1、3.1.4 概率的加法公式,在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球(如下圖)我們把“從中摸出 1個(gè)球，得到紅球”叫做事件A，“從中摸出1個(gè)球，得到綠球”叫做事件B，“從中摸出1個(gè)球，得到黃球”叫做事件C,就是說，事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生,這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件,1.互斥事件的定義,1.互斥事件的定義,對于上面的事件A、B、C，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，這時(shí)我們說事件A、B、C彼此互斥,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，An彼此互斥,從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，每一事件看成由一些基本事件構(gòu)成

2、的集合，這些集合彼此是什么關(guān)系？.,事件B與C是互斥事件嗎？事件A與C是互斥事件嗎？,互不相交,在什么情況下表示這個(gè)事件發(fā)生？我們把這個(gè)事件記作AB.,事件的并：由事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A、B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并（或和）.記作C=AB.,2.事件的并,在上面的問題中，從盒中摸出1個(gè)球，“得到紅球或綠球”是一個(gè)事件嗎？,事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所組成的集合.圖中陰影部分所表示的就是AB.,假定事件A與B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).,互斥事件的概率加法公式,證明：假定A、B為互斥事件，在n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為n1，事

3、件B出現(xiàn)的頻數(shù)為n2，則事件AB出現(xiàn)的頻數(shù)正好是n1+n2，所以事件AB的頻率為,由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，P(AB)=P(A)+P(B).,而 是事件A出現(xiàn)的頻率， 是事件B出現(xiàn)的頻率，因此，如果用 表示在n次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率，則有,在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí)，先將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知（或較容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易”的功效，但需要注意的是使用該公式時(shí)必須檢驗(yàn)是否滿足它的前提條件“彼此互斥”.,一般地，如果事件 ， ， 彼此互斥， 那么 ， 即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.,例1.判斷

4、下列各對事件是否是互斥事件，并說明理由。 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生。,解： （1）是互斥事件；,（2）不可能是互斥事件；,（3）不可能是互斥事件；,（4）是互斥事件,例2. 在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80-89分的概率是0.51,在70-79分的概率是0.15，在60-69分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率.,解： 分別記小明的成績在9

5、0分以上，在80-89分，在70-79分，在60-69分為事件B，C，D，E，這四個(gè)事件是彼此互斥的.,根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績在80分以上的概率是,P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69,小明考試及格的概率為,P(BCDE)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.,3.對立事件的概念,“從盒中摸出1個(gè)球，“得到紅球”事件A. “得到的不是紅球”是事件嗎？,對立事件：不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對立事件。事件A的對立事件通常記作,記作事件,事件A事件 能同時(shí)發(fā)生嗎？,對立事件的概率,例3.判斷下列給出的每對事件,是否為互斥事件，是否為對立事件.從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1-10,各4張）中，任取1張： （1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”； （2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”。,解： （1）是互斥事件，不是對立事件； （2）既是互斥事件，又是對立事件； （3）不是互斥事件，當(dāng)然不