1、第6章 獎懲系統(tǒng),無賠款優(yōu)待模型（NCD）,汽車保險是非壽險的一個重要分支，在許多國家汽車險甚至在總保費收入中占的比例最大。 汽車險的一個顯著特點是保費的收取常常極大地依賴于該保單過去的理賠記錄，這樣的保費收取方式令各方都滿意。,NCD的產(chǎn)生背景 對于大多數(shù)險種而言，風(fēng)險異質(zhì)的現(xiàn)象比較普遍，為了避免這種現(xiàn)象，通常使用的方法是使用某種形式的經(jīng)驗費率使每一種風(fēng)險（或一類風(fēng)險）的保費率依賴于同種（或同類）風(fēng)險的經(jīng)驗賠付水平，其中機(jī)動車輛中常見的無賠款優(yōu)待（No-Claim Discount，NCD）計費法就是使用經(jīng)驗費率計算保費的一個應(yīng)用。其做法是依據(jù)駕駛者在上一年的索賠記錄來確定其在續(xù)保年度時應(yīng)交

2、的保費。這種保費與實際損失直接掛鉤的作法，在一定稱度上減少了風(fēng)險的不均勻性。,NCD制度最早始于20世紀(jì)50年代中期的歐洲，后來慢慢被世界上大多數(shù)國家所接受，各國在實踐中逐步形成了符合自身國情的折扣組別和轉(zhuǎn)移規(guī)則。目前保險市場上實際應(yīng)用的NCD體系是各式各樣的，我國1995年修訂的機(jī)動車輛保險條款規(guī)定實行NCD制度，一個無賠款年，折扣率10%；連續(xù)兩年無賠款時，折扣率15%；三年以上無賠款時，折扣率20%。NCD在汽車保險（我國稱為機(jī)動車輛險）中廣泛應(yīng)用。,這里主要是因為采用NCD體系有如下一些優(yōu)點： NCD制度有助于減少各費率組別中的風(fēng)險費均勻性，使保險公司可能收到真實反映單一風(fēng)險的保費，以

3、致保費相同的一類中的風(fēng)險盡可能同質(zhì)。 可避免小額賠款發(fā)生，在降低索賠成本和管理費用的同時，也降低了保費，從而增強(qiáng)了保險人的競爭力。 可鼓勵司機(jī)安全行車，避免駕車人心里風(fēng)險，對減少交通事故，保持社會安定有促進(jìn)作用。,NCD 構(gòu)成 一個完整的NCD系統(tǒng)必須包含三個要素： （1）保費等級。 （2）起始組別。 （3）轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)上一年的索賠記錄決定在折扣組別間轉(zhuǎn)移的規(guī)則。,以香港為例，香港實行的NCD體制共分為6個等級，其折扣規(guī)則如表：,有表可知，香港NCD體制的折扣率為0%、20%、30%、40%、50%、60%6個組別，與零折扣相應(yīng)的是全額保費。假定保單持有人原來按折扣率50%計費（即在組別2

4、中），如果保單持有人在一年中沒有向保險公司索賠過，則他在后一年續(xù)保時可享受更高一級的折扣率待遇，即升至組別1。若在一年內(nèi)只發(fā)生一次索賠，則他在后一年續(xù)保時將降至組別4。同樣若在一年內(nèi)有兩次或兩次以上的索賠發(fā)生，保單之有人將降至組別6。,在馬爾可夫過程中，隨著時間的改變一個狀態(tài)會轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài),馬爾可夫性是指過程具有如下的無記憶性：過程到達(dá)一個特定的狀態(tài)后再往下一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率不依賴于過程如何到達(dá)當(dāng)前狀態(tài)的,利用馬爾可夫分析，我們可以求出駕駛員最終處于獎懲系統(tǒng)各臺階上的概率,馬爾可夫分析還可以幫助我們判斷在確定代表駕駛員實際風(fēng)險的調(diào)整保費時獎懲系統(tǒng)的效果如何,簡單的例子,假設(shè)某NCD系統(tǒng)由三

5、個折扣組別構(gòu)成，即0%、25%和40%，若年度中無賠案發(fā)生，則升至更高折扣組別或停留在40%折扣組別中。若年度中又一次或一次以上賠案發(fā)生，則降一級或停留在0%折扣組別中。,NCD對索賠概率的影響 前面討論建立在保單持有人的索賠頻率不因其所屬的折扣組別不同而不同的基礎(chǔ)上展開的。然而在實際中，保單持有人在損失小于折扣額時會采用不報案的作法，以風(fēng)險損失自負(fù)來換取折扣額，從而使小額賠案的索賠次數(shù)減少。這就是我們要討論的NCD制度對索賠概率的影響問題。,假設(shè)全額保費為500元，保單持有人現(xiàn)處于0%折扣組別，若保單持有人在第一年無索賠（假設(shè)接下來的年份中無索賠），則將來的保費為375元，300元，300元

6、，。然而，如果保單持有人在第一年中索賠一次（仍假設(shè)接下來的年份中無索賠發(fā)生），則將的保費支出將為：500元，375元，300元，300元，?？梢?，保單持有人因第一年索賠多支付了200元的保費，同樣的計算方法可用于其它的折扣組別。,0.1*0.441=0.0441,從計算的結(jié)果可以看出，由于保單持有人選擇大于折扣額的損失額進(jìn)行索賠，因而最終導(dǎo)致高折扣額組別的保單數(shù)比重增加。,設(shè)在一個特定的獎懲系統(tǒng)中有一位駕駛員，如果他在前兩年中的任何一年有理賠記錄，那么他需要繳納一個較高的保費c 否則，他只需要繳納保費a , ac 這里有三個狀態(tài)：,1 理賠發(fā)生在去年，所以在上一次保單續(xù)保時支付保費c；,2 去

7、年沒有理賠而前年發(fā)生了理賠，支付保費c .,3 去年和前年都沒有理賠，支付保費a .,書上的例子,P是一個隨機(jī)矩陣：每行表示一個進(jìn)入各狀態(tài)的概率分布，從而所有元素都是非負(fù)的 .,利用矩陣記號，下面的向量給出了駕駛員一年后所處狀態(tài)的概率分布：,駕駛員在發(fā)生一個理賠時就跌入狀態(tài)1,其進(jìn)入該狀態(tài)的概率為,當(dāng)沒有理賠發(fā)生時,駕駛員可能會進(jìn)入高一級狀態(tài),首先，注意到,從而,功效,獎懲系統(tǒng)的最終目的是使得每個人繳納的保費盡可能地接近于其年理賠額的平均值 為了研究一個獎懲系統(tǒng)是否能有效地實現(xiàn)這個目的，我們必須來看看保費是如何依賴于理賠頻率入的 假定隨機(jī)的理賠頻率可以用一個泊松過程來描述 .,定義關(guān)于獎懲系統(tǒng)的如下函數(shù)：,并稱之為Loimaranta 功效。,Tayor展開,穩(wěn)態(tài)保費是的倍數(shù),注6.3.2（功效小于1 意味著差駕駛員占便宜）,注6.3.3 （獎金饑渴癥）,可見當(dāng)事故損失很小時向公司索賠是不明智的，