1、,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義,衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,上面的圖片都是二次函數(shù)的圖片，與我們生活密切相關(guān) 你們喜歡籃球嗎？：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？ 今天讓我們來研究一下二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)吧,問題：,復(fù)習(xí),一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,二次函數(shù):,下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？ (1) y=3x-l (2) y=2x (3) y=x+6 (4) y=-3x-2x+4,（1）一次函

2、數(shù)的圖象是一條_，,(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？,直線,列表、描點、連線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？,從最簡單的二次函數(shù)開始！,22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=x2的圖像,解:(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次

3、函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,拋物線與對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最高點.,y=x2,y=x2,對稱軸

4、、頂點、最低點、最高點,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱，y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,拋物線 y=x2在x軸上方 (除頂點外)，頂點是它的最 低點，開口向上，并且向上 無限伸展; 當(dāng)x=0時,函數(shù) y的值最小， 最小值是0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,探究,相同點：開口都向下，頂點是原點而且是拋物線的最高點，對稱軸是 y 軸.,相同點,不同點,不同點：|a|越大，拋物線的開口越小,嘗試應(yīng)用,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,向上,

5、向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),3、已知拋物線yax2經(jīng)過點A(-2，-8). (1) 求此拋物線的函數(shù)解析式 （2）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸，頂點坐標(biāo)及開口方向； （3）判斷點（-1，-4）是否在此拋物線上；,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.,（2）對稱軸：y軸，頂點坐標(biāo)：（0,0），開口向下.,（3）因為 ，所以點B（-1 ，-4） 不在此拋物線上。,小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;,當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;,（4）|a|越大,拋