1、2、振動方向相同(或平行），振動頻率相同,作業(yè)12 答 案,1、,(C),3、,(1) 兩列波傳到P點的振動方程為：,(2) 振動加強：,氣 體 動 理 論,Kinetic theory of gases,第七章,熱現(xiàn)象和熱運動,單個分子 無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律。,整體（大量分子） 服從統(tǒng)計規(guī)律 。,熱學的研究對象和研究方法,1. 微觀法,從能量的觀點出發(fā)，以大量實驗觀測為基礎(chǔ)邏輯推理（運用數(shù)學） 稱為熱力學 。,2. 宏觀法,物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法 稱為統(tǒng)計物理學。 其初級理論稱為氣體動理論。,7-1 熱力學系統(tǒng) 平衡態(tài) 狀態(tài)參量,一、熱力學系統(tǒng),系統(tǒng)以外的物體稱為外界,熱力學

2、系統(tǒng)(系統(tǒng)),熱力學所研究的對象,描述系統(tǒng)狀態(tài)的量分宏觀量和微觀量,1. 宏觀量,例如：體積V 、壓強 p 、溫度T,表示大量分子集體特征的物理量（可直接測量）,2. 微觀量,例如：分子的質(zhì)量m、直徑 d 、速度 v、動量 p 等,描述個別分子運動狀態(tài)的物理量（不可直接測量）,宏觀量是大量粒子運動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計平均值。,二、平衡態(tài),在不受外界影響的條件下，宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)叫平衡態(tài)。,說明,(1) 不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過作功或傳熱的方式交換能量。,(2) 熱力學平衡態(tài)是動的平衡，通常把這種平衡叫熱動平衡。,(3) 平衡態(tài)是一個理想的概念。,(4) 平衡態(tài)可用一

3、組確定的值(p,V,T )表示，用p-V 圖上的一點來表示。,用來描述系統(tǒng)運動狀態(tài)的物理量稱為狀態(tài)參量,三、狀態(tài)參量,壓強 、體積、溫度氣體的狀態(tài)參量, 氣體施加于器壁的正壓力,1、壓強 p,單位：帕斯卡 (Pa) 1Pa = 1Nm-2,1atm =760mmHg= 1.01325105Pa, 氣體分子能自由活動的空間,2、體積V,單位：米3（m3）,1L=103m3,3、溫度T,熱力學(開氏)溫標： K，冰點 為273.15K,氣體質(zhì)量,摩爾質(zhì)量,阿伏伽德羅常數(shù),7-2 理想氣體狀態(tài)方程,解：設(shè)混合A和B前中氣體的質(zhì)量分別為m1和m2，由氣態(tài)方程：,又設(shè)混合后A和B中氣體的狀態(tài)參量分別為p

4、、V1 、T1 、 m1和p、V2 、T2、 m2，由氣態(tài)方程：,例題：兩個盛有空氣的容器A和B，用有活塞之細管相連(細管體積可忽略不計)，容器A浸入溫度為t1=100 C的沸水中，而容器B浸入溫度為t2= 20 C的冷卻混合物中，開始時活塞關(guān)閉，容器A中空氣的壓力為p1= 40cmHg ，而B中壓力為p2= 50cmHg ，如果A的容積為V1=2.510-4 m3 ，B的容積為V2= 410-4 m3 ，求活塞打開后的穩(wěn)定壓力。,7-3 理想氣體的壓強,一、理想氣體的微觀模型 1、氣體分子的大小與氣體分子間的平均距離相比可忽略不計，分子可以看成是質(zhì)點。 2、除“碰撞”瞬間外，分子間及分子與器

5、壁間的相互作用可忽略不計，即在兩次碰撞間，分子可看成是勻速直線運動。 3、分子間的相互碰撞，以及分子與器壁的碰撞可視為完全彈性碰撞。 理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。,二、平衡狀態(tài)氣體的統(tǒng)計假設(shè),1、平衡態(tài)氣體分子均勻地分布于容器中，即分子數(shù)密度處處相等。,二、理想氣體的壓強公式,1、壓強的微觀實質(zhì)：,2、分子沿各個方向運動的概率相同。,* 任一時刻沿各向運動的分子數(shù)相同。,* 分子速度在各個方向分量的各種平均值相等。,這種統(tǒng)計假設(shè)是對大量分子而言，是大量分子的統(tǒng)計平均值，且分子數(shù)越多，準確度越高。,氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用

6、所引起的。,2、理想氣體壓強公式推導,(1) 計算一個分子在一次碰撞時施予器壁的沖量。,(2) 計算一個分子在單位時間內(nèi)碰撞施予器壁的沖量。, N個分子施予A1面的作用力,分子a施予A1面的沖量為：,(3) 求N個分子在單位時間內(nèi)施予A1面的總沖量。,（設(shè)分子的質(zhì)量為）,(4) 求氣體分子施予A1面的壓強,壓強的物理意義,宏觀可測量量,氣體的壓強是由大量分子對器壁的碰撞而產(chǎn)生的，它是一個統(tǒng)計平均量，氣體分子平均平動動能也是一個統(tǒng)計平均量，分子數(shù)密度實際上也是一個統(tǒng)計平均量。氣體壓強公式給出了三個統(tǒng)計平均量之間的關(guān)系。建立了宏觀可測量量與微觀量的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系。,7-4 理想氣體的溫度公式

7、,設(shè)質(zhì)量為 m 的氣體分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為，則根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程,分子平均平動動能,1）溫度是分子平均平動動能的量度，也是表征大量分子熱運動劇烈程度的物理量。,氣體溫度越高平均平動動能越大氣體分子熱運動越劇烈。,2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，對單個分子談溫度是沒有意義的。,3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等，與氣體的性質(zhì)無關(guān)。,注意,熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn)。,例1 在標準狀態(tài)下，氣體分子的平均平動動能有多大？1m3的氣體中有多少個氣體分子？這些分子的平均平動動能的總和

8、是多少？,解：(1) 由氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系式,(2) 由關(guān)系式 p = nkT，n 為1m3的氣體分子數(shù),(3) n個分子的平均平動動能總和為,例題2 一容器為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.01024個氧分子和 N2= 3.01024個氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強 p=2.58 104Pa。試求: (1) 分子的平均平動動能； (2) 混合氣體的溫度。,解：單位體積內(nèi)的分子數(shù)為,7-5 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能,一、自由度： 要完全確定一個物體在空間的位置所需引入的獨立坐標數(shù)。 1、質(zhì)點：自由運動：3個 在平面上運動：2個 在線上運動：1個,2、剛體的自由度,剛體有

9、6個自由度(三個平動，三個轉(zhuǎn)動),質(zhì)心：3個( x, y, z ),轉(zhuǎn)軸：2個( , ),位置：1個( ),3、 分子的自由度： i ：表示自由度， t ：表示平動自由度， r ：轉(zhuǎn)動自由度，s ：振動自由度。 i = t +r + s 1、單原子分子：i = 3 2、雙原子分子： 質(zhì)心：t = 3 轉(zhuǎn)動：r = 2 振動：s = 1,3、多原子分子：,剛性雙原子分子：i = t + r = 5,非剛性雙原子分子：i =t +r + s = 6,剛性的：i = t + r = 3 + 3 = 6,二、能量均分定理,能均分定理：在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，分子的每一個自由度上都具有相同的平均動能，

10、其大小均為,分子的平均平動動能 ：,氣體處于溫度為 T 的平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為 ，這就是能量按自由度均分定理 。,分子的平均能量,三、理想氣體的內(nèi)能,對質(zhì)量為m ，摩爾質(zhì)量為M 的理想氣體：,物體內(nèi)部所有分子各種形式熱運動的動能、勢能以及分子間相互作用的勢能的總和稱為物體的內(nèi)能。,內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)。,內(nèi)能和機械能是不同的。,理想氣體的內(nèi)能僅是溫度T 的單值函數(shù)，即,E = E(T),對1mol的理想氣體：,理想氣體內(nèi)能變化,幾種剛性分子理想氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能,例：一容器內(nèi)裝有某一氣體(視為剛性雙原子分子)，其溫度為00C，壓力為 1.010-2大氣壓，密度

11、為1.2410-2kg/m3。求： (1) 氣體的摩爾質(zhì)量； (2) 氣體分子的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能； (3) 容器單位體積內(nèi)分子的總平動動能， (4) 若該氣體有0.3 mol，求其內(nèi)能。,上節(jié)內(nèi)容回顧,一、理想氣體狀態(tài)方程：,二、理想氣體壓強公式、溫度公式,三、理想氣體內(nèi)能,剛性雙原子分子：i = 5,i 表示分子的自由度,單原子分子：i = 3,剛性多原子分子：i = 6,7-6 麥克斯韋氣體分子速率分布律,熱力學系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律：,統(tǒng)計規(guī)律： 大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律,不能預測,多次重復,拋硬幣：拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面 次數(shù)約各1/2，呈規(guī)律性。,伽爾頓板實驗,每個小球落入哪個槽是

12、偶然的,少量小球按槽分布有明顯偶然性,大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性,速率分布：不管分子運動速度的方向如何，只考慮分子按速度的大小的分布的規(guī)律。,一、速率分布和分布函數(shù),設(shè)有一定量的氣體，共有N個分子，速率在 區(qū)間的分子數(shù)為N。,速率分布函數(shù)的物理意義：,分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。,速率在v v+dv區(qū)間內(nèi)的 分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：,速率分布函數(shù)歸一化條件,麥克斯韋速率分布函數(shù)的數(shù)學表達式：,對麥克斯韋速率分布定律的分析說明,(1) 麥克斯韋速率分布函數(shù) f (v)與氣體的絕對溫度T 和分子的質(zhì)量 有關(guān)。,(3) 速率分布曲線,二、理想氣體分子的麥克斯韋速率分布

13、律,(2) 當v=0和v時，f(v)=0，這說明分子速率為零或速率趨于的概率為零。, 玻耳茲曼常量,二、三種統(tǒng)計速率,1、最概然速率vp,f (v)的極大值對應的速率,將f (v)對v求導，并令其為零,氣體在一定溫度下分布在最概然速率vp附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)最多 。,2、平均速率,3、方均根速率,例：氦氣的速率分布曲線如圖所示。求：(1) 試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況； (2) 氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率。,解:,(2),說明下列各式的物理意義：,說明下列各式的物理意義：, v1 v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。, 在v附近dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

14、占總分子數(shù)的百分比。, 在v附近dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。, v1 v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,v1 v2速率區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率,整個速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。,7-8 氣體分子的平均自由程和碰撞頻率,氮氣分子在27 0C時的平均速率為476 m .s-1.,氣體擴散過程為什么進行得那么慢呢,分子在不斷地碰撞，所走路線為折線！,分子間的碰撞可視為彈性剛球之間的碰撞，且兩分子碰撞時，它們質(zhì)心間的最小距離的平均值認為是分子的有效直徑。,自由程 free path ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。,平均自由程 mean free path ： 每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程。,平均碰撞頻率 mean collision frequency ： 單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)。,假設(shè)分子都是直徑為 d 的彈性小球，只有一個分子A 在運動，其它分子都認為是靜止不動的。,A 分子在t 時間內(nèi)與