1、20102010 年高考大綱卷全國(guó)年高考大綱卷全國(guó)理科數(shù)學(xué)試題及答案理科數(shù)學(xué)試題及答案 ( (必修必修+ +選修選修 II)II) 第第 I I 卷卷 參考公式：參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 ()( )( )P A BP A P BAA 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 3 3 4 VR n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中 R 表示球的半徑 ( )(1)(0,1,2,) kkn k nn P kC ppkn 一、選擇題一、選擇

2、題 (1)復(fù)數(shù) 32 23 i i (A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i (2)記cos( 80 )k ,那么tan100 A. 2 1k k B. - 2 1k k C. 2 1 k k D. - 2 1 k k (3)若變量, x y滿足約束條件 1, 0, 20, y xy xy 則2zxy的最大值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 n a， 123 a a a=5， 789 a a a=10，則 456 a a a= (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 (5) 353 (12) (1)xx的展開式中x

3、 的系數(shù)是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校開設(shè) A 類選修課 3 門，B 類選擇課 4 門，一位同學(xué)從中共選 3 門，若要求兩類課程 中各至少選一門，則不同的選法共有 (A) 30 種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種 （7）正方體 ABCD- 1111 ABC D中，B 1 B與平面 AC 1 D所成角的余弦值為 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 （8）設(shè) a= 3 log2,b=In2,c= 1 2 5 ,則 A abc Bbca C cab D cba (9)已知 1 F、 2 F為雙曲線 C: 22 1xy的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) p

4、 在 C 上， 1 Fp 2 F= 0 60，則 P 到 x 軸的距離為 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 （10）已知函數(shù)( ) | lg|f xx,若 0ab,且 f(a)=f(b),則 a+2b 的取值范圍是 (A)(2 2,) (B)2 2,) (C)(3,) (D)3,) （11）已知圓 O 的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B 為倆切點(diǎn)，那么PA PB 的 最小值為 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 （12）已知在半徑為 2 的球面上有 A、B、C、D 四點(diǎn)，若 AB=CD=2,則四面體 ABCD 的體積的 最大值為 (

5、A) 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3 (D) 8 3 3 第第卷卷 二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無(wú)效) (13)不等式 2 211xx 的解集是 . (14)已知為第三象限的角， 3 cos2 5 ,則tan(2 ) 4 . (15)直線1y 與曲線 2 yxxa有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 . (16)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D， cotcotabaAbB且BF2FD uu ruur ，則C的離心率為 . 三解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出

6、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 (17)(本小題滿分 10 分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效) 已知ABCV的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足cotcotabaAbB，求內(nèi)角 C (18)(本小題滿分 12 分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審， 則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng) 審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄 用設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為 05，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為 03 各專家獨(dú)立評(píng)審 (I)求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的

7、概率； (II)記X表示投到該雜志的 4 篇稿件中被 錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望 （19） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，四棱錐 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 為棱 SB 上的一點(diǎn)，平面 EDC 平面 SBC . （）證明：SE=2EB； （）求二面角 A-DE-C 的大小 . (20)(本小題滿分 12 分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 已知函數(shù)( )(1)ln1f xxxx. （）若 2 ( )1xfxxax，求a的取值范圍； （）

8、證明：(1) ( )0 xf x . （21）(本小題滿分 12 分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 已知拋物線 2 :4C yx的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn)( 1,0)K 的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)， 點(diǎn) A 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D . （）證明：點(diǎn) F 在直線 BD 上； （）設(shè) 8 9 FA FB A，求BDK的內(nèi)切圓 M 的方程 . （22）(本小題滿分 12 分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 已知數(shù)列 n a中， 11 1 1, n n aac a . （）設(shè) 51 , 22 n n cb a ，求數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式； （）求使不等式

9、 1 3 nn aa 成立的c的取值范圍 20102010 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）理科數(shù)學(xué)試題卷）理科數(shù)學(xué)試題( (必修必修+ +選修選修)參考答參考答 案案 一、選擇題 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B (1)復(fù)數(shù) 32 23 i i (A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i 1A【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧. 【解析 1】 32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13

10、 iiiii i iii . 【解析 2】 2 3232 2323 iii i ii (2)記cos( 80 )k ,那么tan100 A. 2 1k k B. - 2 1k k C. 2 1 k k D. - 2 1 k k 2.B 【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突 出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 【解析 1】 222 sin801 cos 801 cos ( 80 )1 k , 所以tan100tan80 2 sin801 . cos80 k k 【解析 2】cos( 80 )k cos(80 )k ， 00 0 00 sin 18080 sin

11、100sin80 tan100 1008018080 o oo conconcon 2 1 k k (3)若變量, x y滿足約束條件 1, 0, 20, y xy xy 則2zxy的最大值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、 識(shí)圖能力及計(jì)算能力. 【解析 1】畫出可行域（如右圖） ，由圖可知,當(dāng)直線 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A l經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,-1)時(shí)，z 最大，且最大值為 max 1 2 ( 1)3z . 【解析 2】 11 2 22 zxyyxz，畫圖知過(guò)點(diǎn)1, 1是最

12、大， 1 213 Max z （4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 n a， 123 a a a=5， 789 a a a=10，則 456 a a a= (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 4.A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等 知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 【解析 1】由等比數(shù)列的性質(zhì)知 3 1231322 ()5a a aa aaaA， 3 7897988 ()a a aa aaaA10,所以 1 3 28 50a a ,所以 1 333 6 456465528 ()()(50 )5 2a a aa aaaa aA (

13、5) 353 (12) (1)xx的展開式中 x 的系數(shù)是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 【解析 2】 123 a a a=5 3 2 5a； 789 a a a=10 3 8 10,a 6333 5284565 505 2aa aa a aa， 5.C【解析】 2 124513 353 333322 (12) (1)1 61281 510105xxxxxxxxxx x的系數(shù)是 -10+12=2 (6)某校開設(shè) A 類選修課 3 門，B 類選擇課 4 門，一位同學(xué)從中共選 3 門，若要求兩類課 程中各至少選一門，則不同的選法共有 (A) 30 種 (B)35 種 (C)4

14、2 種 (D)48 種 6.A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 【解析 1】:可分以下 2 種情況:(1)A 類選修課選 1 門,B 類選修課選 2 門,有 12 34 C C種不同的 選法;(2)A 類選修課選 2 門,B 類選修課選 1 門,有 21 34 C C種不同的選法.所以不同的選法共 有 12 34 C C+ 21 34 18 1230C C 種. 【解析 2】 333 734 30CCC A B C D A1 B1 C1 D1 O (7)正方體 ABCD- 1111 ABC D中，B 1 B與平面 AC 1 D所成角的余弦值為 A 2

15、3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 7.D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離 的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出 D 到平面 AC 1 D的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思 想的具體體現(xiàn). 【解析 1】因?yàn)?BB1/DD1,所以 B 1 B與平面 AC 1 D所成角和 DD1與平 面 AC 1 D所成角相等,設(shè) DO平面 AC 1 D，由等體積法得 11 D ACDDACD VV , 即 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD .設(shè) DD1=a, 則 1 22 1 1133 sin60( 2 ) 2222 ACD SAC ADaa A, 2

16、11 22 ACD SAD CDa A. 所以 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A ,記 DD1與平面 AC 1 D所成角為, 則 1 3 sin 3 DO DD ,所以 6 cos 3 . 【解析 2】設(shè)上下底面的中心分別為 1, OO； 1 O O與平面AC 1 D所成角就是B 1 B與平面AC 1 D所成角， 1 11 1 36 cos1/ 32 OO OOD OD （8）設(shè) a= 3 log2,b=In2,c= 1 2 5 ,則 A abc Bbca C cab D cba 8.C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

17、、實(shí) 數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用. 【解析 1】 a= 3 log2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e ,而 22 log 3log1e,所以 ab, c= 1 2 5 = 1 5 ,而 22 52log 4log 3,所以 ca,綜上 cab. 【解析 2】a= 3 log2= 2 1 log 3 ,b=ln2= 2 1 log e , 22 1loglog 32e ， 22 111 1 2log 3log e ； c= 1 2 111 5 254 ，cab (9)已知 1 F、 2 F為雙曲線 C: 22 1xy的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) p 在 C

18、上， 1 Fp 2 F= 0 60，則 P 到 x 軸的距離為 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 9.B 【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力. 【解析 1】不妨設(shè)點(diǎn) P 00 (,)xy在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得 2 1000 |()12 a PFe xaexx c ， 2 2000 |)21 a PFe xexax c . 由余弦定理得 cos 1 FP 2 F= 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF ,即 cos 0 60 222 00

19、00 (12)( 21)(2 2) 2(12)( 21) xx xx , 解得 2 0 5 2 x ,所以 22 00 3 1 2 yx ，故 P 到 x 軸的距離為 0 6 | 2 y 【解析 2】由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 12 0 22 60116 cot1 cot322 2 22222 F PF Sbc hhh （10）已知函數(shù) F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),則 a+2b 的取值范圍是 (A)(2 2,) (B)2 2,) (C)(3,) (D)3,) 10.A 【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在 做本小題時(shí)極易忽視 a

20、 的取值范圍，而利用均值不等式求得 a+2b 2 2 2a a ,從而錯(cuò)選 A,這也是命題者的用苦良心之處. 【解析 1】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 1 b a ，所以 a+2b= 2 a a 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+ 2 1 =3,即 a+2b 的取值范圍是(3,+). 【解析 2】由 0ab,且f(a)=f(b)得： 01 1 1 a b ab ，利用線性規(guī)劃得： 01 1 1 x y xy ，求 2zxy的取值范圍問(wèn)題， 11 2 22 zxyyxz ， 2 11 1yy xx 過(guò)點(diǎn) 1,1時(shí) z 最小為 3,(C)(3,

21、) （11）已知圓 O 的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B 為倆切點(diǎn)，那么 PA PB 的最小值為 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 11.D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的 求法判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力. 【解析 1】如圖所示：設(shè)|OPx ,2APB, 則 2 | |1PAPBx ，, 1 sin x ， 2 2 2 cos21 2 sin1 t ， 則 222 22 22 11 (1)32 23PA PBxxx xx 當(dāng)且僅當(dāng) 2 2x 時(shí)，取“=” ，故PA PB 的

22、最小值為2 23，故 選 D. 【解析 2】 法一： 設(shè),0APB， 2 cos1/tancos 2 PA PBPAPB 22 2 2 22 1 sin1 2sin cos 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 法二：換元： 2 sin,01 2 xx ， 11 21 232 23 xx PA PBx xx 或建系：園的方程為 22 1xy，設(shè) 11110 ( ,), ( ,), (,0)A x yB xyP x， P A B O 22 11101110110 ,001AOPAx yxxyxx xyx x 22222222 1100110110 221232 23PA PBxx xx

23、yxxxxx （12）已知在半徑為 2 的球面上有 A、B、C、D 四點(diǎn)，若 AB=CD=2,則四面體 ABCD 的體 積的最大值為 (A) 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3 (D) 8 3 3 12.B【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過(guò) 球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力. 【解析 1】過(guò) CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 與 P,設(shè)點(diǎn) P 到 CD 的距離為h,則有 ABCD 112 22 323 Vhh 四面體 ,當(dāng)直徑通過(guò) AB 與 CD 的中點(diǎn)時(shí), 22 max 2 212 3h,故 max 4

24、3 3 V. 【解析 2】過(guò) CD 作平面 PCD，AB平面 PCD,交 AB 于 P,設(shè)點(diǎn) P 到 CD 的距離為 h,則有 112 22 323 ABCD Vhh，當(dāng)直徑通過(guò) AB 與 CD 的中點(diǎn)時(shí)，最大 2 2 212 3 Max h ， 4 3 3 MAX V 二、填空題 13. |02xx 14. 1 7 15. 5 (1, ) 4 16. 3 3 (13)不等式 2 211xx 的解集是 . 13.0,2 【命題意圖】本小題主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根號(hào)是解根式不 等式的基本思路，也讓轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致. 【解析 1】原不等式等價(jià)于 22 21(1)

25、, 10 xx x 解得 0 x2. 【解析 2】 2 2 22 211 2112110202 11 xx xxxxxxx x ， 222 10110111001 ,2PA PBxxyxxyxx xxy 1 2 x y=1 x y a O 1 2 x 41 4 a y 2 yxxa (14)已知為第三象限的角， 3 cos2 5 ,則tan(2 ) 4 . 14 1 7 【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角 的正切公式,同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能. 【解析 1】因?yàn)闉榈谌笙薜慕?所以2(2(21) ,2(21) )()kkkZ ，又 3 co

26、s2 5 0，所以 456 505 2a a a . 5.C 解析：本題考查了二項(xiàng)式定理. 3 (12)x展開式的通項(xiàng)為 2 133 (2)2 r rrrr r TCxC x ， 53 (1)x展開式的通項(xiàng)為 3 3 155 ()( 1) r rrrr r TCxC x ，因此， 353 (12) (1)xx展開式的各項(xiàng)為 23 35 ( 1)2 rr rrrr CCx ，當(dāng)1 23 r r 時(shí)有0r 且 3r 或2r 且0r 兩種情況，因此展開式中x的系數(shù)為（-10）+12=2，故選 C. 6.A 解析：本題考查了排列組合知識(shí).不同的選法分兩類，A 類選修課 1 門，B 類選修課 2 門，或

27、者 A 類選修課 2 門，B 類選修課 1 門，因此，共有 2112 3434 30CCCC種選法， 故選 A. 7.D 解析：本題考查了立體幾何中線面角的求法. 1 BB與平面 1 ACD所成角等于 1 DD與平 面 1 ACD所成角,在三棱錐 1 DACD中，由三條側(cè)棱兩兩垂直得點(diǎn) D 在底面 1 ACD內(nèi)的射 影為等邊 1 ACD的垂心即中心 H，則 1 DD H為 1 DD與平面 1 ACD所成角,設(shè)正方體棱長(zhǎng) 為 a,則 1 6 6 3 cos 3 a DD H a ，故選 D. 8.C 解析：本題考查了代數(shù)式大小比較的方法. 3 ln2 log 2ln2 ln3 ab，又 1 2

28、11 5 25 c ， 33 1 log 2log3 2 a ，因此cab，故選 C. 9.B 解析：本題考查了雙曲線中有關(guān)焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題.由雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式得 12 2 cot1 cot303 2 F PF Sb ，設(shè) P 到 x 軸的距離為 h，則由 12 12 11 2 23 22 F PF SFFhh ， 6 2 h ，P 到 x 軸的距離為 6 2 ，選 B. 10.C 解析：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)勾函數(shù)圖像性質(zhì).由題意 01ab ，由( )( )f af b得lglgab，lglg0ab，1ab ，因此， 2 2aba a ，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知 2 yx

29、x 在(0,1)單調(diào)遞減，因此23ab，即 2ab的取值范圍是(3,)，故選 C. 11.D 解析：本題考查了向量數(shù)量積的定義運(yùn)算，考查了最值的求法，考查了圓的切線性質(zhì).設(shè)|OPx , 2APB, 則 2 | |1PAPBx ，, 1 sin x ， 2 2 2 cos21 2 sin1 t ， 則 222 22 22 11 (1)32 23PA PBxxx xx 當(dāng)且僅當(dāng) 2 2x 時(shí)，取“=” ，故PA PB 的最小值為2 23，故選 D. 12.B 解析：本題考查了球和多面體的組合體問(wèn)題，考查了空間想象能力.如圖，過(guò) OCD 三 點(diǎn)作球的截面，交 AB 于點(diǎn) M，由條件知，OAB、OCD

30、均為邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， 設(shè) M 到 CD 的距離為h，A 到面 MCD 的距離為 1 h，B 到面 MCD 的距離為 2 h，則 1212 11 1 ()() 33 2 A BCDA MCDB MCDMCD VVVShhCD hhh ，因此， 當(dāng) AB面 MCD 時(shí)， 1 14 3 2 2 3 (1 1) 3 23 A BCD V 最大，故選 B. 二、填空題二、填空題 13. |02xx 解析：本題考查了不等式的基本性質(zhì). 由 2 211xx 得 2 22 101 211 21(1)02 xx xx xxx 02x，不等式解 集為. |02xx. 14. 1 7 解析：本題考查了同角

31、三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式以及兩角和差的三角函數(shù)公式.由 2 3 cos22cos1 5 ， 且為第三象限角得 5 cos 5 ，得tan2， 4 tan2 3 ， 1tan21 tan(2 ) 41tan27 . 15 5 1 4 a 解析：本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思 想解題的策略. 如圖，作出 2 |yxxa的圖像， 1 4 a 2 yxxa 2 yxxa a x y A B C D M O 若要使1y 與其有四個(gè)交點(diǎn)，需滿足 1 1 4 aa ，解得 5 1 4 a. 16. 3 3 解析：本題考查了橢圓離心率的求解策略.不妨設(shè)橢圓 C 焦點(diǎn)在x軸上，中心在原 點(diǎn)，B 點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)，F(xiàn)

32、 為右焦點(diǎn)，則由2BFFD ,得 D 點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是 B 點(diǎn)到 右準(zhǔn)線距離的一半，則 D 點(diǎn)橫坐標(biāo) 2 2 D a x c ，由2BFFD 知，F(xiàn) 分BD 所成比為 2， ，由 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 2 202 2 123 a a c c c ，得 22 3ca，得 3 3 e . 三、解答題 17. 解： 由cotcotabaAbB及正弦定理得 sinsincoscos sincoscossin ABAB AABB 從而sincoscossincossinsincos 4444 AABB sin()sin() 44 AB 又0AB 故 44 AB 2 AB 所以 2 C 18. 解： ()

33、記 A 表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審； B 表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審； C 表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審； D 表示事件：稿件被錄用. 則 D=A+BC, ( )0.5 0.50.25, ( )2 0.5 0.50.5, ( )0.3,P AP BP C ()()P DP AB CA =( )()P AP B CA =( )( ) ( )P AP B P C =0.25+0.50.3 =0.40. ()(4,0.4)XB，其分布列為： 4 (0)(1 0.4)0.1296,P X 13 4 (1)0.4 (1 0.4)0.3456,P XC 222 4 (2)0

34、.4(1 0.4)0.3456,P XC 33 4 (3)0.4(1 0.4)0.1536,P XC 4 (4)0.40.0256.P X 期望4 0.41.6EX . 19. 解法一：()連接 BD,取 DC 的中點(diǎn) G，連接 BG, 由此知 1,DGGCBG即ABC為直角三角形，故BCBD. 又ABCD,BCSDSD 平面故, 所以，BC 平面BD S, BCD E. 作BK EC ,EDCSBCK為垂足，因平面平面， 故,BKEDCBKDE DE平面，與平面 SBC 內(nèi)的兩條相交 直線 BK、BC 都垂直 DE平面 SBC，DEEC,DESB 22 6SBSDDB 2 3 SD DB D

35、E SB A 22 62 6 -,- 33 EBDBDESESB EB 所以，SE=2EB () 由 22 5,1,2,SASDADABSEEB ABSA知 22 12 1,AD=1 33 AESAAB 又. 故ADE為等腰三角形. 取ED中點(diǎn) F,連接AF,則 22 6 , 3 AFDE AFADDF. 連接FG，則/ /,FGEC FGDE. 所以，AFG是二面角ADEC的平面角. 連接 AG,AG=2, 22 6 3 FGDGDF, 222 1 cos 22 AFFGAG AFG AF FG AA , 所以，二面角ADEC的大小為 120. 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的

36、正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Dxyz， 設(shè) A(1,0,0)，則 B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （）(0,2,-2),(-1,1,0)SCBC 設(shè)平面 SBC 的法向量為n =(a,b,c) 由,nSC nBC ，得0,0n SCn BC AA 故 2b-2c=0,-a+b=0 令 a=1，則 b=c,c=1,n =(1,1,1) 又設(shè)SEEB (0)，則 2 (,) 111 E 2 (,),(0,2,0) 111 DEDC 設(shè)平面 CDE 的法向量m =(x,y,z) 由,mDE mDC ,得0mDE ，0mDC 故 2 0,20 111 xyz y . 令2x

37、，則(2,0,)m . 由平面 DEC平面 SBC 得m n ,0,20,2m n A 故 SE=2EB （）由（）知 2 2 2 ( , ) 3 3 3 E，取 DE 的中點(diǎn) F，則 1 1 1211 ( , ),( ,) 3 3 3333 FFA ， 故0FA DE A，由此得FADE 又 2 42 (,) 3 33 EC ，故0EC DE A，由此得ECDE， 向量FA 與EC 的夾角等于二面角ADEC的平面角 于是 1 cos, 2| FA EC FA EC FA EC A 所以，二面角ADEC的大小為120 20.解： （） 11 ( )ln1ln x fxxx x ， ( )ln1

38、xfxxx, 題設(shè) 2 ( )1xfxxax等價(jià)于ln xxa. 令( )lng xxx，則 1 ( )1g x x 當(dāng)01x， ( ) 0g x ；當(dāng)1x時(shí)， ( ) 0g x ，1x 是( )g x的最大值點(diǎn)， ( )(1)1g xg 綜上，a的取值范圍是1, . ()由（）知，( )(1)1g xg 即ln1 0 xx . 當(dāng)01x時(shí)，( )(1)ln1ln(ln1)0f xxxxxxxx ； 當(dāng)1x時(shí)， ( )ln( ln1)f xxxxx 1 ln(ln1)xxx x 11 ln(ln1)xx xx 0 所以(1) ( )0 xf x 21. 解：設(shè) 11 ( ,)A x y， 22

39、 (,)B xy， 11 ( ,)D xy，l的方程為1(0)xmym. （）將1xmy代入 2 4yx并整理得 2 440ymy 從而 1212 4 ,4yym y y 直線 BD 的方程為 21 22 21 () yy yyxx xx ，即 2 2 2 21 4 () 4 y yyx yy 令0y ，得 12 1 4 y y x 所以點(diǎn) F(1,0)在直線 BD 上 （）由（）知， 2 1212 (1)(1)42xxmymym 1212 (1)(1)1.x xmymy 因?yàn)?11 (1,),FAxy uu r 22 (1,)FBxy uur ， 2 12121212 (1)(1)() 1484FA FBxxy yx xxxm uu r uur 故 2 8 84 9 m，解得 4 3 m 所以l的方程為 3430,3430 xyxy 又由（）知 2 21 4 (4 )4 47 3 yym 故直線 BD 的斜率 21 43 7yy ， 因而直線 BD 的方程為3730,3730.xyxy 因?yàn)?KF 為BKD的平分線，故可設(shè)圓心( ,0)( 11)M tt ，( ,0)M t到l及 BD 的 距離分別為 31 31