1、第二十一章 解一元二次方程,21.2.1配方法(2),九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,小明用一段長(zhǎng)為20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形,怎樣設(shè)計(jì)才可以使得該矩形的面積為9平方米?,問(wèn)題思考,思考:根據(jù)題意,矩形的周長(zhǎng)是米,設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米,則矩形的寬為米,題目中的等量關(guān)系為,故可列出方程為.,提示：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米,依題意得x(10-x)=9,即x2-10 x+9=0.,學(xué) 習(xí) 新 知,根據(jù)完全平方公式填空.,(1)x2+8x+=(x+)2,(2)x2-x+=(x-)2,(3)x2+mx+=()2,16,4,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1,且二次三項(xiàng)式可配成完全平方式時(shí)常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?,思考,當(dāng)二次項(xiàng)

2、系數(shù)為1且二次三項(xiàng)式可配成完全平方式時(shí),常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.,歸納總結(jié):,你會(huì)解這樣的方程嗎?,(1)x2+6x+9=0;,(2)x2+6x+4=0.,思考下列問(wèn)題并回答.,1.方程(2)與方程(1)的區(qū)別是什么?,方程(1)左邊可以化簡(jiǎn)成完全平方式,方程(2)左邊不是完全平方式.,2.把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng),如何把方程(2)的左邊化成與方程(1)的左邊相同?,移項(xiàng),得x2+6x=-4,根據(jù)等式的性質(zhì),方程兩邊同時(shí)加9可以把方程(2)的左邊化成與方程(1)的左邊相同.,3.試著解方程(2).,解:移項(xiàng),得x2+6x=-4,方程兩邊同時(shí)加9,得 x2+6x+9=-4+9,配方,得(x+3)2=5

3、,x+3=,問(wèn)題思考,你能歸納出配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟嗎?,配方法解一元二次方程的步驟:,(1)移項(xiàng)(把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊);,(2)配方(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方);,(3)開平方;,(4)解出方程的根.,解下列方程.,(1)2x2+1=3x;,(2)3x2-6x+4=0.,兩個(gè)方程能不能按上邊的方法先移項(xiàng),然后直接配方?,觀察這兩個(gè)方程和前面的方程有什么區(qū)別.,如何把二次項(xiàng)系數(shù)化為1?,(4)根據(jù)上邊的分析,嘗試解方程.,解 (1) :移項(xiàng),得2x2-3x=-1,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得,配方,得,解 (2) :移項(xiàng),得3x2-6x=-4,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得,配

4、方,得,實(shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù),原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.,用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么?,配方法解一元二次方程的一般步驟:,(1)移項(xiàng)(把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊);,(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù));,(3)配方(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方);,(4)開平方;,(5)解出方程的根.,課堂小結(jié),1.配方法: 把一個(gè)一元二次方程變形為(x+h)2=k(k0)的形式(其中h,k都是常數(shù)),再通過(guò)直接開平方法求出方程的解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示:若k0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根),2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化為(x+h)2=k(k0)的形式后兩邊

5、開平方使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程.,3.用配方法解一元二次方程的一般步驟:(1)移項(xiàng)(把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊);(2)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù));(3)配方(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方),(4)開平方(根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開平方);,(5)求解(解一元一次方程).,檢測(cè)反饋,1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得() A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3,2.已知x2-8x+15=0,要將方程左邊化成含有x的完全平方形式,下列做法正確的是() A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1

6、 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11,解析:代數(shù)式加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4,再減去4,可得x2-4x+1=x2-4x+4+1-4=(x-2)2-3.故選B.,B,解析:移項(xiàng),得x2-8x=-15,兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得x2-8x+(-4)2=1.故選B.,B,B,3.方程x2+4x-5=0的解是 .,4.x2+6x+=(x+)2, a2+,=(a)2.,解析:移項(xiàng),得x2+4x=5,兩邊同時(shí)加4,x2+4x+4=9,配方得(x+2)2=9,x+2=3或x+2=-3,x1=1,x2=-5.故填x1=1,x2=-5.,x1=1,x2=-5,解析:二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí),完全平方式展開式中常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.,9,3,a,解:(1)移項(xiàng),得x2+2x=3, 兩邊同時(shí)加1,得x2+2x+1=4, 配方得(x+1)2=4, x+1=2或x+1=