1、16.3 二根次式的加減,第十六章 二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第1課時 二次根式的加減,1.了解二次根式的加、減運算法則.（重點） 2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算. （難點）,問題1 滿足什么條件的根式是最簡二次根式?,問題2 化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?,（1）被開方數(shù)不含分母；,（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.,化簡后被開方數(shù)相同,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,問題3 有八只小白兔，每只身上都標有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？,a,a,a,a,a,a,

2、a,a,a,a,=,+,在七年級我們就已經(jīng)學(xué)過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.,由上圖，易得2a+3a=5a.,當a= 時，分別代入左右得 ; 當a= 時，分別代入左右得 ; .,講授新課,你發(fā)現(xiàn)了什么？,因為 ，由前面知兩者可以合并. 你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,當a= ,b= 時，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,這兩個二次根式可以合并嗎？,前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：,歸納總結(jié),將二次根式化成最簡式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.,注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再

3、判斷.,合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：,例1 若最簡根式 與 可以合并，求 的值.,解：由題意得 解得 即,典例精析,確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.,【變式題】如果最簡二次根式 與 可以合并，那么要使式子 有意義，求x的取值范圍.,解：由題意得3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0，x-50， 5x10.,練一練,1.下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,2. 與最簡二次根式 能合并，則m=_.,1,3.下列二次根式，不能與 合并

4、的是_(填 序號）.,思考 現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,問題1 怎樣列式求兩個正方形邊長的和?,S=8dm2,S=18dm2,問題2 所列算式能直接進行加減運算嗎?如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)）.,（化成最簡二次根式）,（逆用分配律）,在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板,解：列式如下：,歸納總結(jié),二次根式的加減法法則:,一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合

5、并.,(1)化將非最簡二次根式的二次根式化簡；,加減法的運算步驟：,(2)找找出被開方數(shù)相同的二次根式；,(3)并把被開方數(shù)相同的二次根式合并.,“一化簡二判斷三合并”,化為最簡 二次根式,用分配 律合并,整式 加減,依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.,基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題,典例精析,例2 計算:,解：,例3 計算:,解：,有括號，先去括號,例4 已知a,b,c滿足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成 三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.,解：(1)由題意得 ；,(2)能.理由如下： 即acb， 又 a+cb

6、， 能夠成三角形，周長為,分析：(1)若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.,【變式題】 有一個等腰三角形的兩邊長分別為 ，求其周長.,解：當腰長為 時， 此時能構(gòu)成三角形，周長為 當腰長為 時， 此時能構(gòu)成三角形，周長為,二次根式的加減與等腰三角形的綜合運用，關(guān)鍵是要分類討論及會比較兩個二次根式的大小.,練一練,1.下列計算正確的是 （） A. B. C. D.,C,2.已知一個矩形的長為 ,寬為 ，則其周長為_.,當堂練習(xí),1.二次根式： 中，與 能進行合并的 是 （ ）,A.,B .,C .,D .,2.下列運算中錯誤的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,A,C,3.三角形的三邊長分別為 則這個三角形的周長為_.,4.計算:,解：,5.計算:,解：,6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（取3.14）.,d,答：圓環(huán)的寬度為,d,7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值,解：a*b= ， （2*3）（27*32） = =