1、5.3 模型設(shè)定偏誤問題,一、模型設(shè)定偏誤的類型 二、模型設(shè)定偏誤的后果 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗,一、模型設(shè)定偏誤的類型,模型設(shè)定偏誤主要有兩大類: (1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量， (2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。,1、相關(guān)變量的遺漏 （omitting relevant variables）,例如，如果“正確”的模型為,而我們將模型設(shè)定為,即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。 這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量。,動態(tài)設(shè)定偏誤（dynamic mis-specification）:遺漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對Y或X滯后項的遺漏 。,2、無關(guān)變量的誤選 (includin

2、g irrevelant variables),例如，如果 Y=0+1X1+2X2+ 仍為“真”，但我們將模型設(shè)定為 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +,即設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。,3、錯誤的函數(shù)形式 (wrong functional form),例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為,但卻將模型設(shè)定為,二、模型設(shè)定偏誤的后果,當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時，模型估計結(jié)果也會與“實際”有偏差。這種偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān)。,1、遺漏相關(guān)變量偏誤,采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omitting relevant variable bias）

3、。,設(shè)正確的模型為 Y=0+1X1+2X2+ 卻對 Y=0+ 1X1+v 進(jìn)行回歸，得,將正確模型 Y=0+1X1+2X2+ 的離差形式,代入,得,(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。,(2)如果X2與X1不相關(guān)，則1的估計滿足無偏性與一致性；但這時0的估計卻是有偏的。,由 Y=0+ 1X1+v 得,由 Y=0+1X1+2X2+ 得,如果X2與X1相關(guān)，顯然有,如果X2與X1不相關(guān)，也有,Why?,2、包含無關(guān)變量偏誤,采用包含無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量

4、偏誤（including irrelevant variable bias）。,設(shè) Y=0+ 1X1+v (*) 為正確模型，但卻估計了 Y=0+1X1+2X2+ (*),如果2=0，則(*)與(*)相同，因此，可將(*)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。,由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對 Y=0+1X1+2X2+ (*) 式進(jìn)行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。,但是，OLS估計量卻不具有最小方差性。,Y=0+ 1X1+v 中X1的方差:,Y=0+1X1+2X2+ 中X1的方差:,當(dāng)X1與X2完全線性無關(guān)時:,否則：,注意：,3、錯誤函數(shù)形式的偏誤,當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進(jìn)行

5、估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。 容易判斷，這種偏誤是全方位的。,例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為,卻估計線性式,顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計結(jié)果一般也是不相同的。,三、模型設(shè)定偏誤的檢驗,1、檢驗是否含有無關(guān)變量,可用t 檢驗與F檢驗完成。 檢驗的基本思想:如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗。 t檢驗：檢驗?zāi)?個變量是否應(yīng)包括在模型中； F檢驗：檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中,2、檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤,（1）殘差圖示法,殘差序列變化圖

6、,（a）趨勢變化 ：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量,（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量,模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化,圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。,（2）一般性設(shè)定偏誤檢驗,但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET 檢驗（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可； 問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替

7、代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗。 RESET檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計值的若干次冪來充當(dāng)該“替代”變量。,例如，先估計 Y=0+ 1X1+v 得,再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的增加解釋變量的F檢驗來判斷是否增加這些“替代”變量。 若僅增加一個“替代”變量，也可通過t檢驗來判斷。,例如，在一元回歸中，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式：,RESET檢驗也可用來檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題。,因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、 X13 ，等等。 因此，在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。

8、,（*）,對多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗。,例如，估計 Y=0+1X1+2X2+ 但卻懷疑真實的函數(shù)形式是非線性的。,這時，只需以估計出的的若干次冪為“替代”變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計,再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。,例5.3.1：在4.3商品進(jìn)口的例中,估計了中國商品進(jìn)口M與GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)烈的一階自相關(guān)性。 然而，由于僅用GDP來解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進(jìn)行RESET檢驗。,用原

9、回歸模型估計出商品進(jìn)口序列,R2=0.9484,（-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842,在=5%下，查得臨界值F0.05(2, 20)=3.49 判斷：拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。,*（3）同期相關(guān)性的豪斯蔓（Hausman）檢驗,由于在遺漏相關(guān)變量的情況下，往往導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)擾動項出現(xiàn)同期相關(guān)性，從而使得OLS估計量有偏且非一致。 因此，對模型遺漏相關(guān)變量的檢驗可以用模型是否出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動項同期相關(guān)性的檢驗來替代。這就是豪斯蔓檢驗（1978）的主要思想。,當(dāng)解釋變量

10、與隨機(jī)擾動項同期相關(guān)時，通過工具變量法可得到參數(shù)的一致估計量。 而當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動項同期無關(guān)時， OLS估計量就可得到參數(shù)的一致估計量。,因此，只須檢驗IV估計量與OLS估計量是否有顯著差異來檢驗解釋變量與隨機(jī)擾動項是否同期無關(guān)。,對一元線性回歸模型 Y=0+1X+,所檢驗的假設(shè)是 H0：X與無同期相關(guān)。,設(shè)一元樣本回歸模型為,以Z為工具變量，則IV估計量為：,(*),(*)式表明，IV估計量與OLS估計量無差異當(dāng)且僅當(dāng)ziei=0，即工具變量與OLS估計的殘差項無關(guān)。,檢驗時，求Y關(guān)于X與Z的OLS回歸式：,在實際檢驗中，豪斯蔓檢驗主要針對多元回歸進(jìn)行，而且也不是直接對工具變量回歸，而是

11、對以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進(jìn)行回歸。,如對二元回歸模型,通過增加解釋變量的F檢驗，檢驗聯(lián)合假設(shè)： H0：1=2=0 。 拒絕原假設(shè)，就意味著（*）式中的解釋變量與隨機(jī)擾動項相關(guān)。,(*),（4）線性模型與雙對數(shù)線性模型的選擇,無法通過判定系數(shù)的大小來輔助決策，因為在兩類模型中被解釋變量是不同的。 為了在兩類模型中比較，可用Box-Cox變換:,第一步，計算Y的樣本幾何均值。,第二步，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列Y*。,第三步，用Y*替代Y，分別估計雙對數(shù)線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進(jìn)行判斷。,其中，RSS1與RSS2分別為對應(yīng)的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和，n為樣本容量。,可以證明：該統(tǒng)計量在兩個回歸的殘差平方和無差異的假設(shè)下服從自由度為1 的2分布。 因此，拒絕原假設(shè)時，就應(yīng)選擇RSS2的模型。,Zarembka（1968）提出的檢驗統(tǒng)計量為：,例5.3.2 在4.3中國商品進(jìn)口的例中， 采用線性模型: R2=0.948; 采用雙對數(shù)線性模型: R2=0.973， 但不能