1、2.4 等 比 數(shù) 列 （第2課時）,定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0).,溫故知新,如果一個數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，那么,由此可知，等比數(shù)列 的通項公式為,(1) 1，2，4，8，16，,觀察數(shù)列,(3) 4，4，4，4，4，4，4，,(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，,公比 q=2,公比 q=,公比 q=1,公比 q=-1,探究點1：等比數(shù)列的圖象,問題探究,等比數(shù)列的圖象1,數(shù)列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4

2、,6,8,10,12,14,16,18,20,O,遞增數(shù)列,通過圖象觀察性質(zhì),等比數(shù)列的圖象2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,數(shù)列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,遞減數(shù)列,等比數(shù)列的圖象3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，,常數(shù)列,等比數(shù)列的圖象4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,擺動數(shù)列,-1,類比等差數(shù)列的性質(zhì)， 等比數(shù)列有哪些性質(zhì)呢？,探究點2：等差、等比數(shù)列的性

3、質(zhì)比較,an-an-1=d （n2）,常數(shù),減除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”,定義,數(shù)學(xué)表 達式,通項公式證明,通項 公式,由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì),猜想1：,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項,則,若n+m=p+q，則 bnbm=bpbq,猜想3：,若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列.,猜想4：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 (可推廣),猜想5：,若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,則,當(dāng)q1,a10或01, a10時, an是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時, an是常數(shù)列; 當(dāng)q0時, an

4、是擺動數(shù)列.,(2)an0,且anan+20.,(3)an=amqn-m(n,mN*).,(4)當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,qN*)時,有anam=apaq.,(5)當(dāng)an是有窮數(shù)列時,與首末兩項等距離的兩項的積都相等,且等于首末兩項的積.,【知識提升】,(7)若bn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列an bn 是公比為qq的等比數(shù)列.,(6)數(shù)列an(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)列.,(9)在an中,每隔k(kN*)項取出一項,按原來順序排 列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1.,(10)當(dāng)m，n，p(m，n，pN*)成等差數(shù)列時，am , an , ap 成等比數(shù)列.,例1

5、、等比數(shù)列 an 中， a 4a 7 = 512， a 3 + a 8 = 124, 公比q為整數(shù)，求a10,法一：直接列方程組求 a 1、q,法二：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 為整數(shù), a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,例2.已知an、bn是項數(shù)相同的等比數(shù) 列，求證an bn是等比數(shù)列.,證明：設(shè)數(shù)列an的首項是a1，公比為q1; bn的首項為b1，公比為q2，那么數(shù)列anbn的第n項與第n+1項分別為：,它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以anbn是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.,思考:,1. an是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)

6、，數(shù)列can是等比數(shù)列嗎？,2. 已知an，bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列 ， 是等比數(shù)列嗎？,A7 B.5 C-5 D-7,1.已知,為等比數(shù)列，,，,，,解析:選D.,，,D,（ ）,則,2. 在等差數(shù)列an中，a3a118，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8的值為 () A2 B4 C8 D16,D,解析：選D.因為an為等差數(shù)列，所以 4b7.又bn為等比數(shù)列，所以b6b8 16.,3.（真題福建高考）已知等比數(shù)列 的公比為q，記 ， cn= am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m ，則以下結(jié) 論一定正確的是（） A. 數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列 為等比數(shù)列

7、，公比為q2m C. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為,C,【解題指南】如何判定一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列， 注意一定是作差，或作比，看看是不是常數(shù).,解析:選C.顯然， 不可能是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列；證明如下：,4.在等比數(shù)列an中，an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5= _ . 5.在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則 a30 =_. 6.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_.,6,30,480,或-30,則,對所有的自然數(shù) n 都成立，則公比 q =_.,課堂小結(jié),1. 等比中項的定義； 2. 等比數(shù)列的性質(zhì)； 3. 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法,a，a+d，