1、無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)),一、瞬時功率 (instantaneous power),6-7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,恒定分量：UIcos,正弦分量：- UIcos(2 t ),p有時為正，有時為負(fù)。,p0，電路吸收功率； p0，電路發(fā)出功率。,R、L、C元件的瞬時功率,R元件( =0)，pR =UI(1-cos2t),pR對總大于零，電阻消耗能量。,L元件( = 90)，pL =UIsin2t,pL時正時負(fù)，和外界交換能量。,pC時正時負(fù)，和外界交換能量。,C元件( = 90)，pC =UIsin2t,瞬時功率 表達(dá)式：,二、有功功率P (平均功率) (average powe

2、r) ：, =u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）,瞬時功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個周期平均值。,R、L、C元件的有功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R,對電阻，u 、 i 同相，即電阻吸收(消耗)功率。,PL=UIcos =UIcos90 =0,對電感， i 滯后u 90, 故PL=0，即電感不消耗功率。,PC=UIcos =Uicos(-90)=0,對電容，i 超前 u 90, 故PC=0，即電容不消耗功率。,一般地，有 0cosj1,X0, j 0，感性， 滯后功率因數(shù),X0, j

3、 0，容性， 超前功率因數(shù),例： cosj =0.5 (滯后)， 則j =60o (電流滯后電壓60o)。,cosj,1，純電阻,0，純電抗,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,交流電路功率的測量：,單相功率表原理：,電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(RL)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R2。,指針偏轉(zhuǎn)角度與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)后)即可測量平均功率P 。,使用功率表應(yīng)注意：,(1) 同名端：在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方向下

4、，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u與電流i端關(guān)聯(lián)時，此時P表示負(fù)載吸收的功率。,(2) 量程：P的量程= U的量程 I的量程cos,測量時，P、U、I均不能超量程。,例：三表法測線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。,解：,三、無功功率 (reactive power) Q,定義其幅值為無功功率：,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；,UIcos(1-cos2 t)表示網(wǎng)絡(luò)中電阻所消耗的功率；,UIsin sin2 t表示電抗與電源的能量交換。,單位：var (乏)。,Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無

5、功功率。,R、L、C元件的無功功率,QR =UIsin =UIsin0 =0,對電阻，u, i 同相，故QR=0 。,QL =UIsin =UIsin90 =UI,對電感， i 滯后u 90，QL0，故電感吸收無功功率。,QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,對電容，i 超前 u 90，QC0，故電容發(fā)出無功功率。,電感、電容的無功補(bǔ)償作用,當(dāng)L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?四、視在功率S(表觀功率),反映電氣設(shè)備的容量。,解：,例：電路如圖，已知 ，求電阻R1，R2消耗的功率，并分析功率關(guān)系。,解：,或：

6、,或：,例：電路如圖，已知 ，求電阻R1，R2消耗的功率，并分析功率關(guān)系。,有功守恒；同理，無功也守恒。,例：如圖電路中，已知R1=R2=R3，I1=I2=I3，功率表的讀數(shù)P= 1500W，電壓表的讀數(shù)U=150V，求R1，XL，XC 。,由I1=I2=I3,解：,令I(lǐng)=I1=I2=I3，R=R1=R2=R3,代入得：,XLXC=8.66(),正弦穩(wěn)態(tài)電路只有電阻消耗功率。,令XXLXC,五、復(fù)功率,解法一：,例：如圖電路中，已知 ，求電源提供的P、Q，并計(jì)算電源的視在功率S和功率因素cos 。,采用定義計(jì)算；,解法二：,采用阻抗Z計(jì)算；,也可以電阻，電抗分別計(jì)算。,例：如圖電路中，已知 ，

7、求電源提供的P、Q，并計(jì)算電源的視在功率S和功率因素cos 。,設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=UIcosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機(jī) 空載cosj =0.20.3 滿載cosj =0.70.85,日光燈 cosj =0.450.6,(1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；,(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大 I=P/(Ucosj )，線路壓降損耗大。,功率因數(shù)低帶來的問題：,6-8 功率因數(shù)的提高,一、提高功率因數(shù)的意義,解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率

8、因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備)。,分析：,并聯(lián)電容后，電路有功功率沒有發(fā)生變化。,從能量的角度，并聯(lián)電容后，電容可以補(bǔ)償電感的無功；,并聯(lián)電容后，可以減小電壓相量和電流相量之間的夾角，從而使cos 增大；,二、提高功率因數(shù)的方法,補(bǔ)償容量的確定：,綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右)。,有功功率沒有發(fā)生變化：,由相量關(guān)系：,補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：,單純從提高cosj看是可以，但負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。,思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj ?,例：已知 f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后)。要使功率因

9、數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C。,解：,諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，作為電路計(jì)算沒有新內(nèi)容，主要分析諧振電路的特點(diǎn)。,諧振的定義：含有L、C的電路，當(dāng)電路中端口電壓、電流同相時，稱電路發(fā)生了諧振。,6-9 正弦穩(wěn)態(tài)電路中的諧振,入端阻抗Z=R+jX，當(dāng)X0 時，ZR為純電阻。電壓、電流同相，電路發(fā)生諧振。,一、 RLC串聯(lián)電路的諧振,1.諧振條件：,諧振角頻率 (resonant angular frequency),諧振頻率 (resonant frequency),諧振周期 (resonant period),2.使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方

10、法,（1）. L C 不變，改變 w 。,（2）. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,w0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的w0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。,通常收音機(jī)選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。,諧振角頻率的表達(dá)式為：,3.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點(diǎn),根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。,(2). 入端阻抗Z為純電阻，即Z=R，電路中阻抗值|Z|最小。,(3). 電流I達(dá)到最大值I0=U/R (U一定)。,(4). LC上串聯(lián)總電壓為零，即,即L與C交換能量，與電源間無能量交換。,4、品質(zhì)因數(shù)(qua

11、lity factor)Q,它是說明諧振電路性能的一個指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的品質(zhì)愈好。,無量綱,當(dāng)w0L=1/(w0C )R時，UL= UC U 。,即：UL0 = UC0=QU,諧振時電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。表明諧振時的電壓放大倍數(shù)。,定義：,UL和UC是外施電壓Q倍，如 w0L=1/(w0C )R ，則 Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20,但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣

12、損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。,如信號電壓10mV , 電感上電壓650mV 這是所要的。,品質(zhì)因數(shù)Q的物理意義,例：電路如圖所示，已知 求： (l) 頻率為何值時，電路發(fā)生諧振。 (2)電路諧振時，UL和UC為何值。,解：,(2)電路的品質(zhì)因數(shù)為：,則：,(l)電壓源的角頻率應(yīng)為：,諧振電路應(yīng)用舉例,二、并聯(lián)電路的諧振,1.諧振條件：,電路參數(shù)為何值時，端口電壓、電流同相。,或：電路參數(shù)為何值時，端口電壓最大。,2.并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：,（1）電流一定時，諧振時電壓最大；,（3）LC并聯(lián)阻抗為無窮大，即LC并聯(lián)相當(dāng)于開路；,（2）電路呈電阻性，總阻抗最大；,（4）支路電流可能會大于總電流。,其中：,

13、稱為RLC并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，其量值等于諧振時感納或容納與電導(dǎo)之比。,并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn),并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn),由以上各式和相量圖可見，諧振時電阻電流與電流源電流相等 。電感電流與電容電流之和為零，即 。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即：,并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。,由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相當(dāng)于虛開路)，任何時刻電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感、電容與電流源和電阻之間沒有能量交換。電源發(fā)出功率全部被電阻吸收。,能量在電感和電容間往復(fù)交換，形成正弦振蕩。其情況和 LC并聯(lián)電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同，因此振蕩角頻率也是

14、 ，與串聯(lián)諧振電路相同。,并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn),例：圖示電路， L=1H，C=1F，角頻率為多大時，電流i(t)為零，并求iL(t)，iC(t) 。,若要i(t)=0，則必須：,解：,諧振電路應(yīng)用舉例,等效電路如圖：,例：如圖， ，R1XL1XC140， XL2XC220，XL3100，求電壓表和電流表的讀數(shù)。,解：,A,B,C,D,XL2XC2 ，發(fā)生并聯(lián)諧振，AB之間相當(dāng)于開路。,XL1XC1 ，發(fā)生串聯(lián)諧振，CD之間相當(dāng)于短路。,V表讀數(shù)為200V。,例：如圖， ，R1XL1XC140， XL2XC220，XL3100，求電壓表和電流表的讀數(shù)。,解：,A,B,C,D,A表讀數(shù)為14.1A。

15、,一、 互感現(xiàn)象,當(dāng)線圈1中通入電流i1時，有磁通(magnetic flux)穿過線圈1 ，同時也有部分磁通穿過線圈2。反之亦然。,6-10 耦合電感, ：磁鏈 (magnetic linkage)， =N,當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，通過每個線圈的總磁鏈可表示為兩分量之和，即,自感磁鏈與互感磁鏈的方向可能相同也可能相反，由線圈電流方向、線圈繞向等因素決定。因此廣義的講，每一個線圈的總磁鏈又可表示為,對線性電感,磁鏈與線圈中流過的電流呈線性關(guān)系,所以有,M12、M21稱為耦合電感的互感系數(shù)，單位與電感的單位相同，都是亨利(H)?？梢宰C明M12=M21，因此今后將不加區(qū)別,統(tǒng)一用M來表示互感。,

16、如果各線圈電壓，電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向，由電磁感應(yīng)定律可得電感元件上的感應(yīng)電壓分別為,在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，耦合電感伏安關(guān)系的相量式可寫為,線圈電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向,二、 耦合電感電壓電流關(guān)系,L1、L2分別為線圈1、2的自感系數(shù)(self-inductance coefficient)，M12、M21分別為線圈1、2間的互感系數(shù)(mutual inductance coefficient)，并且相等。,由電磁感應(yīng)定理得 線圈1、2上的感應(yīng) 電壓分別為 ：,當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：,互感的性質(zhì)：,從能量角度

17、可以證明，對于線性電感 M12=M21=M,互感系數(shù) M 只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時，有,M N1N2 （L N2）,三、耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：,k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。,可以證明，k1。,如果兩線圈中的磁通方向相反，則式中的互感電壓項(xiàng)應(yīng)取負(fù)號，即為：,同樣，其相量形式的方程為：,產(chǎn)生互感電壓的電流在另一線圈上，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。,引入同名端可以解決這個問題。,同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這兩

18、個對應(yīng)端子稱為同名端。,四、互感線圈的同名端,同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。,確定同名端的方法：,(1) 當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。,*,*,*,*,例：,注意：線圈的同名端必須兩兩確定。,同名端的實(shí)驗(yàn)測定：,*,*,電壓表正偏。,如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，i 增加，,當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。,當(dāng)斷開S時，如何判定？,(2) 當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。,時域形式：,在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：,由同名端及u，i參考方

19、向確定互感線圈的特性方程,受控源等效電路：,注意：,有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標(biāo)記。,(1) 一個線圈可以不只和一個線圈有磁耦合關(guān)系；,互感現(xiàn)象的利與弊：,利用變壓器：信號、功率傳遞,避免干擾,克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。,6-11 耦合電路分析,7-2 耦合電感的去耦等效電路,耦合電感的去耦等效就是將耦合電感用無耦合的等效電路來代替，這樣對含有耦合電感電路的分析就可等同于一般電路的分析。,一、耦合電感串聯(lián)時的去耦等效,1. 順串,2. 反串,電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)耦合電感伏安關(guān)系得：,其中L為等效電感,順串時，M前為正號；反

20、串時，M前為負(fù)號。,一、耦合電感串聯(lián)時的去耦等效,1. 順串,2. 反串,其中L為等效電感,順串時，M前為正號；反串時，M前為負(fù)號。,耦合電感的儲能：,因其儲能不可能為負(fù)值，因此L必須為正，由此有：,互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。,1. 同名端在同側(cè),解得U，I 的關(guān)系：,二、耦合電感并聯(lián)時的去耦等效,2. 同名端在異側(cè),1. 同名端在同側(cè),二、耦合電感并聯(lián)時的去耦等效,2. 同名端在異側(cè),耦合電感并聯(lián)時儲能,因?yàn)?所以M的最大值為,耦合電感的互感不能大于兩自感的幾何平均值,三、T型去耦等效電路(具有公共連接端的耦合電感去耦等效),整理得,1. 同名端相接,2. 異名端相接,三、T型去耦等效

21、電路(具有公共連接端的耦合電感去耦等效),兩種等效電路的特點(diǎn)：,(1) 去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；,(2) 受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。,例：如圖所示電路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8，uS(t)=20sint V，求電流i2(t) 。,解：,例7-4 求圖(a)所示電路的輸出電壓的大小和相位。,（a）,（b）,解：圖(a)中耦合電感同名端相接，去耦等效電路如圖(b)所示,所以輸出電壓的大小為100V，相位為,例：圖示電路中，L118H，L29H，M12H，試求等效阻抗Z1，Z2 (=1rad/s)。,解：,(a),(b),采

22、用T型去耦等效電路,(a),Z1=j(L1M)+(L2M)/M),=j(6+(-3)/12) =j2(),(b),Z2=j (L1+M)+(L2+M)/(M),=j(30+21/(-12) =j2(),變壓器也是電路中常用的一種器件，其電路模型由耦合電感構(gòu)成。,空芯變壓器：耦合電感中的兩個線圈繞在非鐵磁性材料的 芯子上，則構(gòu)成空芯變壓器,鐵芯變壓器：耦合電感中的兩個線圈繞在鐵芯上，則構(gòu)成 鐵芯變壓器,空芯變壓器和鐵芯變壓器的主要區(qū)別： 前者屬松耦合，耦合系數(shù)K較小， 后者屬緊耦合，耦合系數(shù)K接近于1。,四、空芯變壓器,變壓器中的兩個線圈，其電路模型如圖所示,兩回路的KVL方程為：,一個與電源相連，稱為初級線圈；,一個與負(fù)載相連，稱為次級線圈。,或稱原方,或稱副方,初級回路的自阻抗,Z11=R1+j L1,Z22=R2j L2+ZL,令：,初級回路的自阻抗,次級回路的自阻抗,則上式可變換為：,空芯變壓器從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為：,次級回路在初級回路的反映阻抗,原邊等效電路,同樣可得副邊等效電路：,原邊對副邊的引入阻抗。,副邊等效電路,副邊開路時，