1、紅塔區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知橢圓（0b3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為8，則b的值是（ ）ABCD2 圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（ ）A2=1B2=1C2=2D2=23 “x0”是“0”成立的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C非充分非必要條件D充要條件4 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）A B C D5 設(shè)集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k的取值范圍是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）6 已知函數(shù)滿足，且，分

2、別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7 如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面對角線A1C1的中點(diǎn)，若=+x+y，則（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=8 “互聯(lián)網(wǎng)”時代，倡導(dǎo)讀書稱為一種生活方式，調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解某小區(qū)老、中、青三個年齡階段的閱讀情況，擬采用分層抽樣的方法從該小區(qū)三個年齡階段的人群中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該小區(qū)有老年人600人，中年人600人，青年人800人，則應(yīng)從青年人抽取的人數(shù)為（ ）A10 B20 C30 D409 已知一三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為（ ）A B C D10設(shè)函數(shù)f

3、（x）在x0處可導(dǎo)，則等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）11用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）Aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)12如果ab，那么下列不等式中正確的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b3二、填空題13拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的直線與拋物線切于點(diǎn)，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.14【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）a）1有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是_15“黑白配”游戲，是小朋友

4、最普及的一種游戲，很多時候被當(dāng)成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式它需要參與游戲的人（三人或三人以上）同時出示手勢，以手心（白）、手背（黑）來決定勝負(fù)，當(dāng)其中一個人出示的手勢與其它人都不一樣時，則這個人勝出，其他情況，則不分勝負(fù)現(xiàn)在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戲設(shè)甲乙丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）、手背（黑）”中的某一個手勢，則一次游戲中甲勝出的概率是16當(dāng)a0，a1時，函數(shù)f（x）=loga（x1）+1的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxy+n=0上，則4m+2n的最小值是17把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為18

5、已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=三、解答題19在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值20求下列各式的值（不使用計算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3921如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)（）證明：平面ADC1B1平面A1BE；（）證明：B1F平面A1BE；（）若正方體棱長為1，求四

6、面體A1B1BE的體積22如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)（1）求證：BC1平面A1CD；（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值23如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 。24（本小題

7、滿分12分）已知向量滿足：，.（1）求向量與的夾角；（2）求.紅塔區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值為8，|AB|的最小值為4，當(dāng)ABx軸時，|AB|取得最小值為4，=4，解得b2=6，b=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 【答案】D【解析】解：由題意知圓半徑r=，圓的方程為2=2故選：D【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題3 【答

8、案】A【解析】解：當(dāng)x0時，x20，則0“x0”是“0”成立的充分條件；但0，x20，時x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要條件；故“x0”是“0”成立的充分不必要條件；故選A【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系4 【答案】【解析】試題分析：化簡為標(biāo)

9、準(zhǔn)形式，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為圓心到直線的距離加半徑，半徑為1，所以距離的最大值是，故選B.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 15 【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k1k的取值范圍是1，+）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題6 【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)滿足,且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù), 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增, 此時不等式,當(dāng)且僅當(dāng),即時, 取等號,故選B. 考點(diǎn)：1、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、不等式恒成立問題及函數(shù)的

10、最值，屬于難題不等式恒成立問題常見方法：分離參數(shù)恒成立（即可）或恒成立（即可）；數(shù)形結(jié)合；討論最值或恒成立；討論參數(shù) .本題是利用方法求得的最大值的. 7 【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8 【答案】B【解析】試題分析：設(shè)從青年人抽取的人數(shù)為，故選B考點(diǎn)：分層抽樣9 【答案】 B 【解析】解析：本題考查三視圖與幾何體的體積的計算如圖該三棱錐是邊長為的正方體中的一個四面體,其中，該三棱錐的體積為，選B10【答案】C【解析】解： =f（x0），故選C11【答案】B【解析】解：結(jié)論：“自然數(shù)a，

11、b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)故選B【點(diǎn)評】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“12【答案】D【解析】解：若a0b，則，故A錯誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則a2b2，故C錯誤；函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若ab，則a3b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】或【解析】試題分析：由題意

12、知，設(shè)，由，則切線方程為，代入得，則，可得，則外接圓以為直徑，則或.故本題答案填或1考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)14【答案】【解析】當(dāng)x0時，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，當(dāng)x0時，由f（x）1=0得，得x=0，由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：y=1（x0），y=，當(dāng)x（0，1）時，y0，函數(shù)是增函數(shù)，x（1，+）時，y0，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)取得最大值：，當(dāng)1a2時，即a（3，3+）時，y=f（f（x）a）1有4個零點(diǎn)，當(dāng)a2=1+時，即a=

13、3+時則y=f（f（x）a）1有三個零點(diǎn)，當(dāng)a3+時，y=f（f（x）a）1有1個零點(diǎn)當(dāng)a=1+時，則y=f（f（x）a）1有三個零點(diǎn)，當(dāng)時，即a（1+，3）時，y=f（f（x）a）1有三個零點(diǎn)綜上a，函數(shù)有3個零點(diǎn)故答案為：點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解15【答案】 【解析】解：一次游戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總共有23=8種方

14、案，而甲勝出的情況有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，所以甲勝出的概率為故答案為【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是分清甲在游戲中勝出的情況數(shù)目16【答案】2 【解析】解：整理函數(shù)解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函數(shù)f（x）的圖象恒過（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n，即2m=n，即n=，m=時取等號4m+2n的最小值為2故答案為：217【答案】y=cosx 【解析】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得，即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=c

15、osx的圖象；故答案為：y=cosx18【答案】5 【解析】解：求導(dǎo)得：f（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得x=1，2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即f（1）=f（2）=0，故，解得故=5故答案為：5三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=2，代入圓C得：（cos2）2+2sin2=2化簡得圓C的極坐標(biāo)方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的極坐標(biāo)方程為cos+sin=1（2）由得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P（0，1），直線l的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成代入圓C得：化簡得：，t10，t2020【答案】 【解析】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log

16、39=10+2=3【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡求值，考查計算能力21【答案】 【解析】（）證明：ABCDA1B1C1D1為正方體，B1C1平面ABB1A1；A1B平面ABB1A1，B1C1A1B又A1BAB1，B1C1AB1=B1，A1B平面ADC1B1，A1B平面A1BE，平面ADC1B1平面A1BE；（）證明：連接EF，EF，且EF=，設(shè)AB1A1B=O，則B1OC1D，且，EFB1O，且EF=B1O，四邊形B1OEF為平行四邊形B1FOE又B1F平面A1BE，OE平面A1BE，B1F平面A1BE，（）解： =22【答案】 【解析】證明：（1）連AC1，設(shè)AC1與

17、A1C相交于點(diǎn)O，連DO，則O為AC1中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是邊長為2等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等邊三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（2，0

18、，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為，則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為23【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2，用頻率估計相應(yīng)的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲應(yīng)選擇LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙應(yīng)選擇L2。（2）A,