1、22.1 量子概念的誕生,第22章 量子物理的基本概念,量子力學(xué)是一門奇妙的理論。它的許多基本概念、規(guī)律與方法和經(jīng)典物理的基本概念、規(guī)律與方法截然不同。研究對(duì)象線度小，活動(dòng)范圍?。?0-9米），粒子的能量、角動(dòng)量等物理量取值分立，完全脫離了經(jīng)典物理的模式。敲開量子物理大門的首要問題是關(guān)于光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。光具有波動(dòng)性，已被大量實(shí)驗(yàn)證明，但與物質(zhì)相互作用的大量實(shí)驗(yàn)，使經(jīng)典的波動(dòng)理論遇到無法克服的困難，論述由此展開。 1900年，普朗克在研究黑體輻射時(shí)提出能量量子化假說，揭開20世紀(jì)物理學(xué)革命的序幕； 1905年，愛因斯坦用光量子假說解釋光電效應(yīng)； 1913年，玻爾創(chuàng)造性地將量子概念應(yīng)用于盧瑟福的原

2、子模型，建立半經(jīng)典半量子的氫原子理論，說明了氫原子光譜的規(guī)律； 1926年，薛定諤提出薛定諤方程，建立量子力學(xué)。,一、熱輻射,任何物體在任何溫度下都要向外輻射各種波長(zhǎng)的電磁波，這種輻射稱為熱輻射,熱輻射與溫度密切相關(guān)。同一物體在不同溫度下的熱輻射情況不同，其熱輻射能量按波長(zhǎng)的分布不同,一定溫度下的物體不僅向周圍輻射電磁波，同時(shí)也吸收外來的電磁波，而且，輻射本領(lǐng)大的物體，其吸收本領(lǐng)也大。,一般物體對(duì)外來電磁波只是部分吸收，其吸收本領(lǐng)除了和溫度有關(guān)外，還和物體的結(jié)構(gòu)及表面情況有關(guān)，并且表現(xiàn)出對(duì)波長(zhǎng)的選擇性。能全部吸收各種外來電磁波的物體稱絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體,實(shí)驗(yàn)測(cè)得黑體的輻射本領(lǐng)和波長(zhǎng)的關(guān)系如圖所

3、示,二、 普朗克假設(shè) 普朗克黑體輻射公式,為了找出與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)應(yīng)的理論解釋，物理學(xué)家們作出了不懈的努力，然而，所有在經(jīng)典物理學(xué)范圍內(nèi)進(jìn)行的種種嘗試都以失敗而告終，其理論預(yù)言和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相去甚遠(yuǎn)，惟有普朗克的工作獨(dú)樹一幟。1900年，德國(guó)物理學(xué)家普朗克在對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線作了詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，用內(nèi)插法找到了與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,普朗克認(rèn)為：黑體中的分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子，這些諧振子的能量狀態(tài)是分立的，相應(yīng)的能量是某一最小能量的整數(shù)倍。,量子假說打破“一切自然過程能量都是連續(xù)的”經(jīng)典看法。,普朗克量子假設(shè)是量子力學(xué)的里程碑.,普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1

4、858 1947） 德國(guó)理論物理學(xué)家，量子論的奠基人.1900年12月14日他宣讀了以關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論為題的論文，提出能量量子化的假設(shè)，并導(dǎo)出黑體輻射能量分布公式. 勞厄稱這一天是 “量子論的誕生日”.,1905年愛因斯坦在能量量子化的啟發(fā)下提出了光量子的假設(shè), 并成功解釋了光電效應(yīng).,一 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律,1 實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象,2 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,（1）光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)成正比.,（2）截止頻率（紅限）,截止頻率與材料有關(guān)與光強(qiáng)無關(guān).,對(duì)某種金屬來說，只有入射光的頻率大于某一頻率0時(shí)，電子才會(huì)從金屬表面逸出. 0稱為截止頻率或紅限頻率.,22.2 光的粒子性的提出,遏止電壓與入射

5、光頻率具有線性關(guān)系.,（4） 瞬時(shí)性,按經(jīng)典理論,電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時(shí)間來積累, 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.,3 經(jīng)典理論遇到的困難,紅限問題,瞬時(shí)性問題,按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光,只要強(qiáng)度足夠大，就能使電子逸出金屬. 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.,（3）遏止電壓,使光電流降為零所外加的反向電壓稱為遏止電壓 ，對(duì)不同的金屬， 的量值不同.,2 愛因斯坦光電效應(yīng)方程,逸出功與材料有關(guān),二 光子 愛因斯坦方程,1 “光量子”假設(shè),光可看成是由光子組成的粒子流， 單個(gè)光子的能量為 .,愛因斯坦的光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象.,外加反向的遏止電壓 恰能阻礙光電子到達(dá)陽(yáng)極, 即,遏止電壓,理論解

6、釋:,光強(qiáng)越大，光子數(shù)越多，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多,光電流越大. ( 時(shí)）,瞬時(shí)性：光子射至金屬表面， 一個(gè)光子的能量 將一次性 被一個(gè)電子吸收，若 ，電子立即逸出，無需時(shí)間積累.,（截止頻率）,三 光的波粒二象性,相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系,（1）波動(dòng)性：光的干涉和衍射,光子,（2）粒子性： （光電效應(yīng)等）,1920年，美國(guó)物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長(zhǎng)發(fā)生了變化的成分散射束中除了有與入射束波長(zhǎng) 0 相同的射線，還有波長(zhǎng) 0 的射線.,22.3 康普頓散射,一 經(jīng)典理論的困難,按經(jīng)典電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發(fā)生受迫振動(dòng)，從而向各個(gè)方向輻射電磁波，

7、散射束的頻率應(yīng)與入射束頻率相同，帶電粒子僅起能量傳遞的作用.,可見，經(jīng)典理論無法解釋波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射線.,范圍為：,電子反沖速度很大，用相對(duì)論力學(xué)處理.,電子熱運(yùn)動(dòng)能量 ，可近似為靜止電子.,固體表面電子束縛較弱，視為自由電子.,1 物理模型,二 量子解釋,入射光子（ X 射線或 射線）能量大 .,(1)入射光子與散射物質(zhì)中束縛微弱的電子彈性碰撞時(shí)，一部分能量傳給電子，散射光子能量減少，頻率下降、波長(zhǎng)變大.,(2)光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，近似與整個(gè)原子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，能量不會(huì)顯著減小，所以散射束中出現(xiàn)與入射光波長(zhǎng)相同的射線.,3 定量計(jì)算,康普頓散射公式,2 定性分析,康普頓波長(zhǎng),1

8、. 只和 有關(guān)， = 0 = 0，只有 0 的散射光； = 900 = c，有 0和 0 c 兩種散射光； = 1800 = 2c，有 0和 0 2c 兩種散射光。 2. 為何只有X光才有康普頓散射現(xiàn)象? 由 0 ccos第二項(xiàng)數(shù)量級(jí)約00243A，只有0也很小時(shí)，才有明顯的 3. 為什么還有 0的散射光存在? 光子與束縛較緊的電子的碰撞，應(yīng)看作是和整個(gè)原子相碰。因 原子質(zhì)量 光子質(zhì)量，在彈性碰撞中散射光子的能量(波長(zhǎng))幾乎不變。,三、討論,4. 光具有波粒二象性,一般而言，光在傳遞過程中，波動(dòng)性較為顯著；光與物質(zhì)相互作用時(shí)，粒子性比較顯著.,解:（1）,（2） 反沖電子的動(dòng)能,（3） 光子損

9、失的能量反沖電子的動(dòng)能,22.4，5，6 粒子的波動(dòng)性 概率波 不確定關(guān)系,1824年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意回顧人類對(duì)光本性的認(rèn)識(shí)過程，他得到一有趣的結(jié)論，即：我們一直認(rèn)為只具有波動(dòng)性的光，實(shí)際上還具有粒子性，其粒子性直到20世紀(jì)才被人們發(fā)現(xiàn)。 反過來，一直以粒子性呈現(xiàn)在我們面前的實(shí)物粒子如電子等是否也有尚未被揭示的波動(dòng)性呢?由此出發(fā)，按照自然界應(yīng)當(dāng)和諧、對(duì)稱的思想，德布羅意大膽假設(shè)：實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。,粒子性,波動(dòng)性,德布羅意公式,這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波,一 、粒子的波動(dòng)性 1 德布羅意波,2) 波動(dòng)性,可疊加性有干涉、衍射及偏振現(xiàn)象；,不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)。,1

10、) 粒子性,整體性；,不是經(jīng)典的粒子，沒有“軌道”概念。,2. 正確理解微觀粒子的波粒二象性,3)結(jié)論： 微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，兩種性質(zhì)雖寓于同一體中, 卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來。,因感光強(qiáng)度正比于打在對(duì)應(yīng)位置的感光電子數(shù)，而感光電子數(shù)又正比于單個(gè)電子在對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)的概率，故衍射圖樣中感光強(qiáng)度的規(guī)則性分布實(shí)際上是電子在空間各位置出現(xiàn)的概率呈規(guī)則性確定分布的反映。強(qiáng)度大處，電子出現(xiàn)的概率大；強(qiáng)度小處，電子出現(xiàn)的概率小。就單個(gè)電子的一次行為來說，雖然它打在何處是不確定的，具有偶然性，但打在任意一處的概率是確定的，而打在不同位置處的概率則一般不同，電子在空間各位置出

11、現(xiàn)的概率呈一確定分布，從而產(chǎn)生確定的衍射圖樣。故物質(zhì)波是一種概率波。,二、概率波與概率幅,德布羅意的物質(zhì)波假設(shè)被證實(shí)之后，關(guān)于物質(zhì)波的本質(zhì)是什么的問題很自然地被提了出來。為此，我們對(duì)電子衍射圖樣的成因進(jìn)行分析。如圖所示，衍射圖樣以接收屏(照相底片)上感光強(qiáng)度的規(guī)則性分布形式呈現(xiàn)出來。,1.概率波,概率波概念將經(jīng)典觀念不能兼容的粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一于一體。粒子一旦在某處出現(xiàn)，總是整個(gè)粒子，并不是粒子的一部分，這就維護(hù)了粒子性，而粒子落點(diǎn)的概率分布又服從波動(dòng)規(guī)律，形成衍射圖樣，體現(xiàn)了波動(dòng)性。因此，可以說概率波相當(dāng)完善地表達(dá)了實(shí)物粒子的波粒二象性，是一個(gè)全新的物理模型。,2.波函數(shù),為了定量地描述微觀

12、粒子的狀態(tài)，量子力學(xué)中引入波函數(shù),是空間和時(shí)間的復(fù)函數(shù),玻恩假設(shè) 物質(zhì)波不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，而是刻畫粒子在空間概率分布的概率波。,概率密度,物理涵義:,代表 t 時(shí)刻 在 端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的概率,波函數(shù) 稱為概率幅,2) 有物理意義的是,三、不確定關(guān)系,或稱為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，是德國(guó)物理學(xué)家海森堡在1927年對(duì)一些理想實(shí)驗(yàn)的分析及德布羅意關(guān)系而得出的。 在經(jīng)典力學(xué)中，描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量可以有確定性的結(jié)果，例如位置、速度；動(dòng)量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動(dòng)性，在量子力學(xué)中粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可能給出確定的回答，只能給出出現(xiàn)某狀態(tài)的幾率，使得粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置，也不具

13、有確定的動(dòng)量，也即描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量具有不確定性。,它的物理意義是，微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量 越小，動(dòng)量的不確定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。,能量和時(shí)間也存在不確定關(guān)系,(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性。與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無關(guān)。,(3)不確定關(guān)系使粒子運(yùn)動(dòng)“軌道”的概念失去意義。,(1) 微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量, 它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制 。,是否存在一個(gè)量子力學(xué)方程,經(jīng)典力學(xué),牛頓力學(xué)方程,根據(jù)初

14、始條件可求出經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)的,運(yùn)動(dòng)狀態(tài),r,0,X,Y,z,O,經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)軌道概念,不考慮物質(zhì)的波粒二象性,量子力學(xué),針對(duì)物質(zhì)的波粒二象性,微觀粒子無運(yùn)動(dòng)軌道概念,波函數(shù),？,根據(jù)某種條件可求出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),22.7 薛定諤方程,1.自由粒子薛定諤方程的建立,自由粒子平面波函數(shù),一維自由粒子的薛定諤方程,一、薛定諤方程,2. 一維勢(shì)場(chǎng)U(x,t)中運(yùn)動(dòng)粒子薛定諤方程,3. 定態(tài)薛定諤方程 1）定態(tài) 若勢(shì)能U 與t 無關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)。粒子在空間各處出現(xiàn)的概率不隨時(shí)間變化的。 定態(tài)：概率不隨時(shí)間變化的狀態(tài),波函數(shù)滿足的條件 1、單值：在一個(gè)地方出現(xiàn)只有一種可能性； 2、連續(xù)：概率不會(huì)在某處發(fā)生突變； 3、有限 4、粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于 1,波函數(shù)滿足的條件：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)、歸一,波函數(shù)歸一化條件,二、一維無限深方勢(shì)阱中的粒子,粒子勢(shì)能 滿足邊界條件,是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型；,阱外 即xa的區(qū)域，由于U=，所以必須有=0,阱內(nèi)：,解為：,則,概率密度為,由歸以化條件可得,波函數(shù)為,能量可能值,1 粒子能量量子化,討論：,基 態(tài) 能 量,激發(fā)態(tài)能量,一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能量是量子化的 .,能 量,2 粒子在勢(shì)阱中各處出現(xiàn)的概率