1、彎曲內(nèi)力,彎曲的概念和實(shí)例,受彎桿件的簡(jiǎn)化,剪力和彎矩,剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖,載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系,彎曲的概念和實(shí)例,工 程 實(shí) 例,車間桁吊大梁,鏜刀桿,工 程 實(shí) 例,車削工件,工 程 實(shí) 例,工 程 實(shí) 例,火車輪軸,工 程 實(shí) 例,彎曲變形的受力特點(diǎn),外力的作用線與桿件的軸線垂直；,以彎曲變形為主的桿件。,彎曲變形的變形特點(diǎn),軸線由直線變?yōu)榍€；,梁：,對(duì)稱彎曲,條件：,所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；,結(jié)果：,梁的軸線,是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。,對(duì)稱彎曲的條件,具有縱向?qū)ΨQ面；,外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；,梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。,常見構(gòu)件的縱

2、向?qū)ΨQ面,形心主慣性軸,集中載荷,分布載荷,集中力偶,受彎桿的簡(jiǎn)化,1、梁本身的簡(jiǎn)化,以軸線代替；,2、載荷的簡(jiǎn)化,集中載荷與均布載荷實(shí)例,分布載荷實(shí)例,線形分布載荷；,力偶實(shí)例,力偶矩矢：,與桿件的軸線垂直。,固定鉸支座,3、支座簡(jiǎn)化,活動(dòng)鉸支座,支座簡(jiǎn)化,固定端,支座簡(jiǎn)化,4、梁的基本形式,簡(jiǎn)支梁,懸臂梁,梁的基本形式,鋼軌約束,外伸梁,梁的基本形式,簡(jiǎn)支梁,外伸梁,懸臂梁,靜定梁的基本形式,剪力和彎矩,一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力,與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；,與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。,FS,剪力：,M,彎矩：,/A,（由外力引起）,（外力和外力偶都能引起）,外力規(guī)律發(fā)生變

3、化的截面,控制截面：,集中力作用點(diǎn)、,外力偶作用面、,分布載荷的起點(diǎn)、,終點(diǎn)等。,二、內(nèi)力的大小,1、剪力大小=,截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。,內(nèi)力的大小,2、彎矩大小=,截面一側(cè)所有外力對(duì),求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。,剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；,左上,三、內(nèi)力的符號(hào),1、剪力的符號(hào)約定,實(shí)用的方向約定,右下,的外力產(chǎn)生正剪力；,使梁呈下凸時(shí)彎矩為正；,2、彎矩的符號(hào)約定,左順,彎矩符號(hào)的實(shí)用約定,所有向上的外力,產(chǎn)生正彎矩；,右逆的,外力偶產(chǎn)生正彎矩；,例1 求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。,FB,解： 1、求支反力,2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力

4、,3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力,目錄,1. 確定支反力,2. 用截面法求內(nèi)力,練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力,練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力,剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖,一、內(nèi)力方程：,任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；,F,C,寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力圖,例2、簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用,(1)確定約束力,FAyFb/l,FByFa/l,AC段,CB段,(2)寫內(nèi)力方程,AC,CB,(3). 作內(nèi)力圖,危險(xiǎn)截面位置,集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng),3、x截面處必須是任意截面；,4、x截面處必須是遠(yuǎn)離

5、外力的作用點(diǎn)；,5、寫出x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，,同時(shí)確定定義域。,1、必須分段列寫梁的剪力方程和彎矩方程；,2、各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面。,寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖,例3、懸臂梁上作用均布載荷,二、內(nèi)力圖,危險(xiǎn)截面位置,固定端截面處；,1885年，俄國(guó)人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖；,被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使用彎矩圖的人,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),例4、簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用,寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖。,(1)確定約束反力,FAy ql/2,FBy ql/2,(2)寫內(nèi)力方程,(3)、作內(nèi)力圖,危險(xiǎn)截面位置,跨度中點(diǎn)。,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,

6、c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),例4、簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用,(1)確定約束反力,FAyM / l,(2)寫出內(nèi)力方程,FBy M / l,寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖,(3). 畫內(nèi)力圖,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),例5：懸臂梁受力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖,1、列出梁的剪力方程和彎矩方程,AB段:,BC段:,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn),總結(jié)1,1、簡(jiǎn)支梁的兩端,懸臂梁的自由端：,剪力的大小,=集中力的大??；,剪力的方向：,左上右下,如果沒(méi)有外力偶矩時(shí)，,彎矩恒等于零；,彎矩大小,有外力偶矩時(shí)

7、，,彎矩外力偶矩的大小,彎矩方向：,滿足左順右逆。,總結(jié)2,2、有均布載荷的一段梁內(nèi),剪力圖,斜直線；,曲線，,彎矩圖,且均布載荷向上,剪力圖上升；,均布載荷向下,剪力圖下降；,且均布載荷向上,彎矩圖下凸；,彎矩圖上凸；,均布載荷向下,下雨天撐傘,總結(jié)3,3、梁上沒(méi)有均布載荷時(shí)：,剪力的圖,水平；,斜直線；,且剪力大于零時(shí)，,彎矩圖,彎矩圖上升；,剪力小于零時(shí)，,彎矩圖下降；,總結(jié)4,4、集中力的作用點(diǎn)處,剪力圖,突變；,突變量,=集中力的大??；,突變的方向,順集中力的方向,彎矩圖,發(fā)生轉(zhuǎn)折。,總結(jié)5、6,5、剪力連續(xù)變化,過(guò)零點(diǎn)：,彎矩取得極值；,6、集中力偶處,剪力圖,不變；,彎矩圖,突變

8、；,突變量,=外力偶矩的大?。?突變的方向,從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎矩圖的上突；,總結(jié)7,7、剪力=0的一段梁內(nèi)，,彎矩保持為常量；,練習(xí)：寫出下列各梁的內(nèi)力方程、并作內(nèi)力圖,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,1、q(x)0:,2、q常數(shù)，,3、 剪力Fs=0處，,M(x) 為 x 的一次函數(shù)，,Fs=常數(shù)， 剪力圖為直線；,彎矩圖為斜直線。,Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)，,M(x) 為 x 的二次函數(shù)，,分布載荷向上（q 0），,分布載荷向上（q 0）

9、，,剪力圖為斜直線；,彎矩圖為拋物線。,拋物線呈凹??；,拋物線呈凸弧;,下凸。,上凸。,彎矩取極值。,左右兩側(cè)剪力變號(hào),4、梁上作用集中力時(shí),集中力作用處，,剪力圖突變，,突變量等于集中力的大小。,彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。,5、梁上作用集中力偶時(shí),集中力偶作用處，,剪力圖不變,突變量等于集中力偶的大小。,彎矩圖發(fā)生突變，,內(nèi)力Fs 、M 的變化規(guī)律,載荷,水平直線,or,or,上斜直線,上凸 拋物線,下凸 拋物線,下斜直線,(剪力圖 無(wú)突變),F處有尖角,斜直線,6、,積分得,在和的兩個(gè)截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積,在和的兩個(gè)截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積,校核已作出的內(nèi)力圖

10、是否正確；,微分關(guān)系的利用,快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；,例1：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖,(1)計(jì)算約束反力,FAy0.89 kN,根據(jù)力矩平衡方程,B,A,FBy1.11 kN,2確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。,3從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。,4從左側(cè)開始畫彎矩圖。,從C左到C右,從A到C左,1.335,從C右到D左,1.665,從D右到B,1計(jì)算約束反力,2確定控制面,A、B兩個(gè)截面、約束力FBy右側(cè)的截面、以及集中力qa左側(cè)的截面。,例2：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖,3建立坐標(biāo)系,4確定控制面,5畫圖,確定剪力等于零的截面位置。,例3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖,

11、A,B,F=qa,C,a,2a,(1)求約束反力,E,(2)建立坐標(biāo)系,(3)確定控制截面,(4)利用微分關(guān)系作圖,例4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。,1、求支座反力,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,(2)建立坐標(biāo)系,(3)確定控制截面,(4)利用微分關(guān)系作圖,練習(xí)：利用微分關(guān)系，快速作梁的內(nèi)力圖,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,B,C,A,q,D,例 5 利用微分關(guān)系試作梁的內(nèi)力圖。,1 計(jì)算約束反力,靜定多跨梁的內(nèi)力圖,2建立坐標(biāo)系,3確定控制面,4畫圖,靜定多跨梁的處理方法,1、在中間鉸處拆開，,求中間鉸處的約束反力；,2、作內(nèi)力

12、圖時(shí),看作兩個(gè)獨(dú)立的梁；,結(jié)論,1、中間鉸只傳遞剪力,不傳遞彎矩；,2、若中間鉸處沒(méi)有外力偶，,彎矩恒等于零,1確定約束反力,從中間鉸處將梁截開,例6：靜定多跨梁的內(nèi)力圖,2建立坐標(biāo)系,3確定控制面,4畫圖,1、試作梁的內(nèi)力圖。,A,B,2m,3m,8m,C,D,3m,E,2,4,5,6,7,8,各桿和外力均在同一平面內(nèi)。,平面剛架的內(nèi)力,剛節(jié)點(diǎn)：,某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變。,剛架：,有剛節(jié)點(diǎn)的框架。,平面剛架：,平面剛架的內(nèi)力一般有 軸力、剪力和彎矩。,例1：已知平面剛架上的均布載荷集度q,各段長(zhǎng)度l。,畫剛架的內(nèi)力圖。,1、計(jì)算約束反力,C,

13、B,A,2、寫出各段的內(nèi)力方程,豎桿AB：,橫桿CB：,豎桿AB：,3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖,橫桿CB：,利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。,1、求支座反力,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,(2)建立坐標(biāo)系,(3)確定控制截面,(4)利用微分關(guān)系作圖,利用微分關(guān)系，作剛架的彎矩圖,2,8KN,3,4,5,6,7,8,9,1、“梁內(nèi)彎矩最大的橫截面上，剪力一定為零。”,2、梁在某一段內(nèi)作用有向下的均布載荷，則在該段的彎矩圖是一條 。 A：上凸曲線； B：下凸曲線； C：帶有拐點(diǎn)的曲線； D：帶有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的折線；,基本概念部分,3、圖示木板，受力為P、梁的總長(zhǎng)為L(zhǎng)、外伸部分長(zhǎng)為，使梁的最

14、大彎矩為最小時(shí)，梁端的重物Q 。,4、工人工作在木板的中點(diǎn)，為改善木板的受力，下列做法哪一個(gè)好？ A：在A、B處同時(shí)堆放適量磚； B：在A、B端同時(shí)堆放磚塊，越多越好； C：只在A或只在B處堆放適量磚； D：什么也不放。,5、力P固定，M可在梁上自由移動(dòng)，M應(yīng)在何處使梁的受力最合理？,6、鉸鏈C安放在何處使梁的受力最合理？,7、在靜定多跨梁中，如果中間鉸點(diǎn)處沒(méi)有外力偶，那么： 不變； 恒等于零；,8、帶有中間鉸的連續(xù)梁，AB和BC部分的內(nèi)力情況有四種答案，正確的是： 。 A：N、Q、M均為零； B：N、Q、M均不為零； C：Q為零，N、M不為零； D：Q、M為零，N不為零；,9、一外伸梁AC受載如圖，梁的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)。力P可在梁上自由移動(dòng)，欲使力P在移動(dòng)全過(guò)程中梁內(nèi)的最大彎矩為最小，問(wèn)支座B到梁端C的距離BC為多少？,10、欲用鋼索起吊一根自重為q（均布于全梁）、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的等截