1、第四章 三角形,第五節(jié) 相似三角形（含位似）,考點(diǎn)精講,相似三角形 （含位似）,比例線段 相似圖形 相似三角形的判定與性質(zhì) 圖形的位似,比例線段,線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長度之比 性質(zhì) 黃金分割：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC 和BC，如果 , 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金 分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC和AB的比 叫做黃金比（ 或 AC0.618AB）,性質(zhì),1.如果 ，那么_=bc 2.如果 ，那么 = _,ad,相似圖形,相似圖形的概念： _而大小不一定相同的圖形叫做相似圖形 相似多邊形,形狀相同,相似多邊形,1.定義：各角對應(yīng)_，各邊對應(yīng)_的兩個多邊形叫做相似多

2、邊形.相似多邊形_的比叫做相似比 2.性質(zhì),相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_ 相似多邊形的周長比等于_，面積比等于_,相似比的平方,相等,成比例,對應(yīng)邊,相等,成比例,相似比,相似三角形的判定與性質(zhì),判定 性質(zhì) 基本類型,判定,一般三角形 直角三角形 判定思路,一般三角形,1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 2.兩邊對應(yīng)成比例，且 _相等，兩三角形相似 3.三邊對應(yīng)成比例，且比例相同，兩三角形相似,夾角,直角三角形,1.一組銳角對應(yīng)相等 2.兩條邊對應(yīng)成比例,兩直角邊對應(yīng)成比例 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例,判定思路,有平行截線，用平行線的性質(zhì)，找等角 有一對等角，找另一對等角或該角的兩邊對應(yīng)成比例 有

3、兩邊對應(yīng)成比例，找夾角相等或第三邊也 _或有一對直角 直角三角形，找一對銳角相等或兩條邊對應(yīng)成比例 等腰三角形，找頂角相等或一對 _相等或底和腰對應(yīng)成比例,對應(yīng)成比例,底角,性質(zhì),1.相似三角形對應(yīng)角 _，對應(yīng)邊成比例 2.相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、 _、角平分線）成比例 3.相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于 _,相似比的平方,相等,中線,基本類型,已知BCDE,已知1=B,已知1=B,A型圖,已知AD是RtABC斜邊 上的高,已知ABDE,已知A=D,X型圖,母子型圖,圖形的位似,定義：如果兩個圖形不僅 _，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相 _，像這樣的兩個圖形叫做 _；

4、這個點(diǎn)叫做 _,我們就說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)位似 性質(zhì) 利用位似將一個圖形放大或縮小的步驟,1.兩個圖形必須是相似圖形 2.對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn) 3.對應(yīng)邊平行,位似中心,相似,平行,位似圖形,利用位似將一個圖形 放大或縮小的步驟,1.確定位似中心； 2.確定原圖形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對應(yīng)點(diǎn)； 3.描出新圖形,重難點(diǎn)突破,相似三角形的判定與計(jì)算,例 如圖，在ABC中，ACBC，D是BC延長線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連接ED，A=D. （1）求證：ABCDEC； （2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE長.,例題圖,【思維教練】（1）要證ABCDEC，A=D已知,由ACBC得到ACB

5、=DCE=90，根據(jù)兩角對應(yīng)相等,即可證得兩個三角形相似； （2）要求DE的長，觀察圖形可知，DE在Rt CDE中，由（1）知ABCDEC，AC，AE，BC的長已知，由AC，AE容易求出CE的長，根據(jù)勾 股定理求得AB，所以可列比例關(guān)系 ，DE即可求解.,例題圖,（1）證明：ACBC， ACB=DCE=90， 又A=D， ABCDEC；,例題圖,（2）解：AC=3, AE=1, BC=4， CE=2, AB= =5, ABCDEC， ，即 , DE = .,【拓展1】（2016杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，AED =B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且 . （

6、1）求證：ADFACG; （2）若 ，求 的值.,（1）證明：AED=BDAE=DAE， ADF=C， 又 ， ADFACG；,拓展1題圖,（2）解：ADFACG， ， 又 ， ， =1.,拓展1題圖,【拓展2】如圖，在 ABCD中，E是 CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn) F，DE CD. （1）求證：ABFCEB； （2）若DEF的面積為2，求 ABCD的面積.,（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形, A=C，ABCD， ABF=E， ABFCEB；,拓展2題圖,（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC, AB CD， DEFCEB, DEFABF, DE = CD， ， ， , ,拓展2題圖,SDEF = 2， SCE