1、第二十八章 銳角三角函數(shù),28.2.2應(yīng)用舉例（第2課時）,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決:如圖所示，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6 m，壩高23 m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角，壩底寬AD和斜坡AB的長.,例5 如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？,解：在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505.,在RtBPC中，

2、B34，,當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處時，它距離燈塔P大約130 n mile,65,34,P,B,C,A,認(rèn)識有關(guān)概念:,坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示.即 ，常寫成i=1m的形式. 坡角:把坡面與水平面的夾角叫做坡角.,【思考】坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系?,( =tan ),解決課前導(dǎo)入問題: 如圖所示，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6 m，壩高23 m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角(精確到1)，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1 m).,【解析】(1)進行和坡度有關(guān)的計算，常作輔助線

3、構(gòu)造直角三角形，根據(jù)解直角三角形的知識求坡角.(2)根據(jù)坡度概念及梯形的高，可以求出AE，DF的長.(3)由矩形性質(zhì)可得EF與BC的數(shù)量關(guān)系，求出EF的值，從而求出AD的長.(4)在RtABE中，由勾股定理或三角函數(shù)定義可得AB的長.,解:在RtABE和RtCDF中， AE=3BE=323=69(m)， FD=2.5CF=2.523=57.5(m). AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).,斜坡AB的坡度i=tan = 0.3333， 1826.,在RtABE中，AB= 72.7(m).,(1)解決實際問題時，可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形求解. (2

4、)坡度也叫坡比，即 ，一般寫成i=1m的形式(比的前項是1，后項可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或根式). (3)坡度i與坡角之間的關(guān)系為i=tan . (4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.,知識拓展,檢測反饋,1.測得某坡面垂直高度為2 m，水平寬度為4 m，則坡度為() A.1B.1 C.21 D.12,解析:由坡度等于坡面垂直高度與水平寬度的比得坡度為24=12.故選D.,D,2.某人上坡沿直線走了50 m，他升高了25 m，則此坡的坡度為() A.30B.45 C.11D.1,解析:如圖所示，AC= (m)，由坡度公式得i= =11.故選C.,C,3.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客

5、輪P的北偏東30方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60方向航行 小時到達B處，那么tanABP為.,解析:燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里，PA=20海里，客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60方向航行 小時到達B處，APB=90，BP=60 =40(海里)，tanABP= .故填 .,4.如圖所示，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6 m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角ACB的余弦值為 ，則坡面AC的長度為m.,解析:在RtABC中，cosACB= ，設(shè)BC=4x，AC=5x，則AB=3x，則sinACB= ，又AB=6 m，AC=10 m.故填10.,10,5.如圖所示，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P.乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45方向勻速駛離港口P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.(精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù): 1.41),解:如圖所示，設(shè)乙船的速度為x海里/時，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，作PQBC于Q，則BP=80-212=56，PC=2x. 在RtPQB中，BPQ=60，