1、4二項(xiàng)分布,第二章概率,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型. 2.掌握二項(xiàng)分布公式. 3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布,若把每一次投籃看成做了一次試驗(yàn)，則每次試驗(yàn)有幾個(gè)可能的結(jié)果？,答案,在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用X表示3次投籃投中的次數(shù).,答案有2種結(jié)果：投中(成功)與未投中(失敗).,思考2,X2表示何意義？求P(X2).,答案,每種情況發(fā)生的可能性為0.820.2，,二項(xiàng)分布 進(jìn)行n次試驗(yàn)，如果滿足以下條件： (1)每次試驗(yàn)只有

2、的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”. (2)每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為 . (3)各次試驗(yàn)是 的. 用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則 P(Xk) . 若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，簡(jiǎn)記為 .,梳理,兩個(gè)相互對(duì)立,1p,相互獨(dú)立,XB(n，p),題型探究,例1在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率.假如每個(gè)投保人能活到70歲的概率為0.6，試問(wèn)3個(gè)投保人中： (1)全部活到70歲的概率；,類型一利用二項(xiàng)分布求概率,解答,解設(shè)3個(gè)投保人中活到70歲的人數(shù)為X，則XB(3,0.6)， 故P(Xk) 0.6k(10.6)3k(

3、k0，1,2,3).,即全部活到70歲的概率為0.216.,(2)有2個(gè)活到70歲的概率；,解答,(3)有1個(gè)活到70歲的概率.,即有2個(gè)活到70歲的概率為0.432.,即有1個(gè)活到70歲的概率為0.288.,要判斷n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)X是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵是看試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)為：(1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的.(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.(3)基本事件的概率可知，且每次試驗(yàn)保持不變.(4)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每

4、次擊中目標(biāo)的概率為 ，求： (1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率； (2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；,解答,(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率.,解答,解設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1，乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件. P(A)P(B1)P(B2),例2現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題、4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答. (1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；,類型二求二項(xiàng)分布的分布列,解答,解設(shè)事件A：“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有 ：“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.,解

5、答,(2)已知所取的3道題中有2道甲類題、1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率是 ，答對(duì)每道乙類題的概率是 ，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列.,解X所有可能的取值為0,1,2,3.,所以X的分布列為,求二項(xiàng)分布的分布列的一般步驟 (1)判斷所述問(wèn)題是否是相互獨(dú)立試驗(yàn). (2)建立二項(xiàng)分布模型. (3)求出相應(yīng)概率. (4)寫出分布列.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為 和p. (1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；,解答,解設(shè)“至少有一個(gè)系

6、統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，,(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列.,解答,解由題意，的可能取值為0,1,2,3.,所以隨機(jī)變量的分布列為,類型三二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用,例3一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 . (1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列；,解答,故的分布列為,(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)的分布列；,解答,故的分布列為,(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解答,解所求概率為P(1)1P(0),對(duì)于概率問(wèn)題的綜合題，首先，要準(zhǔn)確

7、地確定事件的性質(zhì)，把問(wèn)題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是AB，確定事件至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別應(yīng)用相加或相乘事件公式；最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解.,反思與感悟,解答,跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)口袋內(nèi)有n(n3)個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球和(n3)個(gè)白球，已知從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率為p.若6pN，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個(gè)球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于 ，求p與n的值.,又6pN，6p3，,當(dāng)堂訓(xùn)練,2,3,4,5,1,1.下列隨機(jī)

8、變量X不服從二項(xiàng)分布的是 A.投擲一枚骰子5次，X表示點(diǎn)數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù) B.某射手射中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，X為從開始射 擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù) C.實(shí)力相等的甲、乙兩選手進(jìn)行了5局乒乓球比賽，X表示甲獲勝的次數(shù) D.某星期內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3，X表示下載n 次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù),答案,解析,2,3,4,5,1,解析選項(xiàng)A，試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種可能：點(diǎn)數(shù)為6和點(diǎn)數(shù)不為6，且點(diǎn)數(shù)為6的概率在每一次試驗(yàn)中都為 ，每一次試驗(yàn)都是獨(dú)立的，故隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布； 選項(xiàng)B，雖然隨機(jī)變量在每一次試驗(yàn)中的結(jié)果只有兩種可能，且每一次試驗(yàn)中各事件相互

9、獨(dú)立且概率不發(fā)生變化，但隨機(jī)變量的取值不確定，故隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布； 選項(xiàng)C，甲、乙的勝率相等，進(jìn)行5局比賽，相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故X服從二項(xiàng)分布； 選項(xiàng)D，由二項(xiàng)分布的定義，可知被感染次數(shù)XB(n,0.3).,2,3,4,5,1,2.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，出現(xiàn)“3個(gè)正面，1個(gè)反面”的概率是,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,4.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是 A.0.4,1 B.(0,0.4 C.(0,0.6 D.0.6,1,解析,解析由題意知 p(1p)3 p2(1p)2， 解得p0.4，又0p1，故選A.,答案,5.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為 ，用X表示這5位乘客在第20層下電梯