1、明考情 數列在高考中以“一大一小”的形式考查.“一小”考查頻率較高，難度為中檔. 知考向 1.等差數列與等比數列. 2.數列的通項與求和. 3.等差、等比數列的綜合應用.,研透考點核心考點突破練,欄目索引,明辨是非易錯易混專項練,演練模擬高考押題沖刺練,研透考點核心考點突破練,考點一等差數列與等比數列,要點重組(1)在等差數列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq. (2)若an是等差數列，則 也是等差數列. (3)在等差數列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差數列. (4)在等比數列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq. (5)在等比數列中，S

2、n，S2nSn，S3nS2n也成等比數列(n為偶數且q1除外).,1.(2016全國)已知等差數列an的前9項和為27，a108，則a100等于 A.100 B.99 C.98 D.97,答案,解析,a100a1090d98，故選C.,1,2,3,4,5,6,2.已知數列1an是以2為公比的等比數列，且a11，則a5等于 A.31 B.24 C.21 D.7,解析由題意可知，1an22n12n， 則an2n1，所以a531，故選A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.(2017長春南關區(qū)校級模擬)已知等差數列an滿足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，則n等于 A.7 B.8

3、C.9 D.10,解析等差數列an滿足：a22，SnSn354(n3)，Sn100， anan1an254(n3). 又數列an為等差數列， 3an154(n2)，an118(n2). 又a22，Sn100，,n10.,1,2,3,4,5,6,答案,解析,解析設S2k，則S43k， 由數列an為等比數列(易知數列an的公比q1)， 得S2，S4S2，S6S4為等比數列， 又S2k，S4S22k， S6S44k， S67k，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,5.(2017安徽蚌埠質檢)數列an是以a為首項，q(q1)為公比的等比數列，數列bn滿足bn1a1a2an(n1，2，)，數列cn滿足

4、cn2b1b2bn (n1，2，)，若cn為等比數列，則aq等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析由題意知，anaqn1，,1,2,3,4,5,6,6.已知an為等差數列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是_.,20,當n20時，Sn取得最大值.,1,2,3,4,5,6,答案,解析,考點二數列的通項與求和,方法技巧(1)已知數列的遞推關系，求數列的通項時，通常利用累加法、累乘法、構造法求解.,7,8,9,10,11,12,答案,解析,又a11，,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7,8,9,10,11,12,7,8,9,1

5、0,11,12,A.4 B.16 C.32 D.64,所以bn是以2為公比的等比數列， 所以b6b7b8(b1b2b3)2522564，故選D.,7,8,9,10,11,12,答案,解析,A.2 017 B.2 019 C.1 009 D.1 008,由倒序相加，得2an2(n1)，ann1， 所以a2 0182 01812 017，故選A.,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.設Sn是數列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.,解析由題意，得S1a11， 又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7,8,9,10,1

6、1,12,12.數列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(nN*)，則數列an的通項公式是_.,an3n1,解析由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)， 兩式相減得an1an2an，即an13an(n2). 又a22S113， a23a1，故an是首項為1，公比為3的等比數列， an3n1.,答案,解析,考點三等差、等比數列的綜合應用,方法技巧巧用性質，整體考慮，減少換算量.,13,14,15,16,17,18,答案,解析,14.(2017石家莊一模)已知函數f(x)的圖象關于x1對稱，且f(x)在(1，)上單調，若數列an是公差不為0的等差數列，且f(a50)f(a51)，則

7、an的前100項的和為 A.200 B.100 C.50 D.0,解析可得a50a512，又an是等差數列， 所以a1a100a50a512，,答案,解析,13,14,15,16,17,18,15.(2017全國)我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈 A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞,解析設塔的頂層的燈數為a1，七層塔的總燈數為S7，公比為q， 則由題意知S7381，q2，,解得a13.故選B.,13,14,15,16,17

8、,18,答案,解析,16.若數列an對任意的正整數n和m等式 anan2m都成立，則稱數列an為m階梯等比數列.若an是3階梯等比數列且a11，a42，則a10_.,解析由題意可知，當an是3階梯等比數列時，,答案,解析,8,13,14,15,16,17,18,13,14,15,16,17,18,(an13an)(an12an)0， an0，an13an. 又a12，an是首項為2，公比為3的等比數列，,答案,解析,3n1,18.(2017湘潭市雨湖區(qū)模擬)已知數列an是各項均為正整數的等差數列，公差dN*，且an中任意兩項之和也是該數列中的一項，若a16m，其中 m為給定的正整數，則d的所有

9、可能取值的和為_.,解析公差d是a16m的約數， d2i3j(i，j0，1，2，m)，,13,14,15,16,17,18,答案,解析,明辨是非易錯易混專項練,1.在數列an中，a11，a22，當整數n1時，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S15等于 A.210 B.211 C.224 D.225,解析當n1時，Sn1SnSnSn12， an1an2， an1an2. 數列an從第二項開始組成公差為2的等差數列，,1,2,3,4,答案,解析,A.16 B.20 C.33 D.120,1,2,3,4,解析a22a12， a3a213， a42a36， a5a417， a62a514， 所以前

10、6項和S6123671433，故選C.,答案,解析,3.已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2n23nk，則an_.,解析當n1時，a1S121231kk1， 當n2時，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5. 顯然，當k0時，a11，適合an4n5， 所以數列an的通項公式為an4n5. 當k0時，a1k11，顯然不適合an4n5.,1,2,3,4,答案,解析,解析由題意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)， 累加整理可得ann2n33，,1,2,3,4,答案,解析,演練模擬高考押題沖刺練,1.已知在等比數列an中，a2a84a5，在等差數列bn中，b4b6a5

11、，則數列bn的前9項和Sn等于 A.9 B.18 C.36 D.72,解析a2a84a5，即 4a5， a54. 又a5b4b62b54， b52. S99b518，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.(2017自貢模擬)設數列an的前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數列，且a22，則a7等于 A.16 B.32 C.64 D.128,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析數列an的前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數列，且a22， 由題意得Sn2Sn12Sn，得an2an1an10， 即an22an1， an

12、從第二項起是公比為2的等比數列， a7a2q564.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知數列2 016，2 017，1，2 016，從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則該數列的前2 017項和等于 A.2 016 B.2 017 C.1 D.0,解析根據數列的規(guī)律可知， 該數列為2 016，2 017，1，2 016，2 017，1，2 016，2 017， 可知該數列是周期為6的數列，一個周期的和為0， 所以S2 017S12 016.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.設各項均為正數的數列an的

13、前n項和為Sn，且Sn滿足 (3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，則數列an的通項公式是 A.an3n2 B.an4n3 C.an2n1 D.an2n1,解析由 (3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*， 因式分解可得2Sn(3n2n)(Sn2)0， 因為數列an的各項均為正數，所以2Sn3n2n. 當n1時，2a131，解得a11. 當n2時，2an2Sn2Sn13n2n3(n1)2(n1)6n4，即an3n2. 當n1時，上式成立. 所以an3n2(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,A.143 B.156 C.168 D.195,1,2,

14、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.已知Sn是等差數列an的前n項和，且S6S7S5，給出下列五個命題： d0；使Sn0的最大n值為12；數列Sn中的最大項為S11；|a6|a7|，其中正確命題的個數是 A.5 B.4 C.3 D.1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析S6S7S5， a70，a6a70， 因此|a6|a7|；da7a60；,而S1313a70的最大n值為12. 由于a70，數列Sn中的最大項為S6， 錯，正確，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2017永州二模)已知數列an的前n

15、項和Sn3n(n)6，若數列an單調遞減，則的取值范圍是 A.(，2) B.(，3) C.(，4) D.(，5),解析Sn3n(n)6， Sn13n1(n1)6，n1， 由，得an3n1(22n1)(n1，nN*). 數列an為單調遞減數列，anan1， 3n1(22n1)3n(22n3)，化為n2(n1)，3. 又a1a2，2. 綜上，2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.設數列an的前n項和為Sn，滿足Sn2an2，則 _.,解析由Sn2an2，得Sn12an12(n2)， 所以an2an2an1，即an2an1(n2)， 所以數列an為等比數列，公比為2， 則 224.,答案,解析,4,10.公差不為0的等差數列an的部分項 構成等比數列， 且k11，k22，k36，則k4_.,解析根據題意可知，等差數列的a1，a2，a6項成等比數列， 設等差數列的公差為d， 則有(a1d)2a1(a15d)， 解得d3a1， 故a24a1，a616a1 a1(n1)(3a1)64a1， 解得n22，即k422.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,22,11.(2017