1、知識(shí)點(diǎn)組合卷：第17章 勾股定理1、 勾股定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用核心提要1勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即_2勾股定理的應(yīng)用：在直角三角形中，已知任意兩邊長(zhǎng)，運(yùn)用_可以求出第三邊邊長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的證明1如圖，如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在rtabc中，c90，(1)正方形p的面積_，(2)正方形q的面積_，(3)正方形r的面積_，(4)發(fā)現(xiàn)p、q、r之間存在數(shù)量關(guān)系：pq_r，即ac2bc2_ab2.知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用2如圖，在rtabc中，c90，bca，acb，abc.(1)若a3，b4，求c；(2)若a5，c13，求b.知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

2、2如圖，在rtabc中，c90，bca，acb，abc.(1)若a3，b4，求c；(2)若a5，c13，求b.變式1如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成2個(gè)正方形，4個(gè)直角三角形面積之和_，中間小正方形面積_，大正方形面積_，則4個(gè)直角三角形面積小正方形面積大正方形面積，即_，化簡(jiǎn)得：_鞏固練習(xí)1以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形，如圖字母b所代表的正方形的面積是()a12b13c144d1942若直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，且滿足20，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_3在rtabc中，c90，bca，acb，abc.(1)如果a2，b2，則c_；(2)如果a12，c15，則b_；(3)

3、如果a3，b，則c_；4在rtabc中，a90.(1)若ab6，bc10，求ac的長(zhǎng)；(2)若ab2，ac4，求bc的長(zhǎng)；(3)若ab8，bc17，求abc的面積能力提升5由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，最短的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為()a1b3c42d426若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的值是_7在rtabc中，斜邊ab2，則ab2bc2ca2_8如圖，在abc中，c90，ac2，點(diǎn)d在bc上，adc2b，ad，則bc的長(zhǎng)為_培優(yōu)訓(xùn)練9如圖，在abc中，acb90，bc15，ac20，cd是高(1)求ab的長(zhǎng)；(2)求abc的

4、面積；(3)求cd的長(zhǎng)2、 勾股定理的應(yīng)用（1）核心提要1在rtabc中，c90，則_；2運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的應(yīng)用1如圖，一架梯子ac斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離ab為8 m，梯子的底端c到墻的底邊的垂直距離bc為6 m求梯子的長(zhǎng)？2一種裝飲料的圓柱形杯子，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5 cm，高為12 cm，吸管嘴放進(jìn)杯里(如圖)，杯口外面露出部分的吸管長(zhǎng)為4.6 cm，問吸管為多長(zhǎng)？變式1如圖所示，為得到湖兩岸a點(diǎn)和b點(diǎn)間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在c點(diǎn)設(shè)樁，使abc為直角三角形，并測(cè)得ac長(zhǎng)20米，bc長(zhǎng)16米，a、b兩點(diǎn)間距離是多少？變式2如圖，四邊形abcd中，a

5、bc90，acd90，且ab4，bc3，cd2，求ad邊的長(zhǎng)和acd的面積基礎(chǔ)鞏固1已知在rtabc中，c90，ac2，bc3，則ab的長(zhǎng)為()a4bc.d52如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行_米3如圖，在rtabc中，acb90，ab6，ac2，求bc的長(zhǎng)4 八年級(jí)三班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏ce的高度，他們進(jìn)行了如下操作：(1)測(cè)得bd的長(zhǎng)度為25米(2)根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線bc的長(zhǎng)為65米(3)牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米求風(fēng)箏的高度ce.5.已知一個(gè)直角三角形的兩

6、條邊的長(zhǎng)分別為3和5，則第三條邊的長(zhǎng)為_6如圖p(3，4)是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則p到原點(diǎn)的距離是_7如圖所示，一棵8米高的筆直的杉樹在臺(tái)風(fēng)中被刮斷，樹頂c落在離樹根b點(diǎn)4米處，科研人員要查看斷痕a處的情況，在離樹根b點(diǎn)1米的d處豎起一個(gè)梯子ad(點(diǎn)d、b、c在同一直線上)，請(qǐng)問：這個(gè)梯子有多長(zhǎng)？(結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào))培優(yōu)訓(xùn)練8如圖，將一根長(zhǎng)為20 cm的玻璃棒放入一個(gè)長(zhǎng)為4 cm，寬為3 cm，高為12 cm的長(zhǎng)方體容器中，你知道玻璃棒露在外面的部分的長(zhǎng)度d在什么范圍之內(nèi)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算寫出d的取值范圍3、 勾股定理的應(yīng)用（2）核心提要1在含特殊角度(30、45、60)的直角三角形中用_進(jìn)行計(jì)算2_

7、再根據(jù)勾股定理列方程求得未知數(shù)的解3利用勾股定理可以畫出長(zhǎng)度是無理數(shù)的線段，也就可以在數(shù)軸上畫出表示_的點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：根據(jù)勾股定理直接求解1求出下列圖中的a的值2如圖，在abc中，abacbc4 cm.求bc邊上的高ad的長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)2：設(shè)未知數(shù)再根據(jù)勾股定理列方程求解3如圖，在rtabc中，c90，a45，ab4.求ac和bc的長(zhǎng)變式1如圖，在rtabc中，c90，b30，ab8.求bc的長(zhǎng)變式2如圖，在rtabc中，bac90，b30，bc4，adbc于d.求ad的長(zhǎng)變式3如圖，在rtabc中，c90，b30，ab4.求ac和bc的長(zhǎng)鞏固練習(xí)1如圖，在rtabc中，c90，a60，ab2，則bc

8、的長(zhǎng)為()a.b3c3d42如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是()a.1b1c.1d3在rtabc中，c90，acbc5，則ab的長(zhǎng)為_4如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形abcd的面積和周長(zhǎng)5如圖，已知：大風(fēng)把一顆高8 m的大樹刮斷，折斷的一端恰好落在地面上的a處，量得ac4 m，試計(jì)算這棵大樹底端c處到折斷處b的高度bc.能力提升6如圖，rtabc中，ab9，bc6，b90，將abc折疊，使a點(diǎn)與bc的中點(diǎn)d重合，折痕為pq，則線段bq的長(zhǎng)度為()abc4d57如圖，一個(gè)梯子ab長(zhǎng)10米，頂端a靠在墻ac上，這時(shí)梯子下端b與墻角c距離為6米，梯子滑動(dòng)后停在de的位置上，

9、測(cè)得bd長(zhǎng)為2米，求梯子頂端a下落了多少米？培優(yōu)訓(xùn)練8有一次，小明坐著輪船由a點(diǎn)出發(fā)沿正東方向an航行，在a點(diǎn)望湖中小島m，測(cè)得man30，航行100米到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，測(cè)得mbn45，你能算出a點(diǎn)與湖中小島m的距離嗎？4、 勾股定理的逆定理（1）核心提要1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足_，那么這個(gè)三角形是直角三角形2運(yùn)用_判別一個(gè)三角形是否是為直角三角形3直角三角形的判定方法：方法1：用定義，證明_；方法2：用勾股定理的逆定理，證明_知識(shí)點(diǎn)1：運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明1試判斷以如下的a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形？(1)a3，b4，c5；()(2)a4，b6，c8

10、；()(3)a10，b8，c6；()(4)a1，b，c；()(5)a1，b2，c.()知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的逆定理的應(yīng)用2一種機(jī)器零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中a和dbc都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？請(qǐng)說明理由變式1 試判斷以如下的a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形？(1)a13，b12，c5；()(2)a5，b6，c8；()(3)a12，b16，c20；()(4)a2，b2，c4；()(5)a，b，c.()變式2如圖，在abc中，d是bc邊上一點(diǎn)，若ab10，bd6，ad8，cd17，求sabc.基礎(chǔ)鞏固1如圖，在rtabc中，a90，d是b

11、c的中點(diǎn)，debc，若ae3，be5，則邊ac的長(zhǎng)為()a3b4c6d82abc中，a，b，c的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定abc為直角三角形的是()aabcbabc123ca2c2b2dabc3463木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為5 m，寬為12 m，對(duì)角線為13 m，則這個(gè)桌面_(填“合格”或“不合格”)4一個(gè)三角形的三邊的比是345，它的周長(zhǎng)是36，則它的面積是_5如圖正方形網(wǎng)格中的abc，若小方格邊長(zhǎng)為1.(1)求abc的面積；(2)判斷abc的形狀？請(qǐng)說明理由6如圖在四邊形abcd中，abbc2，cd3，da1，且b90，求dab的度數(shù)能力提升7在abc中，

12、三邊長(zhǎng)滿足b2a2c2，則互余的一對(duì)角是()aa與b bb與cca與c d以上都不正確8已知20，則由此x，y，z為三邊的三角形是什么三角形，為什么？培優(yōu)訓(xùn)練9已知a、b、c是abc的三邊，且滿足a4b2c2b4a2c2，試判斷abc的形狀閱讀下面解題過程：解：由a4b2c2b4a2c2得：a4b4a2c2b2c2(a2b2)(a2b2)c2(a2b2)即a2b2c2abc為rt.試問：以上解題過程是否正確：_若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？(填代號(hào))_錯(cuò)誤原因是_本題的結(jié)論應(yīng)為_，并證明5、 勾股定理的逆定理（2）核心提要1_ 正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的

13、，它也是一個(gè)定理，那么稱這兩個(gè)定理互為逆定理2構(gòu)造_應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)1：逆命題1下列各命題的逆命題不成立的是()a兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)b若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等c相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角d如果ab，那么a2b2知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用2如圖，四邊形abcd是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的正面，小明想知道ab邊與cd邊是否垂直于bc邊，他利用隨身帶的卷尺量得ab5 cm，bc12 cm，a、c兩點(diǎn)的距離是13 cm.由此，小明判斷出ab邊垂直于bc邊你知道這是為什么嗎？變式1 下列命題中逆命題錯(cuò)誤的是()a內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行b直角三角形的兩銳角互余c

14、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等d互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等變式2 某港口位于東西方向的海岸線上，a、b兩軍艦同時(shí)離開港口，各自沿固定方向航行，a艦每小時(shí)航行16海里，b艦每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，相距30海里，已知a艦沿東北方向航行，問b艦沿哪個(gè)方向航行？基礎(chǔ)鞏固1.下列定理中，有逆定理存在的是()a對(duì)頂角相等b垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等c全等三角形的面積相等d凡直角都相等2(1)命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_，它是_命題；(2)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_，它是_命題3在abc中，acbcab11，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角a、b、c的度數(shù)4如圖，三個(gè)村莊a、b、c之間的距離分別為ab15 km，bc9 km，ac12 km.已知a、b兩村之間已修建了一條筆直的村級(jí)公路ab，