1、指數(shù)函數(shù) 博湖中學(xué) 張海瓊,1： 某種細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個 分裂成4個，第三次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次 分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的關(guān)系？,1,2,4,8,y,=20,=21,=22,=23,=2x,設(shè)問1：當(dāng)X取全體實數(shù),為使 Y=ax 有意義, 對Y=ax 中的底 數(shù) a 應(yīng)該有什麼要求?,方法:可舉幾個特例,看一看a為何值時, X不能取全體實數(shù)?a為何值時,X可取全體實數(shù)?,當(dāng)a=0時，若X0 則 若X0 則 當(dāng)a0時， 當(dāng)a=1時，,為了便于研究，規(guī)定：a0 且a1,Y=ax 中a的范圍：,指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù) Y=ax 叫做指數(shù)函

2、數(shù),設(shè)問2：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通 常都研究哪幾個性質(zhì)？,設(shè)問3：得到函數(shù)的圖象一般用什 么方法？,列表、求對應(yīng)的x和y值、描點作圖,用描點法繪制 的草圖：,用描點法繪制 的草圖：,圖象特點：,1：兩圖象都經(jīng)過(0,1)點。,2：圖象都在x軸上方，向x軸正負(fù)方向無限延伸,3：當(dāng)?shù)讛?shù)為 時，圖象下降，是減函數(shù)。當(dāng)?shù)讛?shù)為2時，圖象上升，是增函數(shù)。,請同學(xué)們將上述情況一般化,整理出指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。,一般地，指數(shù)函數(shù) y = ax 在底數(shù) a1及0 a 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示,圖象,性質(zhì),0 a 1,（1） 定義域：R,( 2 ) 值域：（0，+）,（3） 過點 （0，1），即 x

3、 = 0 時, y = 1,( 4 ) 在R上是增函數(shù),（ 4 ） 在R上是減函數(shù),X0則ax1 x0則ax1,X0 則ax1,a1,例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象,并從圖象上求出經(jīng)過多少年,剩留量是原來的一半？(結(jié)果保留一個有效數(shù)字),分析：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年后,剩留量是y.,經(jīng)過1年,剩留量 y=184%=0.84,經(jīng)過2年,剩留量 y=0.8484%=0.842,設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年后,剩留量是y.,經(jīng)過1年,剩留量y=184%=0.84 ；,答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。,解:,例2、說明函數(shù) y = 2 x + 1 與 y = 2 x 的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖。,將 y = 2 x 的圖象向左 平移一個單位長度就 可得到y(tǒng) = 2 x + 1 的圖 象，,改為 y = 2 x + 1 + 1,小 結(jié),指數(shù)函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),指數(shù)函數(shù)圖象平移,作 業(yè),1、熟記指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì) 2