框是矩形的方法是（ ） A、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等. B、測(cè)量有三個(gè)角是直角. C、 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相平分. D、 測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相垂直. 2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形,B,B,考考你,3、菱形的周長(zhǎng)等于高的8倍，則其最大內(nèi)角 等于（ ） A、60 B、90 C、120 D、150 4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E