1、第5章 定積分及其應(yīng)用（一）、單項選擇題1函數(shù)在區(qū)間a，b上連續(xù)是在a，b上可積的（ ）。A必要條件 B充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件2下列等式不正確的是（ ）。A B. C. D. 3的值等于( ).A.-1 B.0 C.1 D.24設(shè)，則的值等于（ ）。A0 B.8 C. D. 5設(shè)廣義積分收斂，則必定有（ ）。A. B. C. D. 6求由圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇為積分變量，則積分區(qū)間為（）。A.0，B.0，2 C.1，2 D.0，17由曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）。A. B. C. D.8由直線，及軸圍成平面圖形的面積為（）。A.B.C.D.9由圍成曲邊梯形

2、，用微法求解時，若選為積分變量，面積微元為（）。A.B.C.D.10由圍成平面圖形的面積為（）。A. B. C. D.11由圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)的體積為（）。A. B. C. D. 12由圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)的體積為（）。A. B. C. D.13由圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)的體積為（）。A. B. C. D.14將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為。A. B. C. D.（二）、判斷題1 （ ）2定積分的值只與被積函數(shù)有關(guān)，與積分變量無關(guān)。 （ ）3。 （ ）4所圍城的圖形面積為。（ ）5。 （ ）6曲

3、線在0，2上與軸圍成平面圖形的面積為 （ ）7用微元法求量Q時，Q的微元中，是微符號，無任何實際意義。（ ）（三）、填空題1.曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為。2已知，則。3。4。5 的值的范圍。6。7由及圍成平面圖形的面積，若選為積分變量，利用定積分應(yīng)表達為。8由及軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達為。9由及圍成平面圖形的面積，若選為積分變量，利用定積分應(yīng)表達為；若選為積分變量，利用定積分應(yīng)表達為。10求由曲線與直線所圍成平面圖形的面積時，選為積分變量，計算比較簡單。11由及軸圍成的曲邊梯形，繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體的體積為。12有一立體，對應(yīng)變量的變化區(qū)間為-10，

4、10，過任意點-10，10作垂直于軸的平面截立體，其截面面積，于是該立體的體積V。13由及軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為。14由曲線，直線及軸圍成的平面圖形的面積為。15一物體做變速運動，速度米/秒，則物體運動開始后8秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為。（四）、計算下列定積分12.3.45.6.7求下列各曲線圍成平面圖形的面積8求位于下方，該曲線過原點的切線左方以及軸上方之間的圖形的面積。9求C的值（0C1，使兩曲線與所圍成圖形的面積為10求下列各曲線所圍成平面圖形繞指定軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體的體積。11有一立體以拋物線與直線所圍成的圖形為底，而垂直于拋物線軸的截面都是等邊三角形，求其體積。12按萬有

5、引力定律，兩質(zhì)點間的吸引力，為常數(shù)，為兩質(zhì)點的質(zhì)量，為兩點間距離，若兩質(zhì)點起始距離為，質(zhì)點沿直線移動至離的距離為處，試求所作之功（a）13半徑等于米的半球形水池，其中充滿了水，把池內(nèi)的水全部吸盡，需作多少功？14一梯形閘門，鉛直地立于水中，上底與水面相齊，已知上底為2米，下底為2米，高為，此閘門所受到的水壓力（）。（五）、證明題1 已知函數(shù)在區(qū)間，上連續(xù)，設(shè)證明2 設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，證明（為任意實數(shù)）【參考答案】（一）選擇題1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A（二）判斷題1.對 2.錯 3.錯 4.錯 5.錯 6.對 7.錯 （三）填空題1. 2. 3. 4.0 5. 6.2 7.8. 9. 10.