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文檔簡介

1、一、 圓周運動的切向加速度和法向加速度,1、自然坐標(biāo)系：,1.3 圓周運動,切向：沿質(zhì)點前進(jìn)的方向，單位矢量為,法向：與切向垂直，指向曲線的凹側(cè)，單位矢量為,2、角量和線量的關(guān)系,由于,兩邊對時間t 求一階導(dǎo)數(shù)，得到,定義角速度：,定義速率：,質(zhì)點在圓周上任意一點的加速度為：,上式中的第一項 是由速度大小的變化引起的，其方向為 此項加速度的分量稱為切向加速度 ，用 來表示，有,3、切向加速度和法向加速度,設(shè)某一時刻質(zhì)點在圓周上P點的速度為 ，則,定義角加速度,切向加速度為：,加速度式中的第二項 是由速度方向的變化引起的，其方向為 ，此項加速度的分量稱為法向加速度 ，用 表示。,由于,當(dāng),即,的

2、方向,考慮到,所以，質(zhì)點作變速圓周運動時的加速度 為,可得,或,二、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動,1.勻速率圓周運動,特點：,故而勻速率圓周運動的加速度為：,極坐標(biāo)下勻速率圓周運動的運動方程為：,直角坐標(biāo)下勻速率圓周運動的運動方程為：,特點：,故而勻變速率圓周運動的加速度為：,極坐標(biāo)下勻變速率圓周運動的運動方程為：,2.勻變速率圓周運動,對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的： （A）切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻變速率運動 .,例1.如圖所示,一超音速飛機在高空A點時的水平速率為1940km/h,沿著近似于圓弧的曲線俯沖到B點,其速率為2192km/h,所經(jīng)歷的時間為3s.設(shè)圓弧 AB 的半徑為3.5km,且飛機從 A到B可視為勻變速率圓周運動.若不計重力加速度的影響,求：（1）飛機在B點時的加速度;（2）飛機由A點到達(dá)B點所經(jīng)歷的路程.,解:（1）,飛機在B點時的法向加速度大小為,兩邊積分,則,故飛機在B點時的加速度的大小為,與法向夾角,（2）在時間t 內(nèi)

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