1、高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)專題二十直線與圓一、知識網(wǎng)絡(luò)二、高考考點1.直線的傾斜與斜率；2.直線的方程及其應(yīng)用；3.兩條直線的平行、垂直與有關(guān)夾角和到角的公式；4.簡單的線性規(guī)劃問題；5.圓的方程及其應(yīng)用；6.直線與圓的相切與相交問題；7.兩圓的位置關(guān)系；8.直線、圓與其它圓錐曲線的綜合問題.三、知識要點（一）直線1、直線的傾斜角定義與規(guī)定（1）定義：對于一條與x軸相交的直線，將x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做直線的傾斜角，習(xí)慣上記作.（2）規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0.綜合上述一般定義和特殊規(guī)定，直線的傾斜角的取值范圍是0，180）或0，）.提醒：

2、直線的傾斜角取值范圍是一般與特殊相結(jié)合的產(chǎn)物，因此，解決有關(guān)直線的傾斜角或斜率問題時，一方面要注意立足于這一特定范圍，另一方面又要注意分“一般”與“特殊”兩種情況考察，以確保解題的完整與正確.（3）直線的斜率與方向向量（）定義1：當(dāng)直線l的傾斜角不是2 時，的正切叫做直線l的斜率，直線的斜率通常用k表示即：k=tan(0，且2)特例：當(dāng)直線的傾斜角為 2 時，直線的斜率不存在.認(rèn)知：直線的傾斜角與斜率的另一聯(lián)系：00； 2k0)圓心為(-D2,-E2 )，半徑為12D2+E2-4F（III）參數(shù)方程：x=a+rcosy=b+rsin 0,2)圓心為(a，b)，r為半徑長2、性質(zhì)與應(yīng)用（1）圓的

3、基本性質(zhì)（）關(guān)于弦的性質(zhì)圓心與弦中點連線垂直于這條弦（或弦的垂直平分線經(jīng)過圓心）；兩圓相交時，兩圓心的連線為公共弦的垂直平分線；若設(shè)圓半徑為r，弦心距d，弦長為2l，則有r2=d2+l2（）關(guān)于切線的性質(zhì)切線垂直于經(jīng)過切點的圓的半徑；圓心到切線的距離等于圓的半徑（2）圓的性質(zhì)的應(yīng)用解決有關(guān)圓的問題時，適時運(yùn)用圓的性質(zhì)，往往可避免或縮短某個局部的求解過程，既有效地減少計算量，又使解題過程簡捷明快.關(guān)于圓的問題的解題技巧，主要表現(xiàn)在“設(shè)”的技巧上：（）巧設(shè)圓心坐標(biāo)若已知（或可知）圓心所在直線的方程或其它特征，則可據(jù)此巧設(shè)圓心坐標(biāo)，減少所引參數(shù)的個數(shù).（）巧設(shè)圓的方程一般地，當(dāng)所給問題與圓心或半徑相

4、關(guān)時，以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為上；在特殊情況下，根據(jù)問題的具體情況設(shè)圓的一般方程或圓系方程，亦會收到簡明效果.3、直線與圓設(shè)直線l：Ax+By+C=0(A2+B20)，圓C: (x-a)2+y-b2=r2(r0)，則直線與圓的位置關(guān)系有兩種判別方法：（1）“特性”判別法（只適合于直線與圓位置關(guān)系的判定）：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則dr直線l與圓C相離.（2）“通性”判別法（適于直線與圓錐曲線位置的判定）：將上述直線方程與圓方程聯(lián)立，消去x(或y)所得一元二次方程的判別式為，則 0直線與圓C相交；=0直線與圓C相切；0)（）當(dāng)點M(x0,y0)在圓上時，以M為切點的切線方程為x0x+y0y=r2；

5、（）當(dāng)點M(x0,y0)在圓外時，過點M分別向圓作切線MA、MB（切點分別為A、B），則切點弦AB所在直線（極線）方程為x0x+y0y=r2.引申：當(dāng)點M(x0,y0)在圓x2+y2+Dx+Ey+F=0 外時，過點M分別向圓作切線MA、MB（切點分別為A、B），則切點弦AB所在直線（極線）方程為x0x+y0y+Dx+x02+Ey+y02+F=0四、經(jīng)典例題例1求經(jīng)過點A（5，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.分析：由題意知直線l與兩坐標(biāo)軸都相交，因為不存在直線l垂直于x軸的情形。但是，注意到直線l的兩截距互為相反數(shù)的一般情形與特殊情形，故解題也需分兩種情形討論。解：由題意知

6、直線l與兩坐標(biāo)軸都相交.（1）當(dāng)直線l在兩軸上的截距均不為零時，設(shè)直線l的方程為：xa+y-a=1 (a0)Al：5a+2-a=1，即 a=3.此時直線l的方程為：x-y-3=0 .（2）當(dāng)直線l在兩軸上的截距為零，即直線l過原點時，直線l的方程為：2x-5y=0綜合（1），（2）得所求直線l的方程為x-y-3=0或2x-5y=0 .點評：運(yùn)用直線的某一種特殊形式求直線方程，從客觀上是默認(rèn)了這一形式存在的前提條件.因此，解題時還要考察這一形式不能表示的直線，只有實現(xiàn)“一般”與“特殊”的相互依存，才能實現(xiàn)解題的完解完勝.在這里，直線的“截距式”不能表示過原點的直線以及與坐標(biāo)軸平行（或重合）的直線

7、.因此，要對這些特殊直線單獨考察.例2直線l被兩平行直線l1：x+2y-1=0及l(fā)2：x+2y-3=0所截線段AB的中點M在直線x-y-1=0上，且l到l2的角為45，求直線l的方程.分析：由已知條件易得直線l的斜率。欲求點M坐標(biāo)，先考察點M的位置特征，注意到l1l2點M為線段AB的中點，故點M在與l1、l2等距離的另一直線l3上.因此，為避免復(fù)雜運(yùn)算，可先求l3的方程.解（利用平面圖形幾何性質(zhì)的技巧）：由題意知，點M在與l1，l2等距的直線l3上，注意到l1，l2的縱截距分別為12和32，故l3的縱截距為l，由斜截式得l3的方程為x+2y-2=0將與x-y-1=0聯(lián)立解得M（43，13）設(shè)直

8、線l的斜率為k，則又由已知得tan45=-12-k1+(-12)k，解得k=-3于是由得所求直線l的方程為9x+3y-13=0點評：解決直線問題的主要技巧，一是“設(shè)”的技巧：通過巧設(shè)有關(guān)點的坐標(biāo)或有關(guān)直線的方程來減少計算量；二是適時“利用平面圖形性質(zhì)”的技巧：通過不失時機(jī)的利用平面圖形的特征，避免或減少解方程的運(yùn)算.請在下面的例題中注意上述技巧的刻意運(yùn)用.例3已知點A（1，-1）和直線l1：2x-6=0，過點A作直線l2與l1交于點B，使|AB|=5，求直線l2的方程.分析：欲求l2的斜率k，如直面求直線l1、l2聯(lián)立的方程組，再利用兩點間的距離公式，運(yùn)算復(fù)雜，故想到避其鋒芒，先求l1與l2的

9、夾角的三角函數(shù)值。為此，利用已知條件率先構(gòu)造含有的Rt。解（對交點坐標(biāo)不設(shè)不解）：過點A作ACl1C，則|AC|=5|BC|=25又ABC=為直線l1與l2的夾角由RtABC得tan=12（1）當(dāng)直線l2的斜率存在時，設(shè)直線l2的斜率為k，則由兩直線的夾角公式得k-(-2)1+(-2)k=122k+2=2k-1k=-34此時，直線l的方程為y+1=-34x-1即3x+4y+1=0（2）當(dāng)直線l2的斜率不存在時，直線l2的方程為x=1，此時易得B（1，4），|AB|=5符合已知條件.綜合（1）（2）得所求直線l2的方程為3x+4y+1=0或x-1=0點評：借助平面圖形的特征，人為地構(gòu)造與求解Rt

10、，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為運(yùn)用夾角公式求解目標(biāo)直線的斜率,刻意避免了求解直線l1與l2的交點坐標(biāo).這樣對交點坐標(biāo)“不設(shè)不解”的處理手法，也是直線與曲線相交問題的基本解題策略之一.例4在ABC中，A（3，-1），AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0，B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線方程.分析：如何利用B的的平分線方程這一條件？通常的選擇是兩種：一是直面問題，所用l1與l2的角的計算公式；二是利用平分線性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化。我們這里選擇第二條途徑。解（利用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)）：由題意設(shè)B（4t-10,t）則AB邊中點D(2t-72,t-12)點D在直線6x+10y-59=0

11、上，6(2t-72)+10(t-12)-58=0t=5點B（10，5）又注意到AB與BC邊所在直線關(guān)于B的平分線所在直線x-4y+10=0對稱，故點A（3，-1）關(guān)于直線x-4y+10=0對稱點A（m,n）一定在直線BC上由點A、A關(guān)于直線x-4y+10=0對稱得14n+1m-3=-1 m+32-4n-12+10=0m=1n=7A（1，7）于是由得直線AB即直線BC的方程為2x+9y-65=0點評：本題解題特色，一是利用已知直線方程巧設(shè)點B和點D坐標(biāo)；二是利用平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點的對稱問題.此為解決這類直線問題的基本策略.例5已知過點A（1，1）且斜率為-m(m0)的直線l與x軸、y軸分別交于P

12、、Q兩點，過P、Q分別作直線l1：2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值.分析：這里的四邊形PRSQ為直角梯形且PRSQ，故梯形的高RS為平行線QS與PR間的距離，從設(shè)直線l的方程切入.解：設(shè)直線l的方程為y-1=-mx-1(m0)在中令x=0得y=m+1Q（0,m+1）在中令y=0得x=1m+1P（1m+1,0）將P、Q兩點到直線l1:2x+y=0的距離分別記為d1,d2 ,則|PR|+|QS|=d1+d2=m+2m+35又直線QS方程為y-(m+1)= 12x x-2y+2m+1=0，直線PR方程為y=12x-1-1mx-2y-1m-1=0，直線PR與QS間的距離

13、h=2m+1+(1m+1) 5=2m+1m+35即|RS|=2m+1m+35由得：Sprsq=12d1+d2h=11014+9m+1m+2(m2+1m2)11014+92m1m+22(m21m2)=185（當(dāng)且僅當(dāng)m=1m m=1時等號成立）于是可知，四邊形PRSQ的面積的最小值為185（當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取得）點評：從設(shè)直線l的方程切入，點P、Q坐標(biāo)以及點P、Q到l的距離依次登場，循序漸進(jìn)，又借助兩平行直線間的距離公式求出梯形的高RS，四邊形面積的表達(dá)式便呼之欲出了.解題主線分明，脈絡(luò)清晰，這是我們應(yīng)追求的境界.例6設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在此圓上，且該圓與直線x-

14、y+1=0相交的弦長為22，求圓的方程.分析：圓上的點A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在此圓上，由此我們可以推出什么？解（巧設(shè)圓心坐標(biāo)）：由圓上的點A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上知，圓心在直線x+2y=0上可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（2t，-t），圓的方程為(x-2t)2+(y+t)2=r2 (r0)則由題設(shè)條件得：r2=(|3t+1|2)2+(2)2r2=(2-2t)2+(3+t)2由解得t=3 r2=52 或 t=7 r2=244所求圓方程為(x-6)2+(y+3)2=52 或 (x-14)2+(y+7)2=244點評：要善于認(rèn)知題設(shè)的真面目：點A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A在此圓上 弦

15、AA的垂直平分線為x+2y=0 直線x+2y=0過圓心例7一個圓與直線l1：x-6y-10=0相切于點P（4，-1），且圓心在直線l2：5x-3y=0上，求圓的方程。分析：求圓的方程，當(dāng)已知條件與圓心或半徑關(guān)系較為密切時，首先考慮運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解（巧設(shè)圓心坐標(biāo)）：圓心在直線5x-3y=0上設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（3t，5t）又PCl1KPCKl1=-1由此得5t+13t-416=-1解之得t=1圓心C（3，5），半徑r=|PC|=37所求圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=37點評：已知條件中出現(xiàn)圓的切線，要想到利用圓的切線的性質(zhì).上述解答便是利用了圓的切線的性質(zhì)之一，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的

16、圓的半徑.例8已知圓C與圓x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直線2x-3y-1=0，又圓C經(jīng)過點A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。分析：題設(shè)條件中出現(xiàn)兩圓的公共弦.對此，處置問題的常用方法有二：一是推導(dǎo)并利用公共弦所在直線的方程；二是充分利用兩圓的公共弦的性質(zhì)，著眼點不同，隨之的解法也會不同.解法一（利用公共弦所在直線的方程）：設(shè)圓C方程為x2+y2-Dx+Ey+F=0，則圓C與已知圓的公共弦所在直線方程為Dx+E+7y+(F-10)=0由題設(shè)得：-DE+7=233D+2E=-14又點A、B在圓C上，故有：2D-3E-F=13D+4E+F=-17所求圓C的方程為：x

17、2+y2+2x-10y+21=0解法二（利用圓的性質(zhì)）：由已知得圓C的弦AB的中點坐標(biāo)為(-12,72)圓C的弦AB的垂直平分線方程為3x+y-2=0又已知圓圓心為(0，72)兩圓連心線所在直線的方程為y-72=-32x3x+2y-7=0設(shè)圓心C（a,b），則由、得3a+b-2=03a+2b-7=0解之得a=-1b=5再注意到圓C的半徑r=|CA|=5所求圓C的方程為(x+1)2+(y-5)2=5點評：兩種解法各有所專長，僅就解題的嚴(yán)密性而言，解法二的優(yōu)勢明顯一些.例9已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1，點Q是x軸上的動點，QA、QB分別切圓M于A、B，試求弦AB的中點P的軌跡方程.分析：

18、本題出現(xiàn)“切點弦”.鑒于問題的復(fù)雜性，我們考慮推導(dǎo)并利用圓的切點弦所在直線的方程.解：由已知得M（0，2），圓M方程為x2+y2-4y+3=0設(shè)Q（t，0），則由得切點弦AB所在直線方程為tx-2y+3=0又設(shè)P（x，y），則由MPAB得y-2x=2tt=2x2-y(xt0)將代入得2x22-y-2y+3=0(x0)2x2+2y2-7y+6=0(x0且y2)x2+(y-74)2=116(x0且y2)討論：當(dāng)t=0時有x=0，代入得y=32，點（0，32）滿足式，故點（0，32）也是所求軌跡上的點.綜上可知，所求弦AB的中點P的軌跡方程為：x2+(y-74)2=116(y2)說明：這里的切點弦A

19、B所在直線的方程是需要推導(dǎo)或證明的.本題略去的推導(dǎo)或證明過程，請大家練習(xí).例10已知直線l：x+2y-3=0與C:x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點（1）當(dāng)CACB時，求C的方程；（2）當(dāng)OAOB時，求C的方程（O為原點）解：（1）利用圓的性質(zhì)，對交點坐標(biāo)“不設(shè)不解”注意到C的方程為(x+12)2+(y-a)2=a2-a+14弦心距d=|2a-72|5=|4a-7|25由CACB得r=2dr2=2d2a2-a+14=(4a-7)21010a2-10a+52=16a2-56a+496a2-46a+932=012a2-92a+93=0a=235106所求C方程為：6x2+6y2+6x-

20、2(23-510)y+23-510=0或6x2+6y2+6x-223+510y+23+510=0（2）對交點A、B坐標(biāo)“既設(shè)又解”設(shè):A(x1,y1)、B(x2,y2)將直線方程與C方程聯(lián)立得：x+2y-3=0x2+y2+x-2ay+a=0消去x得5y2-2a+14y+a+12=0由題意知：y1、y2為方程的兩個不等實根=2a+142-20a+120a2+9a-110由韋達(dá)定理得：y1+y2=25(a+7)y1y2=15(a+12)x1x2=3-2y13-2y2=9-6y1+y2+4y1y2=15(9-8a)又由OAOBx1x2+y1y2=0由、得：159-8a+15a+12=0解得：a=3（

21、滿足式）所求C方程為x2+y2+x-6y+3=0點評：在這里的“既設(shè)又解”中，“設(shè)”是真心實意地設(shè)（交點坐標(biāo)）“解“是半心半意地解（方程組），解至中途轉(zhuǎn)而運(yùn)用韋達(dá)定理求解.例10的改作：（1）已知C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0相交于A、B兩點，且OAOB（O為原點），求m的值.（2）已知C的圓心坐標(biāo)為(0，52)，C與已知直線3x+4y-10=0相交于A、B兩點，且OAOB（O為坐標(biāo)原點），求C方程（3）已知過點（3，0）的直線l與C：x2+y2+x-6y+3=0相交于A、B兩點且OAOB（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程.五、高考真題（一）選擇題1.（2005北京卷

22、）“m=12”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（）A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件2.（2004湖南卷）設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.（2005湖南卷）設(shè)直線的方程是Ax+By=0，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（）A.20B.19C.18D.164.(2005天津卷)將直線2x-y+=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y

23、2+2x-4y=0相切，則實數(shù)的值為（）A.3或7B.2或8C.0或10D.1或115.（2005全國卷）已知直線l過點（2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（）A.（-22，22）B.（-2，2）C.（-24，24）D.（-18，18）6.（2005北京卷）從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為（）A.6B.3C.2D.237.（2005湖南卷）已知點P（x,y）在不等式組x-20y-10x+2y-20表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x-y的取值范圍是（）A.-2，-1B.-2，1C.-1，2D.1，28.（2004全國卷

24、III）已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程為（）A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y-1)2=1（二）填空題1.（2005上海卷）直線y=12x關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是.2.（2005湖南卷）設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程為.3.（2004遼寧卷）若經(jīng)過點P（-1，0）的直線與圓x2+y2+4x-2y+3=0相切，則此直線在y軸上的截距是.4.（2005重慶卷）若x2+y2=4，則xy的最大值是.5.（2005湖南卷）已知直線ax+by+c=0與

25、圓o:x2+y2=1相交于A、B兩點，且|AB|=3，則OAOB=.6.（2004全國卷）由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60，則動點P的軌跡方程為.7.（2005福建卷）非負(fù)實數(shù)x,y滿足2x+y-40x+y-30，則x+3y的最大值為.8.（2005山東卷）設(shè)x,y滿足約束條件x+y53x+2y120x30y4，則使目標(biāo)函數(shù)z=6x+5y的值最大的點（x,y）是.9.（2005江西卷）設(shè)實數(shù)x,y滿足x-y-20x+2y-402y-30，則yx的最大值為（三）解答題1.（2005北京卷）如圖，直線l1：y=kx（k0）與直線l2：y=-kx之間的陰

26、影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2.（1）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2；（2）若區(qū)域W中的動點P（x,y）到l1，l2的距離之積為d2，求點P的軌跡C的方程；（3）設(shè)不過原點O的直線l與（2）中曲線C相交于M1M2兩點，且與l1，l2分別交于M3M4兩點，求證：OM1M2的重心與OM3M4的重心重合.2.（2005廣東卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合（如圖所示），將矩形折疊，使A點落在線段DC上（1）若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；（2）求折疊的長的最大值.3.（

27、2004湖南卷）如圖，直線l1：y=kx+1-k（k0，k12）與l2：y=12x+12相交于點P，直線l1與x軸交于點p1，過點p1作x軸的垂線交l2于點，過點作y軸的垂線交直線l1于點，過點作x軸的垂線交l2于，這樣一直作下去，可得到一系列點P1，Q1，P2，Q2，點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 . （1）證明：；（2）求系數(shù)的通項公式；（3）比較與 +5的大小.分析與解答（一）選擇題1.選B分析：當(dāng)時，兩直線為和，顯然垂直，條件具充分性；當(dāng)兩直線互相垂直時，由得：或，條件不具必要性.故應(yīng)選B.2.選D.分析：由為傾斜為得又由得，即a=b，故應(yīng)選D.3.選C.分析：注意到A、B的順序，從1，2，3，4

28、，5五個數(shù)中任取兩個作為中A、B的值有種解法，但其中有“A=1，B=2”與“A=2，B=4”表示同一直線，“A=2，B=1”與“A=4，B=2”表示同一條直線，所以不同直線的條數(shù)為，應(yīng)選C.4.選A分析：把直線即向左平移1個單位得直線 .解法一：若注意到圓與y軸交于（0，0）和（0，4）兩點，即圓與y軸的相交弦為x=0 ，當(dāng)時，直線都和圓與y軸的相交弦相交，從而否定B，C，D，應(yīng)選A.解法二：將代入圓方程得，當(dāng)?shù)媒獾没?，從而?yīng)選A.5.選C.分析：將直線代入得，故選C.6.選B.分析：已知圓的圓心C（0，6），設(shè)兩切點為A、B，則在中，則，應(yīng)選B.7.選C.分析：首先由不等式確定可行域，而后研

29、究目標(biāo)函數(shù)（即）.結(jié)合圖形易知：當(dāng)直線，過點A（0，1）時，；當(dāng)直線，過點B（2，0）時，故應(yīng)選C.8.選C.分析：已知圓圓心（1，0），其關(guān)于直線的對稱點為（0，-1），由此否定A，B，D，應(yīng)選C.（二）填空題1.分析：從點的對稱切入，當(dāng)直線y=12x上的點（0，0）關(guān)于x=1的對稱點為A（2，0），直線y=12x上的點（2，1）關(guān)于x=1的對稱點為B（0，1），則KAB=-12，從而直線AB的方程為y=-12x+1x+2y-2=0，故所求對稱直線方程為x+2y-2=02.分析：已知圓圓心（1，0），KAB=-，弦AB的垂直平分線的斜率為，弦AB的垂直平分線的方程為，故所求直線方程為：3.

30、分析：已知圓方程為：，經(jīng)過點P（-1，0）且與圓相切的直線的斜率存在，設(shè)這一切線的方程為，則，由此解題k=1，上述切線的方程為 y=x+1，其在y軸上的截距是1，故應(yīng)填1.4.分析：根據(jù)已知設(shè)，則（為輔助） x-y的最大值為5.分析：由題設(shè)在中，應(yīng)填6.分析：由題設(shè)得，又，動點P的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓.動點P的軌跡方程為點評：首先認(rèn)知動點P的運(yùn)動軌跡，而后據(jù)此導(dǎo)出動點P的軌跡方程，此為求動點軌跡方程的又一途徑。7.分析：由不等式組解得可行域.可行域邊界上各交點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（0，3），C（1，2），當(dāng)，則比較u在各交點處的函數(shù)值得點評：在x,y不受其它限制

31、的情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值一定是在可行域邊界上的“交點”處取得.因此，相關(guān)問題均可仿7解決.8.分析：由不等式作出可行域，求出可行域邊界上的各個“交點”的坐標(biāo)，則仿7可得答案是點（2，3）.9.分析：由不等式組作出可行域，則可行域為所包圍的平面區(qū)域（包含邊界），注意到表示區(qū)域內(nèi)任一點P與原點的連線的斜率，又，（三）解答題1.分析：對于（1）從題設(shè)中的直線方程切入；對于（3），則可考慮推理并運(yùn)用三角形重心坐標(biāo)公式證明.為此，尋找三頂點同名坐標(biāo)的和之間的聯(lián)系.解：（1）由題設(shè)得：，.（2）直線，直線 .由題意得：，即：點由，得：整理得所求動點P的軌跡C的方程為：（3）證明：（）當(dāng)直線l與x軸垂直時，可設(shè)直線l的方程為，直線l，曲線C關(guān)于x軸對稱并且與關(guān)于x軸對稱.的中點坐標(biāo)均為（a，0），的重心坐標(biāo)均為，即它們的重心重合.（）當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：代入得：由題意知這里：且設(shè)，則由韋達(dá)定理得：又設(shè)則由得，由得，于是可得：，即的重心與的重心重合.點評：（1）這里區(qū)域 .（2）根據(jù)三角形重心坐標(biāo)公式，要證明上述兩個三角形的重心重合，只要證三頂點的同名坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)分別相等