1、3.2.1 對數(shù),江蘇省鹽城中學(xué) 徐明悅,指數(shù)函數(shù) 的圖象與性質(zhì),R,(0,+),(0,1),增,減,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),在第3.1.2節(jié)的例4中，我們已經(jīng)知道，若該物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，則經(jīng)過x年，該物質(zhì)的剩留量 由此，知道了經(jīng)過的時間x ，就能求出該物質(zhì)的剩留量y ； 反過來，知道了該物質(zhì)的剩留量y,怎么求出所經(jīng)過的時間x呢？,問題：,滿足 ， 的x是否存在？,特別地，經(jīng)過多少年這種物質(zhì)的剩留量為原來的一半？,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),萊昂哈德歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日1783年9月18日）是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他被一些數(shù)學(xué)史學(xué)者稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學(xué)

2、家之一（另一位是卡爾弗里德里克高斯）。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人，例如：y = f(x) （函數(shù)的定義由萊布尼茲在1694年給出）。他是把微積分應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),對數(shù)的書寫格式,底數(shù),高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),指數(shù)式與對數(shù)式的相互關(guān)系,指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，如log102，log1012等.,常用對數(shù)：,為了方便起見，對數(shù)log10N簡記為lgN，如lg2，lg12等.,通常將以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù).,自然對數(shù)：,正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般簡記為lnN，如lo

3、ge2，loge15分別記為 ln2，ln15等.,其中e=2.71828是一個無理數(shù).,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),對數(shù)的性質(zhì)：,(1),(2),(3)0和負數(shù)沒有對數(shù).,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),真數(shù)N 0,恩格斯在他的著作自然辨證法中，曾經(jīng)把對數(shù)、坐標系、微積分共同稱為17世紀的三大數(shù)學(xué)發(fā)明.,伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙.,拉普拉斯（法國著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，17491827）曾說：對數(shù)可以縮短計算時間，“在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.,高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),3.2.1 對數(shù),高一數(shù)學(xué) 必修一 對數(shù),作業(yè)：課本P74 1,2,3,4,5,結(jié)合今天的探究過程，課后利用課余時間查閱對數(shù)發(fā)明的相關(guān)資料，寫一篇體驗心得。,一般地 ，如果a 的b次冪等于N，即,（logarithm）,對數(shù)的定義：,記作：,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).,一般地 ，如果a 的b次冪等于N，即,（logarithm）,對數(shù)的定義：,結(jié)合剛才實驗，能否進一步尋求滿足2x=3的x的值？,問題：,滿足 的x就稱為,以2為底3的對數(shù)