1、南京商業(yè)學(xué)校教案授課日期 2014年 6 月 日第 周時(shí)數(shù)2課型新課課 題第18.1 節(jié) 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念 教 學(xué)目 標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)提高數(shù)學(xué)建模能力和意識(shí)教學(xué)資源 課本 網(wǎng)絡(luò)資料 學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)教法與學(xué)法教法：講練結(jié)合、啟發(fā)式、討論法學(xué)法：練習(xí)法 學(xué)情分析（含更新、補(bǔ)充、刪節(jié)內(nèi)容） 學(xué)生整體在數(shù)學(xué)上的興趣不高，基礎(chǔ)比較薄弱，針對(duì)線(xiàn)性

2、問(wèn)題的有關(guān)概念方面的問(wèn)題，學(xué)生可能在理解方面不是很好，在講解的時(shí)候盡量簡(jiǎn)單，多舉現(xiàn)實(shí)生活中的例子來(lái)分析。板 書(shū)設(shè) 計(jì)1引入2名詞引入3 練習(xí)講解教后記教學(xué)程序和教學(xué)內(nèi)容（含課外作業(yè)）師生活動(dòng)引入新課：1、元旦聯(lián)歡會(huì)，需要甲、乙兩種不同的氣球來(lái)布置班級(jí)，要求甲、乙兩種氣球的比例為2：3，且它們的和不小于30只，不多于60只。若甲種氣球每只0.5元，乙種氣球每只0.3元，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)甲、乙兩種氣球各多少只，才能使花費(fèi)最省？ 設(shè)甲種氣球需只,乙種氣球需只,總的費(fèi)用 由題意得 滿(mǎn)足的條件為： 由（1）得 當(dāng)時(shí)元 進(jìn)一步提出新問(wèn)題： 2、為使聯(lián)歡會(huì)上的氣氛更有節(jié)日感，有人提出再做一個(gè)“中國(guó)結(jié)”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)做“

3、中國(guó)結(jié)”需要甲、乙兩種彩繩，并需將其截成A、B、C三種規(guī)格的彩繩段，其中每根甲種彩繩可同時(shí)截得A規(guī)格的彩繩段2根，B規(guī)格的彩繩段1根，C規(guī)格的彩繩段1根，每根乙種彩繩可同時(shí)截得A規(guī)格的彩繩段1根，B規(guī)格的彩繩段2根，C規(guī)格的彩繩段3根。一個(gè)“中國(guó)結(jié)”共需要A規(guī)格的彩繩段15根，B規(guī)格的彩繩段18根，C規(guī)格的彩繩段27根，若甲繩每根8元，乙繩每根6元，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)甲、乙兩種彩繩各多少根，才能使花費(fèi)最省 甲種彩繩 乙種彩繩 所需條數(shù) A規(guī)格 2 1 15 B規(guī)格 1 2 18 C規(guī)格 1 3 27 解：需甲種彩繩根、乙種彩繩根，總花費(fèi)為，由題意得提示：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題主要分為兩類(lèi)：1如何合理利用有限的資源，

4、使其產(chǎn)生最大的效益2如何制定最佳方案，以盡可能少的資源完成所要做的事情。這就是最優(yōu)化問(wèn)題。教學(xué)程序和教學(xué)內(nèi)容（含課外作業(yè)）師生活動(dòng) 滿(mǎn)足的條件為：（1）二、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念：線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組（1）是一組變量，的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于，的一次不等式，所以又稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件目標(biāo)函數(shù)：我們把要求最大值的函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)（objective function），又因這里的是關(guān)于，的一次解析式，所以又稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)(linear objectives).線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般的，在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃(linear program

5、)問(wèn)題課堂練習(xí)：1、央視為改版后的非常61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀(guān)眾為60萬(wàn)，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀(guān)眾為20萬(wàn)廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀(guān)眾最多？試建立此問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表 播放片甲 播放片乙 節(jié)目要求 片集時(shí)間（min） 3.5 1 16 廣告時(shí)間（min） 0.5 1 3.5 收視觀(guān)眾（萬(wàn)） 60 20 解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映片甲x次， 片乙y次，總收視觀(guān)眾為z萬(wàn)人教師講解例題學(xué)生做練習(xí)教師巡視查漏補(bǔ)缺教學(xué)程序和教學(xué)內(nèi)容（含課外作業(yè)）師生活動(dòng)由題意得：總收視觀(guān)眾為 滿(mǎn)足的條件為： 2、某工廠(chǎng)用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2000元，那么此工廠(chǎng)每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？試建立此問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本100015006000運(yùn)費(fèi)5004002000產(chǎn)品90