1、1 高三數(shù)學(xué)（理）綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（理）綜合練習(xí)（一） 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分） 1.設(shè)集合，集合，若,則（ )3(log, 5 2 aA,baB 2 BAba ） A. 1 B.2 C.3 D.4 2.等差數(shù)列中， 345 12aaa，則 127 .aaa（ ） n a A14 B21 C28 D35 3. 已知，則（ ） 3 2 sin)23cos( A B C D 3 5 9 1 9 1 3 5 4.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()1)(2 2 Nnnnan A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5.已知向量

2、的夾角為，且,，在ABC 中，,m n 6 |3m | 2n ，D 為 BC邊的中點(diǎn)，則( ) ,3ABmn ACmn |AD A1 B2 C3 D4 6已知向量，且，若數(shù)列 n a的前項(xiàng)和為且) 5 2 ,(),2 ,( 1 nn abaa1 1 an n S 則= ()ba/ n S A. B. C. D. ) 5 1 (1 4 5 n ) 5 1 (1 4 1 n ) 5 1 (1 4 1 1 n ) 5 1 (1 4 5 1 n 7.已知等比數(shù)列 n a滿(mǎn)足，且 2 525 2 (3) n n aan ，則當(dāng)0 n a,2, 1n 1n 時(shí)， 2123221 logloglog n a

3、aa （ ） A. (21)nn B. 2 (1)n C. 2 n D. 2 (1)n 8. 在下面的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列 成等比數(shù)列，那么的值為()zyx cos02 sin 6 tan 4 x y z A.1 B2 C3 D4 2 9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將)sin()(xAxf) 2 | , 0, 0( A 的圖象向左平移個(gè)單位后，)(xfy 6 得到的圖象解析式為( )(xg A. B. xxg2sin)(xxg2cos)( C. D. ) 3 2 2sin()( xxg) 6 2sin()( xxg 10.已知函數(shù),其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的 x

4、xxf)( xx 最大整數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范xkkxxf)(k 圍是（ ） A B 3 1 , 4 1 () 2 1 , 1) 3 1 , 4 1 2 1 , 1( C D 1 , 2 1 ( 4 1 , 3 1 ) 1 , 2 1 ( 4 1 , 3 1 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 11.等比數(shù)列的第四項(xiàng)為_(kāi)., 66 , 33 ,xxx 12.若，則常數(shù)的值為_(kāi). T dxx 0 2 9T 13. 向量， ，則_ .)sin,(cos),sin,(cosba 5 52 ba)cos( 14. 已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成

5、公差為 4 的等差數(shù)列，則ABC 120 的面積為_(kāi).ABC 15. 對(duì)正整數(shù) n,設(shè)曲線(xiàn)(1) n yxx在 x=2 處的切線(xiàn)與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n a, 則 1 n a n 的前 n 項(xiàng)和是_. 三、解答題 16. 已知xxxf 2 sin22sin3)( 求函數(shù)的最大值； 求函數(shù)的零點(diǎn)的集合)(xf)(xf 3 17.已知是一個(gè)等差數(shù)列，且 n a5, 1 52 aa （1）求通項(xiàng)； (2)求前項(xiàng)和的最大值。 n a n an n S 18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且.ABCCBA,cba,BAcb2, 1, 3 (1)求的值； （2）求的值。a) 4 sin( A 19.已知首

6、項(xiàng)都是 1 的兩個(gè)數(shù)列，滿(mǎn)足, nn ba), 0( Nnbn .02 111 nnnnnn bbbaba （1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 n n n b a c 1 3 n n b 4 20.已知函數(shù).)(21)()( 2 Rbxbbxxxf （1）當(dāng)時(shí)，求的極值；4b)(xf （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.)(xf 1 (0, ) 3 b 21. 已知數(shù)列滿(mǎn)足 n a1),( ,3 3 1 11 aNnaaa nnn (1)若，求的取值范圍；9, 2 432 axaax (2)若是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值 n a 1000 1 m

7、 amm 時(shí)相應(yīng)的公比； n a (3)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍. 12100 ,a aa 12100 ,a aa 5 參考答案參考答案 題號(hào)12345678910 答案CCCAAACABB 二填空題：二填空題： 11. -24 12. 3 13. 14. 15. 5 3 31522 1 n 三解答題三解答題 16. 【解析解析】xxxf 2 sin22sin3)(12cos2sin3xx 1) 6 2sin(2 x 故的最大值為 1)(xf 由，可得)(xf1) 6 2sin(2 x0 2 1 ) 6 2sin( x 即或 kx2 66 2Zkkx,2 6 5 6 2 解得或Zk

8、kx,Zkkx, 3 故的零點(diǎn)的集合為)(xf 3 |Zkkxkxx，或 17. 解:(1)設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由已知得： 得： 1 ad 54 1 1 1 da da 2 3 1 d a 所以52 nan (2)4)2(4)2( 2 ) 1( 3 22 nnn nn nSn 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為 4.2n n S 18. 解：（1）BBBABAcossin22sinsin,2 由余弦定理及正弦定理可得：又 ac bca ba 2 2 222 1, 3cb 即12 2 a32a （2）由余弦定理得 3 1 6 1219 2 cos 222 bc acb A 6 3 22 cos1sin

9、0 2 AAA 6 24 4 sincos 4 cossin) 4 sin( AAA 19. 【答案】 （1）（2） 21. n cn(1) 31. n n Sn 解析：（1）因?yàn)椋?所以 1 1 1 2,2 nn nn nn aa cc bb 所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，故 n c 1 1c 2d 21. n cn （2）由知 1 3n n b 1 (21)3n nnn ac bn 于是數(shù)列前 n 項(xiàng)和 011 1 33 3(21) 3n n Sn 12 31 33 3(21) 3n n Sn 相減得 121 212 (333)(21) 32(22) 3 nnn n Snn 所以 (1

10、) 31. n n Sn 20.【答案】 （1）在取極小值 ，在取極大值 4.（2） ( )f x 2x 00.x 1 (, . 9 【解析】 （1）當(dāng)時(shí)，由得或 5 (2) ( ), 12 x x fx x ( )0fx 2x 0.x 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， (, 2)x ( )0,( )fxf x( 2,0)x ( )0,( )fxf x 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在取極小值 ，在取極 1 (0, ) 2 x ( )0,( )fxf x( )f x 2x 00.x 大值 4. （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí), (532) ( ), 12 xxb fx x 1 (0, ) 3 x 0 12 x x 依題意當(dāng)時(shí)，有，從而所以 b 的取值范圍 1 (0, ) 3 x 5320 xb 5 320 3 b 1 (, . 9 21. (1)由; 232 343 1 3 3 3,6 1 3 3 aaa x aaa 7 (2)易見(jiàn)0, n a 1 11 33