1、1.已知，如圖，AD為RtABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CFBE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程 x2-2mx+n2-mn+m2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；（2）若AN=，DN= ，求DE的長；（3）若在（1）的條件下，SAMN：SABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長 圖1 備用圖2.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE=30，BE=DE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBD交直線BE

2、于點(diǎn)Q（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+ PQ；（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長3.已知：ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若ABC為銳角三角形，且ABC=45，過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；（2）如圖2，若ABC=135，過點(diǎn)F作FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足

3、的數(shù)量關(guān)系是 ； FG-DC=A （3）在（2）的條件下，若AG= ，DC=3，將一個(gè)45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=，求線段PQ的長4. 如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分BAC，交BD于點(diǎn)F（1）求證：EF+ AC=AB；（2）點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與A1的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng)如圖2，A1F1平分BA1C1，交BD

4、于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1E1A1C1，垂足為E1，E1F1，A1C1，AB三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=3，C1E1=2時(shí)，求BD的長5.已知：在ABC中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，BAE=BDF，點(diǎn)M在線段DF上，ABE=DBM（1）如圖1，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AE= MD；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為： ； AE=2MD（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7，AE=，求tanACP的值6. 已知：在ABC中，ACB=90，點(diǎn)P是線段AC上一

5、點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長線于點(diǎn)M，MNAC于點(diǎn)N，PQAB于點(diǎn)Q，AQ=MN（1）如圖1，求證：PC=AN；（2）如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，DKE=ABC，EFPM于點(diǎn)H，交BC延長線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長7. 已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)ACB=90時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 DE=2CE ；（2）如圖2，當(dāng)ACB=120時(shí)，求證：DE=3CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，DKG和DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K，延長DK交AB于點(diǎn)H若BH=10，求CE的長8. 已知：如圖：菱形ABCD中，BAD=120，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)，作APM=60，且直線PM與直線CD相交于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)到直線BC的距離為QH（1）若P在