1、第2章函數(shù),章末復(fù)習(xí)提升,一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,二、要點(diǎn)歸納 主干梳理,三、題型探究 重點(diǎn)突破,欄目索引,返回,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,已知A，B是兩個(gè)非空集合，在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，對(duì)于A中的任意一個(gè)元素x，在B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射，記作f：AB.由定義可知在A中的任意一個(gè)元素在B中都能找到唯一的像，而B(niǎo)中的元素在A中未必有原像.若f：AB是從A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一個(gè)原像，則這樣的映射叫做從A到B的一一映射.函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，其特殊點(diǎn)在于A，B都為非空數(shù)集，函數(shù)有三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同

2、時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).,知識(shí)點(diǎn)一映射與函數(shù),要點(diǎn)歸納 主干梳理,1.函數(shù)的單調(diào)性主要涉及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式等相關(guān)問(wèn)題.深刻理解函數(shù)單調(diào)性的定義是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. 2.函數(shù)單調(diào)性的證明 根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義分為四個(gè)步驟證明，步驟如下： (1)取值：任取x1，x2D，且x10； (2)作差變形：yy2y1f(x2)f(x1)，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形；,知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性,(3)判斷符號(hào)：確定y的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類(lèi)討論； (4)下結(jié)論：根據(jù)定義得出結(jié)論. 3.證明函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)變形：(1)f(x)是單

3、調(diào)遞增函數(shù)任意x1x2，都有,(2)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)任意x1x2，,對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)),知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的奇偶性,返回,性質(zhì)：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反. 奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，奇函數(shù)f(x)在x0處有定義時(shí)，必有yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)0.,題型一函數(shù)的概念與性質(zhì),研究函數(shù)往往從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性入手，分析函數(shù)的圖象及其變化趨勢(shì)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查體現(xiàn)了“小”、“巧”、“活”的

4、特征，做題時(shí)應(yīng)注重上述性質(zhì)知識(shí)間的融合.,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,比較得nn，n0.,解f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，,(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；,因此，實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0.,(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上的最值.,解析答案,任取x1，x22，1，且x1x2，,2x1x21時(shí)，x1x20，x1x20，x1x210，,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).,函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)，,即x1且x0.,解析答案,(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)2f(x).若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)， 則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.,解析設(shè)1x0，則0 x11，

5、 所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1). 又因?yàn)閒(x1)2f(x)，,(，0)(0,1,題型二函數(shù)圖象及其應(yīng)用,函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，通過(guò)函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等.反之，掌握好函數(shù)的性質(zhì)，有助于圖象正確的畫(huà)出.函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點(diǎn).,例2對(duì)于函數(shù)f(x)x22|x|. (1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對(duì)稱(chēng)性；,解析答案,解函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)(x)22|x|x22|x|. 則f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù). 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).,解析答案,畫(huà)出圖象如圖所示

6、，,根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是1. 單調(diào)增區(qū)間是1,0，1，)；單調(diào)減區(qū)間是(，1，0,1.,(2)畫(huà)此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.,解析答案,如圖，分別畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象，得到三個(gè)交點(diǎn)A(0,3)，B(1,2)，C(5,8).,解析答案,f(x)的圖象是圖中的實(shí)線(xiàn)部分，圖象的最低點(diǎn)是點(diǎn)B(1,2)， 所以f(x)的最小值是2.,從圖象觀察可得函數(shù)f(x)的表達(dá)式：,題型三抽象函數(shù)問(wèn)題,抽象函數(shù)是指沒(méi)有明確給出具體的函數(shù)表達(dá)式，只是給出一些特殊關(guān)系式的函數(shù)，它是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，高考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于抽象函數(shù)的試題.因?yàn)槌橄?，解題時(shí)思維常常受阻，思路難以展開(kāi).抽象函數(shù)問(wèn)題一般是

7、由所給的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，或是求函數(shù)值、解析式等.主要處理方法是“賦值法”，通常是抓住函數(shù)特性，特別是定義域上恒等式，利用變量代換解題.,例3函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.,解析答案,解方法一設(shè)任意的x1，x2R，且x10.由條件x0時(shí)，f(x)0， f(x2x1)0. 又f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2x1)0， f(x1)f(x2)0，,方法二設(shè)x1R，令x2x1a(a0)， 則x10時(shí)，f(a)0，f(x1

8、)f(x2)0，,即f(x1)f(x2)，,函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).,即f(x1)f(x2)，,函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0. 求證：(1)f(x)是偶函數(shù)；,解析答案,證明令x1x21，得f(1)2f(1)， f(1)0. 令x1x21，得f(1)f(1)(1)f(1)f(1)， f(1)0. f(x) f (1)xf(1)f(x)f(x). f(x)是偶函數(shù).,(2)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的.,解析答案,證明設(shè)0x1x2，,x2x10，

9、,即f(x2)f(x1)0. f(x2)f(x1). f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的.,分類(lèi)討論思想,解決思想方法,分類(lèi)討論思想的實(shí)質(zhì)：把整體問(wèn)題化為部分來(lái)解決，化成部分后，從而增加題設(shè)條件，在解決含有字母參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，常用到分類(lèi)討論思想，分類(lèi)討論要弄清對(duì)哪個(gè)字母進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么，分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏.本章中涉及到分類(lèi)討論的知識(shí)點(diǎn)為：集合運(yùn)算中對(duì)的討論，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，函數(shù)性質(zhì)中求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題等.,解析答案,例4設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù)f(x)的最小值.,解析答案,解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，對(duì)稱(chēng)軸為x1.,當(dāng)t11，即t0時(shí)，,當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)， 函數(shù)圖象如圖(2)，,函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)， 所以最小值為f(t1)t21；,最小值為f(1)1；,