1、第五章 二元一次方程組,3.應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠,引言：,我們偉大祖國(guó)具有上下五千年的悠久歷史，在歷史的長(zhǎng)河中，為科學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，許多問(wèn)題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”等，飄洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古文明史的傳播起到很大的作用。,雞兔同籠,雞兔同籠,今有雞兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？,“雞兔同籠”這個(gè)問(wèn)題翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)大體意思就是：現(xiàn)在有雞和兔裝在同一個(gè)籠子里，上面總共有35個(gè)頭，下面總共有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？,“上有35頭”的意思是什么？,“下有94足”呢

2、？,你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān) 系列出方程嗎？,你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題 嗎？,35,94,二元一次方程組,等量關(guān)系：,x,y,2x,4x,解：,設(shè)籠中有雞x只，有兔y只,由題意可得：,x+y=35,2x+4y=94,解此方程組得：,X=23,Y=12,答：籠中有雞23只，兔12只。,解：設(shè)有雞x只，則有兔（35x）只.根據(jù) 題意，得： 2 x+4(35-x)=94 解之得：x=23,答：有雞23只，有兔12只.,所以有兔（35-23）只，即有12只.,一元一次方程,孫子算經(jīng)中記載的算法：,金雞獨(dú)立，兔子站起,942=47（只）,1,2,4735=12（只）,腳數(shù)：,頭數(shù)：,3512=23（只）,

3、兔,雞,總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔子數(shù),你覺得哪種方法好呢？為什么？,古題今解,例1,以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？,題目大意是：,用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？,等量關(guān)系： 繩長(zhǎng)的 井深=5 繩長(zhǎng)的 井深=1,解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得 y=5 y=1 ,得 = 4, =4， x =48。 將x=48代入，得y=11。 所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。,探究與創(chuàng)新 等量關(guān)系： （井深+5） 3=繩長(zhǎng) （井深+1） 4=繩長(zhǎng) 解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y

4、尺，則由題意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。,歸納：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：,（1）認(rèn)真讀題和審題，弄清古代問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義 （審） （2）正確設(shè)出未知數(shù) （設(shè)） （3）找出等量關(guān)系 （找） （4）列出方程組 （列） （5）解此方程組 （解） （6）檢驗(yàn)并作答 （答） 這6個(gè)步驟可以概括為六個(gè)字： 審、設(shè)、找、列、解、答。,做一做： 列方程組解古算題： “今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？” 題目大意是：五頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？,練

5、習(xí),等量關(guān)系：五頭牛的價(jià)格+兩只羊的價(jià)格=10兩頭牛的價(jià)格+五只羊的價(jià)格=8,解：設(shè)每頭牛的價(jià)格為x，每只羊的價(jià)格為y，根據(jù)題意可列出方程組： 5x+2y=10 2x+5y=8 解這個(gè)方程組得 x= y= 答：每頭牛的價(jià)格為 金 ，每只羊的價(jià)格為 金。,闖關(guān)游戲,快速反應(yīng)： 1：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與 乙數(shù)的3倍的和為15 ，列出方程 為 。 2：一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn) 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組 為 。 3：小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值 共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元的有y枚， 列出的方程組為 。,第一關(guān),（4）：甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹的數(shù)量是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5,(A),(B),(C),(D),第二關(guān),買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少?gòu)垼?第三關(guān),小結(jié)與收獲,1：經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？,2：列二元一次方