1、1.1命題及其關(guān)系 1.1.2四種命題 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題 2會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三種命題形式 3認(rèn)識(shí)四種命題間的相互關(guān)系及真假關(guān)系 4會(huì)利用命題真假的等價(jià)性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,為了研究問(wèn)題的需要，有時(shí)需要由已知命題構(gòu)造出新命題：如命題“若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等”可構(gòu)造出下面幾個(gè)新命題： 若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)?若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等 若兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等 上面命題與命題、的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？,提示與交換命題的條件和結(jié)論，與同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，與一個(gè)命題的條件和結(jié)論

2、恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,四種命題,結(jié)論,條件,互逆命題,逆命題,若q，則p,條件的否定,結(jié)論的否定,否命題,若p，則q,結(jié)論的否定,條件的否定,逆否命題,若q，則p,四種命題之間的相互關(guān)系,1四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況.,四種命題的真假性,真,真,假,真,真,假,假,假,2.四種命題的真假性之間的關(guān)系 (1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假性 (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_,相同,沒(méi)有關(guān)系,1“互逆命題”、“互否命題”“互為逆否命題”與“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”的區(qū)別 兩者具有不同的含義，具體區(qū)分如下： 前者說(shuō)的是兩個(gè)命題的關(guān)系，

3、同時(shí)涉及兩個(gè)命題；后者是指與確定的原命題為“互逆”“互否”“互為逆否”關(guān)系的那一個(gè)命題,2“命題”提醒 (1)我們研究四種命題，一般只研究“若p，則q”形式的命題；有些命題雖然不是這種形式，但可以化為“若p，則q”的形式 (2)對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性的了解，定位在具體、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，重點(diǎn)是四種命題的構(gòu)成形式及其真假判斷 (3)四種命題是相對(duì)的，一個(gè)命題是什么命題不是固定不變的，但只要我們事先規(guī)定好哪個(gè)命題是原命題，那么它的其他形式的命題就確定了,1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是() A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是

4、正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 解析：原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù) 答案：B,2命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是() A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù) B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析：原命題的條件是f(x)是奇函數(shù)，結(jié)論是f(x)是奇函數(shù)，同時(shí)否定條件和結(jié)論即得否命題；若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 答案：B,3命題“若ab0，則a0”與命題“若a

5、0，則ab0”是_命題 解析：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論交換了，滿足互逆命題的概念 答案：互逆,4寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假 (1)菱形的對(duì)角線互相垂直； (2)等高的兩個(gè)三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分線平分弦所對(duì)的弧 解析：(1)逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，則它是菱形，是假命題 否命題：若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對(duì)角線不互相垂直，是假命題 逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不互相垂直，則這個(gè)四邊形不是菱形，是真命題,(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高，是真命題 否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等，是真命題 逆否命題：若兩個(gè)三

6、角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等高，是假命題,(3)逆命題：若一條直線平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對(duì)的弧，是假命題 逆否命題：若一條直線不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題.,合作探究 課堂互動(dòng),分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題 (1)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根； (2)若ab0，則a0; (3)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形 思路點(diǎn)撥：,四種命題的概念,(1)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1. 否命題：若q1，則方程x22xq0無(wú)實(shí)根 逆否命題：若方程x22xq0無(wú)

7、實(shí)根，則q1. (2)逆命題：若a0，則ab0. 否命題：若ab0，則a0. 逆否命題：若a0，則ab0.,(3)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高 否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等 逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高,(1)逆命題的寫(xiě)法 給出一個(gè)命題，將它作為原命題并交換其條件和結(jié)論，即得原命題的逆命題 (2)寫(xiě)原命題的否命題的步驟 找出原命題的條件和結(jié)論； 對(duì)原命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否定，作為新命題的條件和結(jié)論； 所得命題即為原命題的否命題,(3)逆否命題的兩種寫(xiě)法 先寫(xiě)出原命題的逆命題，再寫(xiě)出逆命題的否命題，即得逆否命題 先寫(xiě)出

8、原命題的否命題，再寫(xiě)出否命題的逆命題，即得逆否命題,1寫(xiě)出下列原命題的其他三種命題： (1)在ABC中，若ab，則AB； (2)正偶數(shù)不是素?cái)?shù) 解析：(1)逆命題：在ABC中，若AB，則ab； 否命題：在ABC中，若ab，則AB； 逆否命題：在ABC中，若AB，則ab. (2)逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則它一定是正偶數(shù)； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是素?cái)?shù)； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則它一定不是正偶數(shù),下列命題中正確的是() “若x2y20，則x，y不全為零”的否命題； “正三角形都相似”的逆命題； “若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題； “若b3，則b29”的逆否命題 AB C

9、D,四種命題真假的判斷,解析：原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”真命題 原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”假命題,“若b3，則b29”是真命題， 其逆否命題是真命題 答案：B,判斷四種命題的真假，首先要正確寫(xiě)出四種命題，如果直接判斷有難度可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價(jià)性先判斷等價(jià)命題的真假即可,(2)有下列四個(gè)命題： “已知函數(shù)yf(x)，xD，若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)，xD為奇函數(shù)”的逆命題； “對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題； “若a0，則方程axb0有實(shí)根”的逆否命題； “若ABB，則BA”的逆否命題 其中的真命題是()

10、 AB CD,答案：(1)D(2)C,證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.,逆否命題的應(yīng)用,證明：證法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR， 若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”4分 若ab0，則ab，ba，6分 又f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a).10分 f(a)f(b)f(a)f(b)， 即逆否命題為真命題.11分 原命題為真命題.12分,證法二：假設(shè)ab0， 則ab，ba，2分 又f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a).6分 f

11、(a)f(b)f(a)f(b).9分 這與已知條件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾.11分 因此假設(shè)不成立，故ab0.12分,由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題,3判斷命題“如果m0，則x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假 解析：方法一：m0， 12m0，12m40. 方程x22x3m0的判別式12m40. 原命題“如果m0，則x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以原命題“如果m0，則x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題,用“若p，則q”的形式寫(xiě)出(1)的原命題，(2)的否命題 (1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) (2)正方形的四條邊相等 【錯(cuò)解】(1)原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù) (2)否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊都不相等,【錯(cuò)因】(1)分不清命題的條件和結(jié)論在原命題中，把“負(fù)數(shù)的平方”這