1、1,第九章 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析,中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計與流行病學(xué)系 張晉昕 2010.03.01,2,統(tǒng)計描述 統(tǒng)計分析 統(tǒng)計推斷,3,統(tǒng)計描述 統(tǒng)計分析 統(tǒng)計推斷,4,表9-1 某地140名健康成年男子的血清尿素氮濃度（nmol/L）資料。,5,表9-1 某地區(qū)140名健康成年男性血清尿素氮濃度(nmol/L),6,第一節(jié) 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述,【例9-1】某地用隨機(jī)抽樣的方法對140名健康成年男性血清尿素氮（BUN）濃度進(jìn)行了檢測，資料如下，請描述男性血清尿素氮的情況。 表9-1的140個數(shù)據(jù)，無論多認(rèn)真審視，也說不清這些女孩身高的情況怎樣、特征如何 統(tǒng)計描述就是解決此問題的

2、方法，即用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖和統(tǒng)計指標(biāo)來描述樣本數(shù)據(jù)的特征,7,表9-1 某地區(qū)140名健康成年男性血清尿素氮濃度(nmol/L),8,一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布,頻數(shù)（frequency）： 變量值出現(xiàn)的次數(shù)，即例數(shù) 頻數(shù)表（frequency distribution table）： 反映變量值與頻數(shù)之間關(guān)系的統(tǒng)計表,9,表9-2 某地區(qū)140名健康成年男性血清尿素氮濃度(nmol/L) 頻數(shù)表,10,頻數(shù)表的制作步驟： 1. 計算極差（range）： 本例R6.55-2.10=4.45（nmol/L） 2. 決定組數(shù)、組段和組距（取方便數(shù)） 3列表劃記：見表9-2。,11,表9-2 某地區(qū)1

3、40名健康成年男性血清尿素氮濃度 (nmol/L) 頻數(shù)表,12,從頻數(shù)表可看出有兩個重要的特征： 集中趨勢（central tendency）： 多數(shù)數(shù)據(jù)向中間集中 離散趨勢(tendency of dispersion)： 少數(shù)數(shù)據(jù)向兩端分散,13,(二) 頻數(shù)分布圖(直方圖)及其制作,頻數(shù)分布圖： 反映變量值與頻數(shù)之間關(guān)系的統(tǒng)計圖（直方圖）。 將表9-2資料繪制成頻數(shù)分布圖（圖9-1）,可見圖形中間高兩邊低、兩邊對稱 ,認(rèn)為近似服從正態(tài)分布。,14,15,（三）頻數(shù)表與頻數(shù)圖比較,頻數(shù)表不夠直觀，但讀出數(shù)據(jù)精確 頻數(shù)圖比較直觀，但讀出數(shù)據(jù)不精確,16,（四） 分布類型簡述,正態(tài)分布：圖9

4、-1可稱為正態(tài)或近似正態(tài)分布（后述） 對數(shù)正態(tài)分布：指數(shù)據(jù)的對數(shù)值呈正態(tài)分布 偏態(tài)分布：若高峰位于一側(cè)，便被稱之為偏態(tài)分布（高峰偏左為正偏態(tài)，反之為負(fù)偏態(tài)） 分類意義：不同分布類型資料，其描述性統(tǒng)計方法不同（應(yīng)對號入座）,17,圖9-2 頻數(shù)分布逐漸向正態(tài)分布接近,18,二、平均水平指標(biāo),平均數(shù)（average）：描述數(shù)值變量資料平均水平（或集中趨勢）的指標(biāo)。 平均數(shù)種類：算術(shù)平均數(shù)（簡稱均數(shù)）、幾何平均數(shù)、中位數(shù)，另有眾數(shù)以及調(diào)和均數(shù)。,19,（一）均數(shù)（mean）,均數(shù)符號：總體均數(shù)為（讀作mu），樣本均數(shù)為 1直接法計算均數(shù)： （9-1） 為求和的符號，讀作sigma，xi為觀察值，n為

5、例數(shù) 【例9-2】10名女孩的身高（cm）的平均值為 142.2（cm）,20,2加權(quán)法計算均數(shù) 加權(quán)法（頻數(shù)表法）基本思想：以組中值代表組內(nèi)的變量值（近似法），簡化計算 計算：表9-3中fixi=616.80，fi =140，得,（9-2）,（nmol/L ）,21,【注】直接法計算得均數(shù)為4.38 （nmol/L） ，可見加權(quán)法近似效果很好 。,22,（二）幾何均數(shù)（geometric mean）,定義：是將n個觀察值x的乘積再開n次方，所得的平方根，記為G 適用情形： （1）觀察值呈倍數(shù)關(guān)系（等比級數(shù)資料）或近似倍數(shù)關(guān)系，如抗體滴度； （2）對數(shù)正態(tài)資料。,23,1直接法：,24,【例9

6、-3】8份血清的抗體效價為 1:200,1:25,1:400,1:800,1:50,1:100, 1:50,1:25 平均抗體效價為,=lg-12=100,即 1 : 100,25,2加權(quán)法：,（9-4）,26,例9-4 112名兒童接種疫苗一月后的血清抗體效價為： 1人1:4，3人1:8，15人1:16，32人1:32，43人1:64，11人1:128，5人1:256，2人1:512， 得,即這112名兒童的血清平均抗體效價為1:48,27,【注】計算幾何均數(shù)的觀察值不能小于或等于0，因為無法求對數(shù)。,先加上一常數(shù)即可，如X=KX，則X可取對數(shù)。 最終的幾何均數(shù)結(jié)果：G = GK,28,（三

7、）中位數(shù)（median） 與百分位數(shù)（percentile）,中位數(shù)：一組觀察值按大小順序排列，位置居中的那個數(shù)值稱為中位數(shù)，記為M。 百分位數(shù)：一組數(shù)據(jù)從小到大排列，并分成100等份，第x等份之分割位置的數(shù)值稱為第x百分位數(shù)，記為Px 例如：x=50，記為P50，讀作“第五十百分位數(shù)”（即中位數(shù)）,29,適用情形： 適用于任意分布，常用于 ： 偏態(tài)分布（如發(fā)汞、尿鉛）； 一端或兩端無確定數(shù)值； 分布情況不明。,30,常用百分位數(shù)： P50，P25，P75，P5，P95，P2.5，P97.5 怎樣求解中位數(shù)和百分位數(shù)？,31,1中位數(shù)的直接估計：, n為奇數(shù)時，正中位置的數(shù)值就是M； MX(n

8、+1)/2 1，2，6，10，19 n為偶數(shù)時，居中位置兩個數(shù)值的平均數(shù)就是M。 MXn/2Xn/2+12 2，4，8，10，15，20,32,2中位數(shù)和百分位數(shù)的頻數(shù)表法：,L為百分位數(shù)對應(yīng)組段的下限值，i為該組段的組距，fx為該組段頻數(shù)，fL為前一組累計頻數(shù),33,三、離散程度指標(biāo),平均指標(biāo)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢（一般水平） 變異指標(biāo)描述樣本數(shù)據(jù)的離散趨勢（差別大小）,34,（一）全距（range）,全距用R表示，是最大值與最小值之差（又稱極差）。 優(yōu)點(diǎn) 簡便； 缺點(diǎn) 不穩(wěn)?。ㄖ貜?fù)抽樣時結(jié)果變化很大），因只利用了2個數(shù)據(jù)的信息。 應(yīng)用 一般分析。,35,（二）四分位數(shù)間距（quartile

9、 interval）,四分位數(shù)間距用Q表示，是上四分位數(shù)QU（P75）和下四分位數(shù)QL（P25）之差（中間半數(shù)個體的全距）。 優(yōu)點(diǎn) 比全距稍穩(wěn)?。?缺點(diǎn) 多數(shù)數(shù)據(jù)的信息仍未利用； 應(yīng)用 偏態(tài)分布資料。,36,【例9-7】 用表9-5的資料計算四分位數(shù)間距得：,（ mol/L ）,（ mol/L ）,（ mol/L ）,37,（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差,方差（variance）：離均差平方的均值,（9-8）,（9-9）,38,* 2為總體方差，S2為樣本方差 * 方差利用了所有數(shù)據(jù)的信息，反映平均差別（但量綱是平方單位） * 式（9-7）中“n1”為自由度，數(shù)理統(tǒng)計認(rèn)為用自由度作分母較好（無偏估計） *

10、 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）：方差的平方根便是標(biāo)準(zhǔn)差，其實質(zhì)是離均差的均值，反映平均差別大小,39,方差開平方后，使平方單位變?yōu)槠胀ǖ亩攘繂挝?為總體標(biāo)準(zhǔn)差，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：都反映資料的變異程度大小,40,標(biāo)準(zhǔn)差的用途： 反映一組觀察值的離散程度 用于計算變異系數(shù) 計算標(biāo)準(zhǔn)誤（見第三節(jié)） 估計參考值的范圍（見第二節(jié)）,41,（四）變異系數(shù)（coefficient of variation）記為CV,【例9-10】 某地40名7歲兒童身高均數(shù)為121.48cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.65cm;體重均數(shù)為22.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差2.35kg。試比較其身高和體重的變異程度。 應(yīng)用： （1） 變量的度量單位不同； （2） 變量的度量單位相同，但是均數(shù)的數(shù)量級相差懸殊。,