1、5. 三角形內(nèi)角和定理（第1課時）東源縣駱湖中學(xué) 劉思強,第七章 平行線的證明,復(fù)習(xí)提問： 1.平行線的判定定理有哪些？ 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 2.平行線的性質(zhì)定理有哪些？ 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 3.它們的作用分別是什么？,我們是如何驗證“三角形內(nèi)角和等于180”的？,180,我們知道： 三角形的內(nèi)角和等于多少度？,如圖，712，如果我們只把 A移到1的位置，能證明這個 結(jié)論嗎？,如果能，說說你的想法，并 簡單描述證明的過程。,已知：如圖713,ABC。 求證：A+B+C =18

2、0。,證明：延長BC到D，過點C作射線CEBA，則 1=A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 2=B （兩直線平行，同位角相等） 1+2+ACB =180 (平角的定義) A+B+ACB =180 (等量代換),如何才能達到把A移到 1的位置呢？,分析：,延長BC到D，過點C作射 線CEBA（圖714），這樣就相 當于把A移到1的位置了，你明 白這個道理嗎？ 這時B和2有什么關(guān)系？,這里的CD，CE 稱為輔助線，輔助 線通常畫成虛線。,三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。,證明：過A點作PQBC，則 PAB=B，QAC=C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） PAB+QAC+BAC=180 (平角的

3、定義) B+C+BAC=180 (等量代換),在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三 個角“湊”到A處，他過點A作直線PQBC（圖7-15）， 他的想法可行嗎？ 如果可行，你能寫出證明過程嗎？,你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,例1 如圖716，在ABC中，B=38，C =62，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。,解：在 ABC中，B+C+BAC =180 （三角形內(nèi)角和定理） B=38，C=62（已知） BAC=1803862= 80 AD平分BAC （已知） BAD=CAD = BAC = 80 =40 （角平分線定義） 在ADB中， BBADADB=180 （三角形內(nèi)角和定理） B=38（已知），BAD=40（已證） ADB=180 BBAD = 180 3840 = 102,練一練： 1.ABC 中，C =90，A =30，B =？ 2.A =50，B =C，則ABC 中B =？ 3.ABC 中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角,另外兩角有什么特點? 4.三角形的三個內(nèi)角中，只能有 個直角， 有 個鈍角。 5.任意一個三角形，至少有 個銳角,至多 有 個銳角 。 6.三角形中三角之比為123，則三個角各 為多少度？,課堂小結(jié)： 1、三角形內(nèi)角和定理 2、證明三角形內(nèi)角