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1、第三節(jié) 不定積分的分部積分法,一、基本內容,問題,解決思路,利用兩個函數乘積的求導法則.,設函數 u=u(x) 和 v=v(x)具有連續(xù)導數,分部積分公式,例1 求不定積分,解,分部積分法的關鍵是正確選擇 u 和 v .,例2 求不定積分,若,顯然 , u 和 dv 選擇不當，積分更難進行.,解,說明：口訣（反、對、冪、三、指）,例3 求不定積分,解,再次使用 分部積分法,例4 求不定積分,解,例5 求不定積分,解,說明： 單純的反三角函數、對數函數積分， 可直接運用分部積分；,例6 求不定積分,解,注意循環(huán) 形式,說明： 不定積分可通過解方程求得，但要注意 結果+C；,可連續(xù)幾次利用多次分部

2、，但每次應 塞同一類函數；,例 求不定積分,解,例 求不定積分,解,例 求不定積分,解,例7 求不定積分,解,說明： 有時應結合換元積分，先換元后再分部；,解,兩邊同時對 x 求導, 得,說明： 被積函數中含有抽象函數的導函數，常 考慮用分部積分；,說明：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式,解,例9 求積分,例10 求不定積分,解,練習： 求下列不定積分,二、小結,.單純的反三角函數、對數函數積分， 可直接運用分部積分；,.口訣（反、對、冪、三、指）;,.不定積分可通過解方程求得，但要注意 結果+C；,.有時應結合換元積分，先換元后再分部；,.被積函數中含有抽象函數的導函數，常 考慮用分部積分；,.利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式。,解,解,解,練 習 題,練習題答案,

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