1、電路,第五章,第五章 含有運算放大器的電阻電路,內(nèi)容提要 運算放大器是電路中一個重要的多端器件，其應(yīng)用日益廣泛。 本章介紹運算放大器的電路模型，運算放大器在理想化條件下的外部特性，以及含有運算放大器的電阻電路的分析。另外介紹一些典型電路。,5-1 運算放大器的電路模型,運算放大器(簡稱運放)是一種包含許多晶體管的集成電路，是目前獲得廣泛應(yīng)用的一種多端器件。 一般放大器的作用是把輸入電壓放大一定倍數(shù)后再輸送出去，其輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電壓放大倍數(shù)或電壓增益。 運放是一種高增益(可達(dá)幾萬倍甚至更高)、高輸入電阻、低輸出電阻的放大器。 由于它能完成加法、積分、微分等數(shù)學(xué)運算而被稱為運算放大器

2、，然而其應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出上述范圍。,運放的電路圖形符號圖（1）,運放有多種型號，內(nèi)部結(jié)構(gòu)各不相同，但從電路分析角度出發(fā)，感興趣的僅是運放外部特性及電路模型。 圖5-1(a)給出運放的電路圖形符號， “三角形”符號表示“放大器”(實際運放外部端子可能比圖示多)。運放有兩個輸入端a、b和一個輸出端o。電源端子E+和E-連接直流偏置電壓，以維持運放內(nèi)部晶體管正常工作。E+端接正電壓，E-端接負(fù)電壓，電壓正負(fù)是對“地”或公共端而言。 公共端或“地”電壓(位)是零，相當(dāng)于電路中參考結(jié)點。事實上接地不一定要求與大地直接連接。有時儀器底座或金屬外殼都可作公共端。接地符號見圖5-1(a)。,運放的電路圖形符號圖（

3、2）,在分析運放的放大作用時可以不考慮偏置電源，采用圖5-1(b)電路符號，但偏置電源是存在的。 a端稱倒向輸入端(也稱反相輸入端)。當(dāng)輸入電壓u-加在a端與公共端間，且實際方向從a端指向公共端時，輸出電壓u0實際方向則自公共端指向o端，即兩者的方向正好相反。 b端稱非倒向輸入端(也稱同相輸入端)。當(dāng)輸入電壓u+加在b端與公共端之間，u0與u+兩者實際方向相對公共端恰好相同。 為區(qū)別起見，a端和b端分別用“-”號和“+”號標(biāo)出，如圖示，但不要將其誤認(rèn)為電壓參考方向的正負(fù)極性。電壓的正負(fù)極性應(yīng)另外標(biāo)出或用箭頭表示。,運放的電壓放大倍數(shù)及輸入情況,如在a端和b端分別同時加輸入電壓u-和u+，則有

4、u0A(u+-u-)Aud (5-1) 其中udu+-u-，A為運放的電壓放大倍數(shù)(或電壓增益的絕對值)。運放這種輸入稱差動輸入，而ud稱差動輸入電壓。 把非倒向端與公共端連接起來(接地)，只在倒向端加輸入電壓，則有 u0-Au- 上式右邊負(fù)號說明輸出電壓u0與輸入電壓u-相對公共端是反向的。 把倒向端與公共端連接起來，在非倒向端加輸入電壓u+，這時有 u0Au+ 為簡化起見，在畫運放電路符號時見圖5-1(b)，可將接地連接線省掉，用圖5-1(c) 電路符號表示。在進(jìn)行電路分析時，應(yīng)注意這個接地線存在。運放可看作一種多端元件。,運放的外特性,運放的輸出電壓u0與差動輸入電壓ud之間的關(guān)系可以用

5、圖5-2近似地描述。 在-ud(很小)范圍內(nèi)，u0與ud的關(guān)系用通過原點的一段直線描述，其斜率等于A。由于放大倍數(shù)A值很大，所以這段直線很陡。當(dāng)|ud|時，輸出電壓u0趨于飽和，圖中用Usat表示，此飽和電壓值略低于直流偏置電壓值。 該關(guān)系曲線稱運放的外特性。,運放的電路模型,圖5-3為運放電路模型，電壓控制電壓源電壓為A(u+-u-)，Rin為運放輸入電阻，R0為輸出電阻。實際運放的Rin都比較高，而R0則較低。具體值根據(jù)運放制造工藝有不同，但可認(rèn)為RinR0。 本章中把運放工作范圍限制在線性段，即設(shè)-Usatu0Usat。由于放大倍數(shù)A很大，Usat一般為正負(fù)十幾伏或幾伏，輸入電壓就必須很

6、小。運放的這種工作狀態(tài)稱“開環(huán)運行”，A稱開環(huán)放大倍數(shù)。 在運放實際應(yīng)用中，常通過一定的方式將輸出一部分接回(反饋)到輸入中，這種工作狀態(tài)稱“閉環(huán)運行”。 在理想化情況下，流入每一輸入端電流均為零，就是說Rin為無限大，輸出電阻R0設(shè)為零，放大倍數(shù)A作無限大處理。于是從式(5-1)可見，ud=u+-u-=0。因u0為有限值，所以差動輸入電壓ud被強(qiáng)制為零，或者說u+和u-將相等。如不是差動輸入，而把非倒向端(或倒向端)接地，即有u+=0(或u-=0)，則在倒向端電壓u-(或非倒向端電壓u+)將強(qiáng)制為零。,運放的工作情況,歸納以上論述，在-Usetu0Uset范圍內(nèi)，如假設(shè)運放電路模型中的Rin

7、=，R0=0，且認(rèn)為A=，則稱這種運放為理想運放。并且在表示運放的圖形符號中加“”以資說明；否則用“A”表示。 實際運放工作情況比以上要復(fù)雜。如放大倍數(shù)A不僅為有限值，且隨頻率增高而下降。 通常，圖5-3電路模型在輸入電壓頻率較低時足夠精確。 為簡化分析，一般將假設(shè)運放是在理想化條件下工作，這樣做在許多場合下不會造成很大誤差。,5-2 比例電路的分析,圖5-4(a)一個由運放和電阻構(gòu)成電路，稱倒向比例器。 運放輸出電壓經(jīng)電阻R2反饋到輸入回路。由于存在電阻R1，電路輸入電壓uin與運放倒向輸入端電壓u -不同。 參照圖5-3運放電路模型，圖5-4(a)可用圖5-4(b)表示。 設(shè)輸入電壓用電壓

8、為uin的電壓源表示，對結(jié)點、列結(jié)點電壓方程： 由于un1=u-，un2=u0，改寫 上列方程，得；,聯(lián)立求解上列方程，求得 所以 從上式可見，A很大，R0很小，Rin很大，再選擇適當(dāng)?shù)腞1和R2，則有 例：設(shè)A=50000，Rin=1M，R0=100，而R2=100k，R1=10k，則 可見用式(5-3)計算u0/uin足夠精確。,倒向放大器,上述結(jié)果很有意義。利用圖5-4(a)所示電路可使輸出電壓與輸入電壓之比按R2/R1確定，而不會由于運放的性能稍有改變就使u0/uin的值受到影響。顯然，選擇不同的R2和R1值，就可獲得不同的u0/uin值，所以有比例器的作用。通常把該電路稱倒向放大器。

9、 如把5-4(a)的運放當(dāng)理想運放，由于A=，Rin=，R0=0，從式(5-2)可直接求得： 另外，也可直接利用理想運放性質(zhì)，對圖5-4(a)的電路求解。由于Rin=，R0=0及A=，則i1=i2，從而得 又由于u0/u -=-A，故u -=0，所以 這樣也可以求得： 與上述結(jié)果相同。,5-3 含有理想運算放大器的電路的分析,含有理想運放電路的分析有一些特點，按5-1介紹的有關(guān)理想運放的性質(zhì)，可以得以下兩條規(guī)則： (1)倒向端和非倒向端的輸入電流均為零可稱為“虛斷(路)”； (2)對于公共端(地)，倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等可稱為“虛短(路)”。 合理地運用這兩條規(guī)則，并與結(jié)點電

10、壓法相結(jié)合，將使這類電路的分析大為簡化。 下面舉一些實例加以說明。 如把這兩個輸入端直接與一個獨立電壓源或受控電壓源連接，將導(dǎo)致矛盾，因此是不允許的。 另外，如運放一個輸入端接地，則另一個沒有接地的輸入端的電壓將等于零，故稱之為“虛地”。,例 5-1,圖5-5電路稱非倒向放大器(比例器)。試求輸出電壓u0與輸入電壓uin之間的關(guān)系。 解 用上述兩條規(guī)則。按規(guī)則1，有i1=i2=0，故有 按規(guī)則2，有uin=u+=u-=u2，所以 即 選擇不同的R1和R2，可獲得不同的u0/uin值，而比值一定大于1，同時又是正的，即輸出是非倒向的。,電壓跟隨器,將圖5-5中電阻R1改為開路，把電阻R2改為短路

11、，則得圖5-6所示電路。不難得出u0uin，同時有iin0，即輸入電阻Rin為無限大。此電路的輸出電壓完全“重復(fù)”輸入電壓，故稱電壓跟隨器。由于Rin為無限大，所以它又起“隔離作用”。 例：圖5-7(a)電阻R1和R2構(gòu)成的分壓電路，其中電壓 如果把負(fù)載RL直接接到此分壓器， 則電阻RL的接入將會影響電壓u2的大小。但如果通過圖5-6所示電壓跟隨器把RL接入見圖5-7(b)，則u0值 仍將等于 。負(fù)載電阻作用被“隔離”。,例 5-2,圖5-8電路為加法器。試說明其工作原理。 解 用規(guī)則1，i-=0，得i=i1+i2+i3，故 用規(guī)則2，得u-=0，所以： 如令R1=R2=R3=Rf，則 u0=-(u1+u2+u3) 式中負(fù)號說明輸出電壓和輸入電壓反向。 如直接對結(jié)點列寫結(jié)點電壓方程(注意un1=0，i-=0)，得 所得結(jié)