1、情景 引入,考題 分類,復習 歸納,課后 演練,小結(jié)和復習,第十七章 勾股定理,同學們，請認真觀察這四張圖片中都有一種我們學過的幾何圖形，它是哪種圖形？,情景引入,1.如圖，已知在ABC 中，B =90，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2 = .,【思考】為什么不是 ？,答案：因為B 所對的邊是斜邊.,答案：,（一）知兩邊或一邊一角型,題型一,勾股定理的直接應(yīng)用,考題分類,2.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=； （3）如果c=13，b=12，則a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.,5,8,5,（一）

2、知兩邊或一邊一角型,答案:（4）a= ，c= .,1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則AB= ,AC= . 2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,則 a= , c= . 3.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c.,答案：3. b=5，c=13.,3,5,16,30,（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型,1. 對三角形邊的分類. 已知一個直角三角形的兩條邊長是3 cm和4 cm，求第三條邊的長 注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論,答案：5 cm或

3、 cm.,（三）分類討論的題型,已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC 答案：第1種情況：如圖1，在RtADB和RtADC中，分別由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+ CD9+514 故SABC84（cm2） 第2種情況，如圖2，可得：SABC=24（ cm2 ）,2. 對三角形高的分類.,圖1,圖2,（三）分類討論的題型,【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項是什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度.注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論.,1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中

4、，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（?A一定不會B可能會 C一定會D以上答案都不對,A,題型二,用勾股定理解決簡單的實際問題,2. 如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑桿頂端A下滑多少米？,答案：解：設(shè)AE的長為x 米，依題意 得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5, C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2. 在RtECD中，CE=1.5. 2- x =

5、1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米,答案：是 證明：在RtACB中，BC=3，AB=5，AC=4DC=4-1=3 在RtECD中，DC=3，DE=5， CE=4BE=CE-CB=1 即梯子底端也滑動了1米,3.（選做題）一架長5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3米 如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎？用所學知識，論證你的結(jié)論,思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？Zxxk 答案：1.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，找出相應(yīng)的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊. 3.根據(jù)已知和所求，利用勾

6、股定理解決問題.,1證明線段相等. 已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求證： ABC是等腰三角形.,答案：證明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形.,分析：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，最后得出AB=AC，即可.,題型三,會用勾股定理解決較綜合的問題,【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？請在圖中標出來.,答案：AD=10，DC=8 .,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形

7、的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長.,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長.,【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的長嗎？請在圖中標出來.,答案： DF=6 .,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長.,答案： AF=4 .,【思考3】 由DF的長，你還可以求出哪條線段長？ 請在圖中標出來.,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折

8、疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長.,【思考4】 設(shè)BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？請在圖中標出來.,答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長. Zxxk,【思考5】 你在哪個直角三角形中，應(yīng)用勾股定理建立方程？你建立的方程是 .,答案：直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8

9、， BC=10, 求BE的長.,【思考6】 圖中共有幾個直角三角形？每一個直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？,答案： 四個，兩個用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，一個用來知二求一，最后一個建立方程.,2解決折疊的問題. 已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長.,【思考7】 請把你的解答過程寫下來.,答案： 設(shè)BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90， DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .B

10、E的長為5.,3.做高線，構(gòu)造直角三角形. 已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長；（2）SABC.,分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及SABC.,3.做高線，構(gòu)造直角三角形. 已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長；（2）SABC.,答案：過點A作ADBC于D,ADB=ADC=90. 在ABD中，ADB=90， B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ， CD= ,BC= ，SABC=,思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？

11、,解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.,思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？,1.畫圖與標圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形. 2.將已知量與未知量集中到同一個直角三角形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求線段長，最后完成解題.,1下列線段不能組成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：4 2.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的是（） CD,EF,GH AB,EF,GH AB,

12、CD,GH AB,CD,EF,D,B,題型四,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四邊形 ABCD的面積.,分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.,答案：連接AC,ABBC，ABC=90. 在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2， AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；四邊形的面積為1+ .,由形到數(shù),實際問題 (直角三角形邊長計算),勾股定理,勾股定理的逆定理,實際問題 (判定直角三角形),由數(shù)到形,互逆 定理,復習歸納,1.有四

13、個三角形，分別滿足下列條件：,一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；,三個角之比為3：4：5；,三邊之比分別為7、24、25；,三邊之比分別為5：12：13,其中直角三角形有（ ）,A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,C,課后演練,2.觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5 的面積之和為 .,49,3.折疊矩形ABCD的一邊AD，折痕為AE，且使D落在BC 邊上的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,則點F的坐標是 ，點E的坐標是 .,4.,小結(jié)與復習,第十七章 勾股定理,要點梳理,考點講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),八年級數(shù)學下（RJ） 教學課件,要點梳理,1.如果直角三角形兩直角

14、邊分別為a，b，斜邊為c， 那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,在直角三角形中才可以運用,2.勾股定理的應(yīng)用條件,一、勾股定理,3.勾股定理表達式的常見變形： a2c2b2, b2c2a2，,二、勾股定理的逆定理,1.勾股定理的逆定理,如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形.,滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,2.勾股數(shù),3.原命題與逆命題,如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中 一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題.,例1 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對邊分別是a、b

15、、c，且a3，b4，求BD的長,【解析】這是在三角形中已知兩邊長求高的問題，可用勾股定理先求出第三邊再求解,解：B90，b是斜邊， 則在RtABC中，由勾股定理，得 又SABC bBD ac，,考點講練,在直角三角形中，已知兩邊的長求斜邊上的高時，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡便在用勾股定理時，一定要清楚直角所對的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾,1已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25,D,例2 如圖所示，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處，問怎樣走路線最

16、短？最短路線長為多少？,【解析】螞蟻由A點沿長方體的表面爬行到C1點，有三種方式：沿,ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三種方式分別展成平面圖形如下：,用勾股定理解決立體圖形的問題，常以長方體、正方體、圓柱、圓錐為背景，做題思路是“展曲為平” 把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，即將原圖形的側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再運用“平面上的兩點之間線段最短”求解 要注意的是需要認真審題，確定出最短路線，有時容易忽視多種展開情況,2.如圖，已知長方體的長寬高分別為4、2、1，一只螞蟻沿長 方體的表面，從點A爬到點B，最短路程為（）,D,A.

17、 B. C. D.5,例3 已如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）,【解析】由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， 在直角ABC中，AC為直角邊， AC= =24米， 已知AD=4米，則CD=24-4=20（米）， 在直角CDE中，CE為直角邊， CE= =15（米）， BE=15-7=8（米）故選C,A4米 B6米 C8米 D10米,C,3.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個 半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家 具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通 過這個

18、通道？,在RtABO中，由題意知OA2米，DCOB1.4米， 所以AB2221.422.04. 因為42.61.4，1.421.96， 2.041.96， 所以卡車可以通過 答：卡車可以通過，但要小心,解：如圖，過半圓直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊于點D，取點C，使CD1.4米，過C作OD的平行線交半圓直徑于B點，交半圓于A點.,例4 已知在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷ABC是否為直角三角形,【解析】要證C90，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2b2c2即可,解：由于a2b2(n21)2(2n)2n

19、42n21，c2(n21)2 n42n21，從而a2b2c2，故可以判定ABC是 直角三角形,運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法計算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形,4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（） A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，9,5.已知下列圖形中的三角形的頂點都在正方形的格點 上，可以判定三角形是直角三角形的有_,(2)(4),C,例5 B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8 n mile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15 n mile的速度前進，2 h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34 n mile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？,解：甲船航行的距離為BM= 16（n mile）, 乙船航行的距離為BP= 30（n mile） 162+302=1156，342=11