1、SPSS 16實(shí)用教程,第6章 相關(guān)分析,描述變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示出來(lái)的過(guò)程為相關(guān)分析。可根據(jù)研究的目的不同，或變量的類(lèi)型不同，采用不同的相關(guān)分析方法。本章介紹常用的相關(guān)分析方法：二元定距變量的相關(guān)分析、二元定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離相關(guān)分析。,6.1 相關(guān)分析的基本概念,任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量之間自然也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系歸納起來(lái)可以分為兩種類(lèi)型，即函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系。,當(dāng)一個(gè)變量x取一定值時(shí)，另一變量y可以按照確定的函數(shù)公式取一個(gè)確定的值，記為y=f(x)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，也就時(shí)說(shuō)y與

2、x兩變量之間存在函數(shù)關(guān)系。又如，某種商品在其價(jià)格不變的情況下，銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系：銷(xiāo)售額=價(jià)格銷(xiāo)售量。,函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定性關(guān)系，比較容易分析和測(cè)度，可是在現(xiàn)實(shí)中，變量之間的關(guān)系往往并不那么簡(jiǎn)單。,相關(guān)系數(shù)的取值范圍在1和+1之間，即1r+1。其中： 若0r1，表明變量之間存在正相關(guān)關(guān)系，即兩個(gè)變量的相隨變動(dòng)方向相同； 若1r0，表明變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，即兩個(gè)變量的相隨變動(dòng)方向相反；,為了判斷r對(duì)的代表性大小，需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 （1）首先假設(shè)總體相關(guān)性為零，即H0為兩總體無(wú)顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 （2）其次，計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，并得到對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如

3、果相伴概率值小于或等于指定的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為兩總體存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；如果相伴概率值大于指定的顯著性水平，則不能拒絕H0，認(rèn)為兩總體不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。,在實(shí)際中，因?yàn)檠芯磕康牟煌?，變量的?lèi)型不同，采用的相關(guān)分析方法也不同。比較常用的相關(guān)分析是二元定距變量的相關(guān)分析、二元定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離分析。,6.2 二元定距變量的相關(guān)分析,二元變量的相關(guān)分析是指通過(guò)計(jì)算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行分析。根據(jù)所研究的變量類(lèi)型不同，又可以分為二元定距變量的相關(guān)分析和二元定序變量的相關(guān)分析。,在二元變量的相關(guān)分析過(guò)程中比較常用的幾個(gè)

4、相關(guān)系數(shù)是Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、Spearman和Kendalls tua-b等級(jí)相關(guān)系數(shù)。,定義：二元定距變量的相關(guān)分析是指通過(guò)計(jì)算定距變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上定距變量之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行分析。 定距變量又稱(chēng)為間隔（interval）變量，它的取值之間可以比較大小，可以用加減法計(jì)算出差異的大小。例如，“年齡”變量、“收入”變量、“成績(jī)”變量等都是典型的定距變量。,6.2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量定距變量間的線性關(guān)系。如衡量國(guó)民收入和居民儲(chǔ)蓄存款、身高和體重、高中成績(jī)和高考成績(jī)等變量間的線性相關(guān)關(guān)系。,計(jì)算公式如下。 Pears

5、on簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為,對(duì)Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，公式為 t統(tǒng)計(jì)量服從n2個(gè)自由度的t分布。,6.2.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程, 研究問(wèn)題 某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)和化學(xué)的期末考試成績(jī)?nèi)绫?-1所示，現(xiàn)要研究該班學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)之間是否具有相關(guān)性。,表6-1學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī), 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-1 在菜單中選擇“Bivariate”命令,圖6-2 “Bivariate Correlations”對(duì)話框（一）,圖6-3 “Bivariate Correlations：Options”對(duì)話框,6.2.3 結(jié)果和討論,6.2.4 繪制相關(guān)散點(diǎn)圖,如果對(duì)變量之間的相關(guān)程度不需

6、要掌握得那么精確，可以通過(guò)繪制變量的相關(guān)散點(diǎn)圖來(lái)直接判斷。仍以上例來(lái)說(shuō)明。,圖6-4 在菜單中選擇“Scatter/Dot”命令, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-5 “Scatter/Dot”對(duì)話框,圖6-6 “Simple Scatterplot”對(duì)話框,圖6-7 散點(diǎn)圖, 結(jié)果和討論,6.3 二元定序變量的相關(guān)分析,6.3.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,定義：定序變量又稱(chēng)為有序（ordinal）變量、順序變量，它取值的大小能夠表示觀測(cè)對(duì)象的某種順序關(guān)系（等級(jí)、方位或大小等），也是基于“質(zhì)”因素的變量。例如，“最高學(xué)歷”變量的取值是：1小學(xué)及以下、2初中、3高中、中專(zhuān)、技校、4大學(xué)專(zhuān)科、5大學(xué)本科、6研究

7、生以上。由小到大的取值能夠代表學(xué)歷由低到高。,Spearman和Kendalls tua-b等級(jí)相關(guān)系數(shù)用以衡量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，它們利用的是非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。 計(jì)算公式如下。 Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為,對(duì)Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，一般如果個(gè)案數(shù)n30，將直接利用Spearman等級(jí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表，SPSS將自動(dòng)根據(jù)該表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。,對(duì)Kendalls tua-b等級(jí)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，一般如果個(gè)案數(shù)n30，將直接利用Kendalls tua-b等級(jí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表，SPSS將自動(dòng)根據(jù)該表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。,6.3.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程, 研究問(wèn)題 某語(yǔ)文

8、老師先后兩次對(duì)其班級(jí)學(xué)生同一篇作文加以評(píng)分，兩次成績(jī)分別記為變量“作文1”和“作文2”，數(shù)據(jù)如表6-2所示。問(wèn)兩次評(píng)分的等級(jí)相關(guān)有多大，是否達(dá)到顯著水平？,表6-2學(xué)生作文兩次的得分情況, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-8 “Bivariate Correlations”對(duì)話框（二）,6.3.3 結(jié)果和討論,6.4 偏相關(guān)分析,二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無(wú)法較為真實(shí)準(zhǔn)確地反映事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如，在研究某農(nóng)場(chǎng)春季早稻產(chǎn)量與平均降雨量、平均溫度之間的關(guān)系時(shí)，產(chǎn)量和平均降雨量之間的關(guān)系中實(shí)際還包含了平均溫度對(duì)產(chǎn)量的影響。同時(shí)平均降雨量對(duì)平均溫度也會(huì)產(chǎn)生影響。在這種情況下，單純計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，顯然不能準(zhǔn)

9、確地反映事物之間地相關(guān)關(guān)系，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析正是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。,定義：偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)與第三個(gè)變量相關(guān)時(shí)，將第三個(gè)變量的影響剔除，只分析另外兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的過(guò)程。 偏相關(guān)分析的工具是計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)r12，3。,6.4.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,6.4.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程, 研究問(wèn)題 某農(nóng)場(chǎng)通過(guò)試驗(yàn)取得某農(nóng)作物產(chǎn)量與春季降雨量和平均溫度的數(shù)據(jù)，如表6-3所示?，F(xiàn)求降雨量對(duì)產(chǎn)量的偏相關(guān)。,表6-3 早稻產(chǎn)量與降雨量和溫度之間的關(guān)系, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-9 在菜單中選擇“Partial”命令,圖6-10 “Partial Co

10、rrelations”對(duì)話框,圖6-11 “Partial Correlations：Options”對(duì)話框,6.4.3 結(jié)果和討論,6.5.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式,6.5 距離相關(guān)分析,距離相關(guān)分析是對(duì)觀測(cè)量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測(cè)量。距離相關(guān)分析可用于同一變量?jī)?nèi)部各個(gè)取值間，以考察其相互接近程度；也可用于變量間，以考察預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的擬合優(yōu)度。,距離相關(guān)分析的結(jié)果可以用于其他分析過(guò)程。例如，因子分析、聚類(lèi)分析等，有助于分析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集合。,距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)量不同，分為以下兩種。 不相似性測(cè)量：通過(guò)計(jì)算樣本之間或變量之間的距離來(lái)表示。 相似性測(cè)量：通過(guò)計(jì)算Pears

11、on相關(guān)系數(shù)或Cosine相關(guān)來(lái)表示。,距離相關(guān)分析根據(jù)分析對(duì)象不同，分為以下兩種。 樣本間分析：樣本和樣本之間的距離相關(guān)分析。 變量間分析：變量和變量之間的距離相關(guān)分析。,在不相似性測(cè)量的距離分析中，根據(jù)不同類(lèi)型的變量，采用不同的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。 （1）對(duì)連續(xù)變量的樣本 (x,y) 進(jìn)行距離相關(guān)分析時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)量有以下幾種。,6.5.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程,距離相關(guān)分析分為相似性測(cè)量和不相似性測(cè)量，也可分為樣本間分析和變量間分析。下面分別對(duì)這4種情況進(jìn)行講解。, 研究問(wèn)題1變量之間的相似性測(cè)量分析 對(duì)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電子元件的電阻（歐姆）進(jìn)行3次平行測(cè)試，測(cè)得結(jié)果如表6-4所示。問(wèn)測(cè)試結(jié)果是否一致

12、。,表6-43次測(cè)量情況, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-12 在菜單中選擇“Distances”命令,圖6-13 “Distances ”對(duì)話框（一）,圖6-14 “Distance：Similarity Measure”對(duì)話框（一）,圖6-15 “Distances”對(duì)話框（二）,圖6-16 “Distance：Dissimilarity Measures”對(duì)話框（一）, 研究問(wèn)題3個(gè)案之間的相似性測(cè)量分析 某動(dòng)物一次產(chǎn)下3個(gè)幼仔，分別對(duì)3個(gè)幼仔的長(zhǎng)、體重、四肢總長(zhǎng)、頭重進(jìn)行測(cè)量，試就這幾個(gè)測(cè)量而言，分析3個(gè)幼仔的相似性，數(shù)據(jù)如表6-5所示。,表6-53個(gè)幼仔情況,圖6-17 “Distances”對(duì)話

13、框（三）, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-18 “Distances：Similarity Measures”對(duì)話框（二）, 研究問(wèn)題4個(gè)案之間的不相似性測(cè)量分析 以問(wèn)題3中的數(shù)據(jù)為例，求幼仔的不相似程度（距離）。, 實(shí)現(xiàn)步驟,圖6-19 “Distances”對(duì)話框（四）,圖6-20 “Distances：Dissimilarity Measures”對(duì)話框（二）,6.5.3 結(jié)果和討論,（1）研究問(wèn)題1的SPSS運(yùn)行結(jié)果如下面兩個(gè)表格所示。,（2）研究問(wèn)題2的SPSS運(yùn)行結(jié)果如下面兩個(gè)表格所示。,（3）研究問(wèn)題3的SPSS運(yùn)行結(jié)果如下面兩個(gè)表格所示。,（4）研究問(wèn)題4的SPSS運(yùn)行結(jié)果如下面兩個(gè)表格所示。,小 結(jié),相關(guān)分析即是用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)衡量事物之間，以及變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱。相關(guān)分析的方法很多，包括簡(jiǎn)單相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離相關(guān)分析。,小 結(jié),簡(jiǎn)單相關(guān)分析包括定距變量的相關(guān)分析和定序變量的相關(guān)分析。前者通過(guò)計(jì)算定距變量間的相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上定距變量之間的相關(guān)程度。后者則采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法利用等級(jí)相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量定序變量之間的相關(guān)程度；偏相關(guān)分析是指在排除了第三者影響的前提下，衡