1、宿州市實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 （2015秋新鄉(xiāng)校級期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D132 在數(shù)列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），則該數(shù)列的前2015項的和是（ ）A7049B7052C14098D141013 已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為時，則輸入的值為（ ）A B C或 D或4 函數(shù)f（x）=ax2+bx與f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD5 已知向量，（），且，點在圓上，則（ ）A B

2、 C D6 記,那么ABCD7 定義運算，例如若已知，則=（ ）ABCD8 已知圓的半徑為1,為該圓的兩條切線,為兩切點,那么的最小值為 A、 B、 C、 D、 9 已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=1+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）AiBiC1D110已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（ ）ABCD11下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|12已知函數(shù)f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（ ）A（1，+）B（0，1）C（1，0）D（，1）二、填空題13遞增數(shù)列an滿足2an=an1

3、+an+1，（nN*，n1），其前n項和為Sn，a2+a8=6，a4a6=8，則S10=14在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是15已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，,則在R上的解析式為 16對任意實數(shù)x，不等式ax22ax40恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是17以點（1，3）和（5，1）為端點的線段的中垂線的方程是18log3+lg25+lg47（9.8）0=三、解答題19（本題滿分15分）已知拋物線的方程為，點在拋物線上（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點，若直線，分別交直線于，兩點，求最小時直線的方程【命題意圖】本題主要考查拋物線的標準方程及其性質(zhì)以

4、及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力.20（本題滿分12分）已知向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為且滿足，求的取值范圍.【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運算，三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識相互交匯，對基本運算能力、邏輯推理能力有一定要求，但突出了基礎(chǔ)知識的考查，仍屬于容易題.21已知函數(shù)f（x）=ax3+2xa，（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若a=n且nN*，設(shè)xn是函數(shù)fn（x）=nx3+2xn的零點（i）證明：n2時存在唯一xn且；（i i）若bn=（1xn）（1xn+1），記Sn=b1+b2+bn，證明：Sn1

5、22設(shè)a，b互為共軛復(fù)數(shù)，且（a+b）23abi=412i求a，b 的值23如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求證：平面PED平面PAC；（）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角APCD的平面角的余弦值24.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為，若，的面積為，求的最小值. 宿州市實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1）22=322=7故選：A【點評】本題考查了乘法公式，考

6、查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，當n2時，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【點評】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計算能力，屬于中檔題3 【答案】【解析】試題分析：程序是分段函數(shù) ，當時，解得，當時，解得，所以輸入的是或，故選D.考點：1.分段函數(shù)；2.程序框圖.111114 【答案】 D【解析】解：A、由圖得f（x）=ax2+bx的對稱軸x=0，則

7、，不符合對數(shù)的底數(shù)范圍，A不正確；B、由圖得f（x）=ax2+bx的對稱軸x=0，則，不符合對數(shù)的底數(shù)范圍，B不正確；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由圖得，則，所以f（x）=logx在定義域上是增函數(shù)，C不正確；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由圖得，則，所以f（x）=logx在定義域上是減函數(shù)，D正確【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象，考查試圖能力5 【答案】A【解析】考點：1、向量的模及平面向量數(shù)量積的運算；2、點和圓的位置關(guān)系.6 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，7 【答案】D【解析】解：由新定義可得， =故選：D【點評】本

8、題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題8 【答案】D.【解析】設(shè)，向量與的夾角為，依不等式的最小值為.9 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虛部為1故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B【點評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象11【答案】D【解析】解：由于y=x+1為

9、非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題12【答案】D【解析】解：若a=0，則函數(shù)f（x）=3x2+1，有兩個零點，不滿足條件若a0，函數(shù)的f（x）的導數(shù)f（x）=6ax26x=6ax（x），若 f（x）存在唯一的零點x0，且x00，若a0，由f（x）0得x或x0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得0x，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在x=0處取得極大值f（0）=10，在x=處取得極小值f（），若x00，此時還存在一個小于0的零點，此時函數(shù)有兩個零點，不滿

10、足條件若a0，由f（x）0得x0，此時函數(shù)遞增，由f（x）0得x或x0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=0處取得極大值f（0）=10，在x=處取得極小值f（），若存在唯一的零點x0，且x00，則f（）0，即2a（）33（）2+10，（）21，即10，解得a1，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意分類討論二、填空題13【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），數(shù)列an為等差數(shù)列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍

11、去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案為：35【點評】本題考查數(shù)列的求和，判斷出數(shù)列an為等差數(shù)列，并求得an=2n1是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題14【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案為：【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15【答案】【解析】試題分析：令，則，所以，又因為奇函數(shù)滿足，所以，所以在R上的解析式為?？键c：函數(shù)的奇偶性。16【答案】（4，0 【解析】解：當a=0時，不等式等價為40，滿足條件；當a0時，要使不等式ax22ax40恒成立，

12、則滿足，即，解得4a0，綜上：a的取值范圍是（4，0故答案為：（4，0【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，注意要對二次項系數(shù)進行討論17【答案】xy2=0 【解析】解：直線AB的斜率 kAB=1，所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點為（3，1），所以線段AB的中垂線得方程為y1=x3即xy2=0，故答案為xy2=0【點評】本題考查利用點斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點到線段的2個端點距離相等）來求中垂線的方程18【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故選：【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【

13、答案】（1）；（2）【解析】（1）點在拋物線上，2分即拋物線的方程為；5分 20【答案】【解析】（1）由題意知，3分令，則可得，.的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.5分21【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax2+2，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；若a0，令f（x）0，或，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（）（i）由（）得，fn（x）=nx3+2xn在R上單調(diào)遞增，又fn（1）=n+2n=20，fn（）=當n2時，g（n）=n2n10，n2時存在唯一xn且（i i）當n2時，（零點的區(qū)間判定），（數(shù)列裂項求和），又f1（x）=x3+2x1，（函數(shù)法定界），又，（不等式放縮技巧）命題

14、得證【點評】本題主要考查了導數(shù)的求單調(diào)區(qū)間的方法和利用數(shù)列的裂項求和和不等式的放縮求和技巧解題，屬于難題 22【答案】 【解析】解：因為a，b互為共軛復(fù)數(shù)，所以設(shè)a=x+yi，則b=xyi，a+b=2x，ab=x2+y2，所以4x23（x2+y2）i=412i，所以，解得，所以a=1+i，b=1i；或a=1i，b=1+i；或a=1+i，b=1i；或a=1i，b=1+i【點評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等；正確設(shè)出a，b 是解答的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD結(jié)合ABAD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系oxyz，如圖所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一個法向量是，設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為，則，解之得=20，=2，可得P的坐標為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個法向量為=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由圖形可得二面角APCD的平面角是銳角，二面角APCD的平面角的余弦值為【點評