1、人教版高中課程實(shí)驗(yàn) 教科書(shū)數(shù)學(xué)(必修三),第三章 第二節(jié) 古典概型,一.溫故而知新,二.問(wèn)題引入及古典概型,四.古典概率模型的計(jì)算問(wèn)題,三.例題分析,五.鞏固練習(xí),六.本課小結(jié)及難點(diǎn),數(shù)學(xué)系,趙鳳愛(ài),溫故而知新,事件的關(guān)系及其運(yùn)算,古 典 概 型,溫故而知新:,1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？ 2概率是怎樣定義的？ 3、概率的性質(zhì)：,必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件,0P（A）1；P()1，P()=0.,一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率 作為事件A發(fā)生的概率的近似值，,問(wèn)題引入：,有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將

2、其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？,事件的構(gòu)成,古 典 概 型,1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？,2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？,像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出現(xiàn)“1點(diǎn)”、 “2點(diǎn)”、 “3點(diǎn)”、 “4點(diǎn)”、 “5點(diǎn)”、 “6點(diǎn)”這些隨機(jī)事件叫做構(gòu)成試驗(yàn)結(jié)果的基本事件。,事件的構(gòu)成,基本事件的特點(diǎn),（1）在同一試驗(yàn)中，任何兩個(gè)基本事件是互斥的；,（2）任何事件都可以表示成幾個(gè)基本事件的和。,古 典 概 型,由所有的基本事件構(gòu)成一個(gè)試驗(yàn)的樣本空間,例如：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間為： 1,2，3

3、,4，5,6 它有6個(gè)基本事件,訓(xùn)練一,古 典 概 型,1、連續(xù)拋擲兩枚硬幣，寫(xiě)出所有的基本事件。,解,訓(xùn)練二,古 典 概 型,2、連續(xù)拋擲兩枚骰子，共有多少個(gè)基本事件。,共有36個(gè)基本事件，每個(gè)事件發(fā)生的可能性相等，都是1/36,訓(xùn)練三,古 典 概 型,3、一個(gè)袋中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)大小形狀完全相同的球，（1）從中一次性摸出兩個(gè)球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個(gè)球的結(jié)果。,紅，黃，紅，藍(lán) ，黃，藍(lán),（2）從中先后摸出兩個(gè)球，其中可能出現(xiàn)不同色的兩個(gè)球的結(jié)果。,（紅，黃），（紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)）,（黃，紅），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，黃）,古典概率,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：,(1)有限性：在

4、隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有 限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；,(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。,我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型。,1、古典概型,古 典 概 型,古典概率,一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n, 隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用 來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概 率，記作P(A)，即有,我們把可以作古典概型計(jì)算的概率稱為古典概率。,2、古典概率,古 典 概 型,例 題 分 析,1、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。,分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空間和擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A,再確定樣本空間元素的個(gè)數(shù)n，和事件A的元素個(gè)

5、數(shù)m.最后利用公式即可。,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是 =1, 2，3, 4，5，6,n=6,而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6,m=3,P(A) =,例 題 分 析,2、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,分析：樣本空間 事件A 它們的元素個(gè)數(shù)n,m 公式,解：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是,= ,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n = 6,用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,

6、b),m=4,P(A) =,例 題 分 析,3、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.,解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié) 果組成的樣本空間是,= ,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”這一事件，則,B= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B) =,例 題 分 析,4、同時(shí)擲兩顆均勻的骰子，求擲得兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率。,解：擲兩顆均勻的骰子，標(biāo)記兩顆骰子1號(hào)、

7、2號(hào)便于區(qū)分。 每一顆骰子共有6種結(jié)果，兩顆骰子同時(shí)拋共有66=36種結(jié)果,n=36,而擲得向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的事件 A=（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）,m=4,P(A) =,例1（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。,問(wèn)共有多少個(gè)基本事件；,求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；,求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；,例題講解：,例1（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。,問(wèn)共有多少個(gè)基本事件；,解： 分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、 8號(hào)，從中任取兩

8、球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28個(gè)等可能事件,28,例1（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；,設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A,則A中包含的基本事件

9、有10個(gè)，,因此,例1（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；,設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球” 為事件B，,故,則事件B中包含的基本事件有3個(gè)，,例1（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球， 從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。,設(shè)“摸出的兩個(gè)球一紅一黃” 為事件C，,故,則事件C包含的基本事件有15個(gè)，,摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為,摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率為,摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率為,通過(guò)對(duì)摸球問(wèn)題的探討，你能總結(jié)出求古典概型 概率的方法和步驟嗎？,想一想？,古典概率模型的計(jì)算問(wèn)題,例

10、1.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。,解析：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，,=,則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）， 事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）=2/3,=,。,點(diǎn)評(píng)：利用古典概型的

11、計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)（1）所有的基本事件必須是互斥的 （2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏。,古典概率模型的計(jì)算問(wèn)題,例2.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品： （1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率； （2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率。 分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣。 解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= 0.51

12、2.,古典概率模型的計(jì)算問(wèn)題,（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為1098=720種設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= 0.467,解法2：可以看作不放回3次無(wú)順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含

13、的基本事件個(gè)數(shù)為8766=56，因此P(B)= 0.467,點(diǎn)評(píng)：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無(wú)順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。,鞏 固 練 習(xí),1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取 2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。,解：試驗(yàn)的樣本空間為,=ab,ac,bc,n = 3,用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則,A=ac,bc,m=2,P(A)=,鞏 固 練 習(xí),2、從1，2, 3，4, 5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù) 都是奇數(shù)的概率.,解：試驗(yàn)的樣本空間是,=(12

14、) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A來(lái)表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,鞏 固 練 習(xí),3、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說(shuō)出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是,0.25,鞏 固 練 習(xí),6、 在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗(yàn)中，則事件 Q=4，6的概率是,7、一次發(fā)行10000張社會(huì)福利獎(jiǎng)券，其中有1張 特等獎(jiǎng)，2張一等獎(jiǎng)，10張二等獎(jiǎng)，100張三 等獎(jiǎng)，其余的不得獎(jiǎng)，則購(gòu)買1張獎(jiǎng)券能中獎(jiǎng) 的概率,課后訓(xùn)練,1、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,2、在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的4個(gè)答案 中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說(shuō)出 其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是,0.25,3、作投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，