1、最新資料推薦2018 年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 .1（5 分）已知集合 a= 0，1，2，8 ，b= 1，1，6，8 ，那么 ab=2（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 i?z=1+2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的實(shí)部為3（5 分）已知 5 位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5 位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為4（5 分）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示， 執(zhí)行此算法，最后輸出的 s的值為5（5 分）函數(shù) f（ x）=的定義域?yàn)?（ 5 分）某興趣小組有 2 名男生和 3 名女生，現(xiàn)從中任選 2 名學(xué)生去

2、參加活動，則恰好選中 2 名女生的概率為7（ 5 分）已知函數(shù) y=sin（ 2x+）（）的圖象關(guān)于直線 x=對稱，則 的值為8（5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn) f（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為9（5 分）函數(shù)f（ x）滿足f（ x+4）=f（x）（x r），且在區(qū)間（ 2，2 上， f1最新資料推薦（ x）=，則 f （f（15）的值為10（5 分）如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為11（ 5 分）若函數(shù)f（ x）=2x3 ax2+1（ar）在（ 0，+）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則 f（x）在 1，1 上

3、的最大值與最小值的和為12（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， a 為直線 l：y=2x 上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，b（5，0），以 ab 為直徑的圓 c 與直線 l 交于另一點(diǎn) d若=0，則點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為13（ 5 分）在 abc中，角 a，b，c 所對的邊分別為a，b，c， abc=120，abc的平分線交 ac于點(diǎn) d，且 bd=1，則 4a+c 的最小值為14（ 5 分）已知集合 a= x| x=2n1，nn* ，b= x| x=2n，nn* 將 ab 的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 an ，記 sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則使得 sn 12an+1 成立的 n 的最

4、小值為二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì) 90 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（ 14 分）在平行六面體abcda1 b1c1d1 中， aa1=ab，ab1 b1c1求證：（1）ab平面 a1b1c；（ 2）平面 abb1a1平面 a1bc2最新資料推薦16（ 14 分）已知 ，為銳角， tan =， cos（ +）=（ 1）求 cos2的值；（ 2）求 tan（）的值17（14 分）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓o 的一段圓?。╬為此圓弧的中點(diǎn)）和線段mn 構(gòu)成已知圓 o 的半徑為 40 米，點(diǎn) p 到 mn 的距離為 50 米現(xiàn)規(guī)劃

5、在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形abcd，大棚內(nèi)的地塊形狀為cdp，要求 a，b 均在線段 mn 上， c，d 均在圓弧上設(shè) oc與 mn 所成的角為 （ 1）用 分別表示矩形 abcd和 cdp的面積，并確定 sin 的取值范圍；（ 2）若大棚 i 內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為 4：3求當(dāng) 為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大18（ 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓 c 過點(diǎn)（），焦點(diǎn) f1（，0），f2 （， 0），圓 o 的直徑為 f1f2（ 1）求橢圓 c 及圓 o 的方程；（ 2）設(shè)直線 l 與圓

6、o 相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn) p若直線 l 與橢圓 c 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；直線 l 與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)若 oab 的面積為，求直線 l 的方程3最新資料推薦19（ 16 分）記 f （x），g（ x）分別為函數(shù)f（x），g（ x）的導(dǎo)函數(shù)若存在x0 r，滿足 f（x0） =g（x0）且 f （x0 ）=g（x0），則稱 x0 為函數(shù) f（x）與 g（x）的一個(gè) “s點(diǎn) ”（ 1）證明：函數(shù) f （x）=x 與 g（x）=x2+2x2 不存在 “s點(diǎn) ”；（ 2）若函數(shù) f（ x）=ax21 與 g（ x）=lnx 存在 “s點(diǎn)”，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 3）已知函數(shù)

7、f（ x）=x2+a，g（ x）=對任意 a0，判斷是否存在 b0，使函數(shù) f（x）與 g（ x）在區(qū)間（ 0， +）內(nèi)存在 “s點(diǎn)”，并說明理由20（ 16 分）設(shè) an 是首項(xiàng)為 a1，公差為 d 的等差數(shù)列， bn 是首項(xiàng)為 b1，公比為 q 的等比數(shù)列（ 1）設(shè) a1=0，b1=1， q=2，若 | anbn| b1 對 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范圍；（ 2）若 a1=b1 0，m n*， q（ 1， ，證明：存在dr，使得 | an bn| b1 對 n=2， 3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范圍（用b1， m，q 表示）數(shù)學(xué)（附加題）【選做題】本題包括 a

8、、b、c、d 四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 .若多做，則按作答的前兩小題評分 .解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .a. 選修 4-1：幾何證明選講 （本小題滿分 10 分）21（10 分）如圖，圓 o 的半徑為 2，ab為圓 o 的直徑， p 為 ab 延長線上一點(diǎn)，過 p 作圓 o 的切線，切點(diǎn)為 c若 pc=2 ，求 bc的長4最新資料推薦b. 選修 4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10 分）22（ 10 分）已知矩陣 a=（ 1）求 a 的逆矩陣 a1；（ 2）若點(diǎn) p 在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) p（3，1），求點(diǎn) p 的坐標(biāo)c. 選修 4-4：

9、坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分 0 分）23在極坐標(biāo)系中， 直線 l 的方程為 sin（）=2，曲線 c 的方程為 =4cos，求直線 l 被曲線 c 截得的弦長d. 選修 4-5：不等式選講 （本小題滿分 0 分）24若 x，y，z 為實(shí)數(shù)，且 x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2 的最小值【必做題】第 25 題、第 26 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25如圖，在正三棱柱abca1b1c1 中，ab=aa1=2，點(diǎn) p，q 分別為 a1b1，bc的中點(diǎn)（ 1）求異面直線 bp 與 ac1 所成角的余弦值；（ 2）

10、求直線 cc1 與平面 aqc1 所成角的正弦值5最新資料推薦26設(shè) n n* ，對 1， 2， ，n 的一個(gè)排列 i1i2in，如果當(dāng) st 時(shí)，有 isit，則稱（ is，it ）是排列 i1i2in的一個(gè)逆序，排列 i1i2in的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù)例如：對 1，2，3 的一個(gè)排列 231，只有兩個(gè)逆序（ 2，1），（ 3， 1），則排列 231 的逆序數(shù)為 2記 f n（k）為 1，2，n 的所有排列中逆序數(shù)為k 的全部排列的個(gè)數(shù)（ 1）求 f 3（2），f4 （2）的值；（ 2）求 f n（2）（n5）的表達(dá)式（用 n 表示）6最新資料推薦2018 年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答

11、案與試題解析一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 .1（ 5 分）已知集合 a= 0，1，2，8 ，b= 1，1，6，8 ，那么 ab= 1，8 【分析】 直接利用交集運(yùn)算得答案【解答】 解： a= 0， 1，2，8 ，b= 1，1，6，8 ， a b= 0， 1， 2， 8 1，1，6，8 = 1， 8 ，故答案為： 1， 8 【點(diǎn)評】 本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 i?z=1+2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的實(shí)部為2【分析】 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】 解：

12、由 i?z=1+2i，得 z=， z 的實(shí)部為 2故答案為： 2【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5 分）已知 5 位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5 位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為90【分析】 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的平均數(shù)即可【解答】 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這 5 位裁判打出的分?jǐn)?shù)為89、 89、90、91、91，7最新資料推薦它們的平均數(shù)為（ 89+89+90+91+91）=90故答案為： 90【點(diǎn)評】 本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題4（ 5 分）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示， 執(zhí)行此算法，最后輸出的 s的值為8【

13、分析】 模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的s 值【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行過程如下；i=1，s=1，i=3，s=2，i=5，s=4，i=7，s=8，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，則輸出s=8故答案為： 8【點(diǎn)評】本題考查了程序語言的應(yīng)用問題， 模擬程序的運(yùn)行過程是解題的常用方法5（5 分）函數(shù) f（ x）=的定義域?yàn)?2，+）【分析】 解關(guān)于對數(shù)函數(shù)的不等式，求出x 的范圍即可【解答】 解：由題意得：1，解得： x2，函數(shù) f（x）的定義域是 2，+）故答案為： 2， +）8最新資料推薦【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 考查求函數(shù)的定義域問題， 是一道基礎(chǔ)題6（ 5 分）某興趣小組有 2

14、名男生和3 名女生，現(xiàn)從中任選2 名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2 名女生的概率為 0.3【分析】（適合理科生）從 2 名男同學(xué)和3 名女同學(xué)中任選2 人參加社區(qū)服務(wù)，共有 c52=10種，其中全是女生的有32種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，c =3（適合文科生），設(shè) 2 名男生為 a，b，3 名女生為 a，b，c，則任選 2 人的種數(shù)為 ab， aa，ab，ac， ba，bb，bc， ab，ac，bc共 10 種，其中全是女生為 ab，ac，bc共 3 種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】 解：（適合理科生）從 2 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中任選 2 人參加社區(qū)服務(wù)，共有 c52=10 種，其中全是女生

15、的有c32=3 種，故選中的 2 人都是女同學(xué)的概率p=0.3，（適合文科生），設(shè) 2 名男生為 a，b，3 名女生為 a，b，c，則任選 2 人的種數(shù)為 ab，aa， ab，ac，ba， bb， bc，ab，ac， bc共 10 種，其中全是女生為 ab， ac，bc共 3 種，故選中的 2 人都是女同學(xué)的概率p=0.3，故答案為： 0.3【點(diǎn)評】本題考查了古典概率的問題， 采用排列組合或一一列舉法， 屬于基礎(chǔ)題7（ 5 分）已知函數(shù) y=sin（ 2x+）（）的圖象關(guān)于直線 x=對稱，則 的值為【分析】 根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】 解： y=sin（ 2x+）（）

16、的圖象關(guān)于直線x=對稱， 2 +=k+ ，kz，即 =k ， ，9最新資料推薦當(dāng) k=0 時(shí)， =，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 利用正弦函數(shù)的對稱性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8（5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn) f（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為2【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)， 以及點(diǎn)到直線的距離列出方程， 轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：雙曲線=1（a 0， b 0）的右焦點(diǎn) f（c，0）到一條漸近線y=x 的距離為c，可得：=b=，可得，即 c=2a，所以雙曲線的離心率為：e=故答案為： 2【點(diǎn)評】 本題考查雙曲線

17、的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力9（5 分）函數(shù)f（ x）滿足f（ x+4）=f（x）（x r），且在區(qū)間（ 2，2 上， f（ x）=，則 f （f（15）的值為【分析】 根據(jù)函數(shù)的周期性，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】 解：由 f（ x+4） =f（x）得函數(shù)是周期為 4 的周期函數(shù)，則 f（ 15）=f（ 161）=f（ 1）=| 1+ | = ，10最新資料推薦f（）=cos（） =cos=，即 f（ f（15） = ，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算， 根據(jù)函數(shù)的周期性結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式利用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵10（5 分）如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中

18、心為頂點(diǎn)的多面體的體積為【分析】 求出多面體中的四邊形的面積，然后利用體積公式求解即可【解答】 解：正方體的棱長為 2，中間四邊形的邊長為：，八面體看做兩個(gè)正四棱錐，棱錐的高為1，多面體的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為：2= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力11（ 5 分）若函數(shù) f（ x）=2x3 ax2+1（ar）在（ 0，+）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則 f（x）在 1，1 上的最大值與最小值的和為 3 【分析】推導(dǎo)出 f （x）=2x（ 3xa），x（ 0，+），當(dāng) a0 時(shí)， f （x）=2x（3x11最新資料推薦 a） 0， f（ 0） =1，f

19、 （x）在（ 0，+）上沒有零點(diǎn)；當(dāng) a0 時(shí)， f （x） =2x （ 3xa）0 的解為 x ，f（x）在（ 0， ）上遞減，在（ ，+）遞增，由f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，解得a=3，從而 f （x） =2x33x2+1， f （ x）=6x（ x1），x 1， 1 ，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 f （x）在 1，1 上的最大值與最小值的和【解答】解：函數(shù) f（x）=2x3ax2+1（ a r）在（ 0，+）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， f （ x）=2x（ 3xa）， x（ 0，+），當(dāng) a0 時(shí)， f （x） =2x（3xa） 0，函數(shù) f （x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增， f（0）=1，f（ x）在（

20、0，+）上沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng) a0 時(shí)， f （x） =2x（3xa） 0 的解為 x， f（x）在（ 0，）上遞減，在（，+）遞增，又 f（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)， f（ ） = +1=0，解得 a=3，f（x）=2x3 3x2+1，f （x） =6x（x 1），x 1，1 ，f （x） 0 的解集為（ 1，0），f（x）在（ 1， 0）上遞增，在（ 0， 1）上遞減，f（ 1）=4，f （0）=1， f（1）=0， f（x）min =f（ 1）=4，f （x） max=f（ 0） =1， f（x）在 1，1 上的最大值與最小值的和為：f（x）max+f（ x） min=4+1=3【點(diǎn)評】本題考

21、查函數(shù)的單調(diào)性、最值，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，是中檔題12（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， a 為直線 l：y=2x 上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，b（5，0），以 ab 為直徑的圓 c 與直線 l 交于另一點(diǎn) d若=0，則點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為3【分析】設(shè) a（a，2a），a0，求出 c 的坐標(biāo)，得到圓c 的方程，聯(lián)立直線方程12最新資料推薦與圓的方程，求得d 的坐標(biāo)，結(jié)合=0 求得 a 值得答案【解答】 解：設(shè) a（ a， 2a），a0， b（ 5， 0）， c（，a），則圓 c 的方程為（ x 5）（xa）+y（ y 2a）=0聯(lián)立，解得 d（1，2）=解得：

22、a=3 或 a= 1又 a0， a=3即 a 的橫坐標(biāo)為 3故答案為： 3【點(diǎn)評】 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查圓的方程的求法，是中檔題13（ 5 分）在 abc中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c， abc=120， abc的平分線交 ac于點(diǎn) d，且 bd=1，則 4a+c 的最小值為 9 【分析】 根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1 的代換進(jìn)行求解即可【解答】 解：由題意得acsin120 = asin60 + csin60 ，即 ac=a+c，得+=1，得 4a+c=（4a+c）（+）=+5 2+5=4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即 c=2a 時(shí)，取等號，故答案為：

23、9【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用， 利用 1 的代換結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵14（ 5 分）已知集合 a= x| x=2n1，nn* ，b= x| x=2n，nn* 將 ab 的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 an ，記 sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則使得 sn 12an+1 成立的 n 的最小值為 27 13最新資料推薦【分析】 采用列舉法，驗(yàn)證n=26，n=27 即可【解答】 解：利用列舉法可得：s26=，a27=43， ? 12a27=516，不符合題意s27=546，28=45? 1228=540，符合題意，故答案為： 27【點(diǎn)評】 本題考查了集合、數(shù)列的求和

24、，屬于中檔題二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .15（ 14 分）在平行六面體abcda1 b1c1d1 中， aa1=ab，ab1 b1c1求證：（1）ab平面 a1b1c；（ 2）平面 abb1a1平面 a1bc【分析】（1）由? ab平面 a1 b1c；（ 2）可得四邊形 abb1a1 是菱形， ab1a1b，由 ab1b1c1? ab1bc? ab1面 a1bc，? 平面 abb1a1平面 a1bc【解答】 證明：（1）平行六面體 abcda1b1 c1d1 中， ab a1b1，? ab平面 a1b1c

25、；（ 2）在平行六面體 abcda1b1c1 d1 中， aa1=ab，? 四邊形 abb1a1 是菱形，ab1 a1b在平行六面體 abcd a1b1c1d1 中， aa1=ab， ab1b1c1? ab1 bc14最新資料推薦? ab1面 a1bc，且 ab1? 平面 abb1a1? 平面 abb1a1平面 a1bc【點(diǎn)評】本題考查了平行六面體的性質(zhì)，及空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題16（ 14 分）已知 ，為銳角， tan =， cos（ +）=（ 1）求 cos2的值；（ 2）求 tan（）的值【分析】（1）由已知結(jié)合平方關(guān)系求得 sin ，cos的值，再由倍角公式得 cos

26、2 的值；（ 2）由（ 1）求得 tan2 ，再由 cos（ +）= 求得 tan（+），利用 tan（ ） =tan 2（ +） ，展開兩角差的正切求解【解答】 解：（1）由，解得， cos2=；（ 2）由（ 1）得， sin2，則 tan2 =， （ 0，）， +（ 0， ）， sin（+）=則 tan（+）= tan（ ） =tan 2（ +） =【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題17（14 分）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓o 的一段圓?。╬15最新資料推薦為此圓弧的中點(diǎn)）和線段mn 構(gòu)成已知圓 o 的半徑為 40 米，點(diǎn)

27、 p 到 mn 的距離為 50 米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形abcd，大棚內(nèi)的地塊形狀為cdp，要求 a，b 均在線段 mn 上， c，d 均在圓弧上設(shè) oc與 mn 所成的角為 （ 1）用 分別表示矩形 abcd和 cdp的面積，并確定 sin 的取值范圍；（ 2）若大棚 i 內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為 4：3求當(dāng) 為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【分析】（1）根據(jù)圖形計(jì)算矩形abcd和 cdp的面積，求出sin 的取值范圍；（ 2）根據(jù)題意求出年總產(chǎn)值 y 的解析式，構(gòu)造函數(shù) f（ ），利用導(dǎo)數(shù)求 f

28、（）的最大值，即可得出 為何值時(shí)年總產(chǎn)值最大【解答】 解：（1）s 矩形 abcd=（40sin +10）?80cos =800（4sin cos+cos ），s cdp=?80cos （4040sin ）=1600（cos cos sin），當(dāng) b、n 重合時(shí)， 最小，此時(shí) sin =；當(dāng) c、p 重合時(shí)， 最大，此時(shí) sin =1， sin 的取值范圍是 ，1）；（ 2）設(shè)年總產(chǎn)值為 y，甲種蔬菜單位面積年產(chǎn)值為 4t ，乙種蔬菜單位面積年產(chǎn)值為 3t，則 y=3200t（ 4sin cos+cos）+4800t（coscossin）=8000t（sin cos+cos ），其中 sin

29、， 1）；設(shè) f（ ） =sin cos+cos，則 f （）=cos2sin2 sin 16最新資料推薦=2sin2 sin +1；令 f （）=0，解得 sin =，此時(shí) = ，cos= ；當(dāng) sin ，）時(shí)， f （） 0， f（）單調(diào)遞增；當(dāng) sin ，1）時(shí)， f （） 0，f （）單調(diào)遞減；= 時(shí)， f（）取得最大值，即總產(chǎn)值y 最大答：（ 1） s矩形 abcd=800（4sin cos+cos ），s cdp=1600（ cos cos sin），sin ， 1）；（ 2） = 時(shí)總產(chǎn)值 y 最大【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題， 也考查了構(gòu)造函數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問

30、題，是中檔題18（ 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓 c 過點(diǎn)（），焦點(diǎn) f1（，0），f2 （， 0），圓 o 的直徑為 f1f2（ 1）求橢圓 c 及圓 o 的方程；（ 2）設(shè)直線 l 與圓 o 相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn) p若直線 l 與橢圓 c 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；直線 l 與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)若 oab 的面積為，求直線 l 的方程【分析】（1）由題意可得，又 a2+b22 ，解得，b=1即=c =3a=2可17最新資料推薦（2）可設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m，（ k 0，m0）可得由，可得（ 4k2+1） x2 +8kmx+4m2 4=0

31、， =（ 8km） 2 4（ 4k2+1）（ 4m24）=0，解得 k= ，m=3即可設(shè) a（ x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程得（ 4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，o 到直線 l 的距離 d=，| ab| =2x1| =，| xoab的面積為s=，解得 k=，（正值舍去）， m=3 即可【解答】 解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，焦點(diǎn) f1（，0）， f2（，0），又 a2+b22 ，=c =3解得 a=2， b=1橢圓 c 的方程為：，圓 o 的方程為： x2+y2=3（ 2）可知直線 l 與圓 o 相切，也與橢圓 c，且切點(diǎn)在第一象限，可設(shè)直線 l 的方程為 y

32、=kx+m ，（k0，m 0）由圓心（ 0， 0）到直線 l 的距離等于圓半徑，可得由，可得（ 4k2+1） x2+8kmx+4m24=0， =（ 8km）24（4k2+1）（4m24）=0，可得 m2 =4k2+1， 3k2 +3=4k2+1，結(jié)合 k0，m0，解得 k=， m=3將 k=，m=3 代入可得，18最新資料推薦解得 x=，y=1，故點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（設(shè) a（x1， y1 ）， b（ x2，y2），由? k聯(lián)立直線與橢圓方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2 4=0，| x2x1| =，o 到直線 l 的距離 d=，| ab| =| x2 x1| =，oab的面積為s=，解得

33、 k=，（正值舍去）， m=3 y=為所求【點(diǎn)評】 本題考查了橢圓的方程，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題19（ 16 分）記 f （x），g（ x）分別為函數(shù)f（x），g（ x）的導(dǎo)函數(shù)若存在x0 r，滿足 f（x0） =g（x0）且 f （x0 ）=g（x0），則稱 x0 為函數(shù) f（x）與 g（x）的一個(gè) “s點(diǎn) ”（ 1）證明：函數(shù) f （x）=x 與 g（x）=x2+2x2 不存在 “s點(diǎn) ”；（ 2）若函數(shù) f（ x）=ax21 與 g（ x）=lnx 存在 “s點(diǎn)”，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 3）已知函數(shù) f（ x）=x2+a，g（ x）=對任意 a0，判斷是否存在 b0，使函數(shù)

34、 f（x）與 g（ x）在區(qū)間（ 0， +）內(nèi)存在 “s點(diǎn)”，并說明理由【分析】（1）根據(jù) “s點(diǎn) ”的定義解兩個(gè)方程，判斷方程是否有解即可；（ 2）根據(jù) “s點(diǎn)”的定義解兩個(gè)方程即可；（ 3）分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合兩個(gè)方程之間的關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可19最新資料推薦【解答】 解：（1）證明： f（ x） =1，g（x）=2x+2，則由定義得，得方程無解，則 f（x）=x 與 g（x）=x2+2x 2 不存在 “s點(diǎn) ”；（ 2） f （ x）=2ax，g（ x）= ，x0，由 f （x） =g（ x）得=2ax，得 x=，f（）=g（）=lna2，得 a=；（ 3） f （ x）=2x，

35、g（x）=，（ x 0），由 f （x0）=g（x0），得 b=0，得 0 x01，由 f（ x0）=g（ x0），得 x02+a=，得 a=x02，令 h（x） =x2 a=，（a0，0x 1），設(shè) m（x）=x3+3x2+ax a，（a0，0x1），則 m（0）=a0，m（ 1）=20，得 m（0）m（1） 0，又 m（x）的圖象在（ 0， 1）上連續(xù)不斷，則 m（x）在（ 0， 1）上有零點(diǎn)，則 h（x）在（ 0，1）上有零點(diǎn)，則 f（ x）與 g（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)存在 “s點(diǎn)”【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用， 根據(jù)條件建立兩個(gè)方程組， 判斷方程組是否有解是解決本題的關(guān)鍵20（

36、16 分）設(shè) an 是首項(xiàng)為 a1，公差為 d 的等差數(shù)列， bn 是首項(xiàng)為 b1，公比為 q 的等比數(shù)列（ 1）設(shè) a1=0，b1=1， q=2，若 | anbn| b1 對 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范圍；（ 2）若 a11 0，m n*， q（ 1， ，證明：存在 dr，使得 | an bn| =b20最新資料推薦b1 對 n=2， 3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范圍（用b1， m，q 表示）【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式組即可；（ 2）根據(jù)數(shù)列和不等式的關(guān)系，利用不等式的關(guān)系構(gòu)造新數(shù)列和函數(shù)，判斷數(shù)列和函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)進(jìn)行求解即可【

37、解答】 解：（1）由題意可知 | anbn | 1 對任意 n=1，2，3，4 均成立， a1=0，q=2，解得即 d（ 2） an =a1+（ n 1） d， bn=b1?qn1，若存在 d r，使得 | anbn| b1 對 n=2， 3， ，m+1 均成立，則 | b1+（n1）db1?qn 1| b1，（n=2， 3， ，m+1），即b1d，（ n=2，3，m+1）， q（ 1， ，則 1 qn 1qm2，（ n=2，3，m+1），b10，0，因此取 d=0 時(shí)， | an bn| b1 對 n=2，3，m+1 均成立，下面討論數(shù)列 的最大值和數(shù)列 的最小值，當(dāng) 2nm 時(shí)，=，當(dāng) 1

38、q 時(shí)，有 qnqm2，從而 n（qn qn 1） qn+20，因此當(dāng) 2 n m+1 時(shí)，數(shù)列 單調(diào)遞增，故數(shù)列 的最大值為21最新資料推薦設(shè) f （x） =2x（1x），當(dāng) x0 時(shí)， f （x）=（ln21xln2） 2x0，當(dāng) 2nm 時(shí)，=（1）=f（） 1，因此當(dāng) 2 n m+1 時(shí)，數(shù)列 單調(diào)遞遞減，故數(shù)列 的最小值為， d 的取值范圍是 d， 【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列以及不等式的綜合應(yīng)用， 考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大數(shù)學(xué)（附加題）【選做題】本題包括 a、b、c、d 四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 .若多做，則按作答的前兩小題評分

39、.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .a. 選修 4-1：幾何證明選講 （本小題滿分 10 分）21（10 分）如圖，圓 o 的半徑為 2，ab為圓 o 的直徑， p 為 ab 延長線上一點(diǎn)，過 p 作圓 o 的切線，切點(diǎn)為 c若 pc=2 ，求 bc的長【分析】連接 oc，由題意， cp為圓 o 的切線，得到垂直關(guān)系，由線段長度及勾股定理，可以得到 po 的長，即可判斷 cob是等邊三角形， bc的長【解答】 解：連接 oc，因?yàn)?pc為切線且切點(diǎn)為c，所以 occp22最新資料推薦因?yàn)閳A o 的半徑為 2，所以 bo=oc=2，所以，所以 cop=60，所以 cob為等邊三角形，所以 bc=bo=2【點(diǎn)評】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，切線的應(yīng)用， 考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力b. 選修 4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10 分）22（ 10 分）已知矩陣 a=（ 1）求 a 的逆矩陣 a1；（ 2）若點(diǎn) p 在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) p（3，1），求點(diǎn) p 的坐標(biāo)【分析】（1）矩陣 a= ，求出 det （a）=10，a 可逆，然后求解