1、1.23弦切角定理課標(biāo)解讀1.理解弦切角的定義2掌握弦切角定理，并能解決與弦切角有關(guān)的問題3體會分類思想、運動變化思想和化歸思想.1弦切角定義頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角2弦切角定理圖1239(1)文字語言弦切角等于它所夾弧所對的圓周角；弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的一半(2)圖形語言如圖1239，AB與O切于A點，則BACADC.1如圖1240所示，CE是O的切線，切點為C，你能說出弦切角BCE與弦切角ACE所夾的弧嗎？圖1240【提示】弦切角所夾的弧就是指構(gòu)成弦切角的弦所對的夾在弦切角內(nèi)部的一條弧，如圖所示，弦切角BCE所夾的弧是，弦切角ACE所夾的弧是.2如何

2、正確使用弦切角定理？【提示】要正確使用弦切角定理，第一步要找到弦切角，弦切角的特點是：(1)頂點在圓上；(2)一邊與圓相交；(3)一邊與圓相切，這三個條件缺一不可第二步要準(zhǔn)確地找到弦切角所夾的弧，再看這段弧上的圓周角，再用弦切角定理解題，如果沒有圓周角，有這段弧所對的圓心角也行弦切角定理的簡單運用圖1241如圖1241，一圓過直角三角形ABC的直角頂點C，且與斜邊AB相切于D點，ADDB，G為中點，F(xiàn)為上任一點，求證：CFGEFD.【思路探究】解答本題可先添加輔助線CD，構(gòu)造弦切角CDB.再利用弦切角定理及直角三角形的性質(zhì)，求證結(jié)論成立【自主解答】連接CD，AB切圓于D點CDBDFC.G為的中

3、點，CDBDFC2CFG.D為直角三角形ACB的斜邊中點，CDAD，CDB2DCE.DCEEFD，CFGEFD.1本題在證明過程中，多次使用了角的轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)是弦切角定理和圓周角定理2利用弦切角定理進行計算、證明，要特別注意弦切角所夾弧所對的圓周角，有時與圓的直徑所對的圓周角結(jié)合運用，同時要注意根據(jù)題目的需要可添加輔助線構(gòu)成所需要的弦切角圖1242如圖1242，O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P，E為切點，APE的平分線和AE、BE分別相交于C、D.求證：ECED.【證明】PE切O于點E，BEPA，PC平分APE，34，又13A，24BEP，12，ECED.弦切角定理的綜合應(yīng)用圖12

4、43如圖1243，PA、PB是O的切線，點C在上，CDAB，CEPA，CFPB，垂足分別為D、E、F，求證：CD2CECF.【思路探究】【自主解答】連接CA、CB.PA、PB是O的切線CAPCBA，CBPCAB.又CDAB，CEPA，CFPB，RtCAERtCBD，RtCBFRtCAD，即CD2CECF.1解答本題的難點在于乘積式中的線段不在兩個相似三角形中，需用中間量過渡2弦切角定理經(jīng)常作為工具，進行三角形相似的證明，然后利用三角形相似進一步確定相應(yīng)邊之間的關(guān)系，在圓中證明比例式或等積式，常常需要借助于三角形相似處理3弦切角定理有時還與圓周角定理等知識綜合運用，它們不但在證明方法上相似，在解

5、題功能上也有相似之處，通常都作為輔助工具出現(xiàn)圖1244如圖1244，AB為O的直徑，弦CDAB，AE切O于A，交CD的延長線于E.求證：BC2ABDE.【證明】連接BD、OD、OC，AE切O于A，EADABD，且AEAB.又ABCD，AECE，E90.AB為O的直徑，ADB90，EADB，ADEBAD，AD2ABDE.CDAB，12，34.又知24，13，ADBC，BC2ABDE.(教材第16頁練習(xí)第2題)已知：ABC內(nèi)接于O，CADB.(1)AB經(jīng)過圓心O(圖(1)，求證：AD是O的切線；(2)AB不經(jīng)過圓心O(圖(2)，求證：AD是O的切線圖1245(2013遼寧高考)如圖1246，AB為

6、O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.圖1246證明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.【命題意圖】本題主要考查弦切角及圓的有關(guān)性質(zhì)、三角形全等及直角三角形性質(zhì)等知識【證明】(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.

7、圖12471如圖1247，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN是切圓于C點的切線，若BCM38，則B()A32B42C52 D48【解析】如圖，連接AC.BCM38，MN是O的切線，BAC38，AB為O的直徑，B903852.【答案】C圖12482如圖1248所示，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于()A15 B20C25 D30【解析】如圖，連接BC，PC是O的切線，PCBCAB35.又PBCCABACB3590125，P1801253520.【答案】B圖12493如圖1249所示，已知直線CD與O相切于點C，AB為直徑，若BC

8、D40，則ABC的大小等于_【解析】CD是O的切線，ABCD40，ABC904050.【答案】50圖12504如圖1250，在O中，AB為弦，AC為O的切線，過B點作BDAC于D，BD交O于E點，若AE平分BAD，則ABD_.【解析】由題意知ABDDAEEAB，又ABDDAEEAB90，ABD30.【答案】30一、選擇題圖12511如圖1251所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點，BC3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則DAC()A15B30C45 D60【解析】由題意知，BAC30，ABC60.又直線l是O的切線，C為切點，ACD60，DAC906030.【答案】B圖12

9、522已知，如圖1252，PA切O于點A，BC是O的直徑，BC的延長線交AP于P，AEBP交O于E，則圖中與CAP相等的角的個數(shù)是()A1 B2C3 D4【解析】如圖所示，連接OA、OE，則AOE為等腰三角形OCAE，OC垂直平分AE，ACE為等腰三角形，EACAECCAP.【答案】C3(2013新鄉(xiāng)模擬)如圖1253，PC與O相切于C點，割線PAB過圓心O，P40，則ACP等于()圖1253A20B25 C30D40【解析】如圖，連接OC，PC切O于C點，OCPC，P40，POC50，連接BC，OCOB，BPOC25，ACPB25.【答案】B圖12544如圖1254，AB是O的直徑，EF切O

10、于C，ADEF于D，AD2，AB6，則AC的長為()A2 B3C2 D4【解析】如圖，連接BC，由AB是直徑，得ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2.【答案】C二、填空題圖12555如圖1255，EB，EC是圓O的兩條切線，B，C是切點，A，D是圓O上兩點，如果E46，DCF32，則A_.【解析】連接OB、OC、AC，BADBACCAD(180E)DCF673299.【答案】996如圖1256，已知PA是圓O(O為圓心)的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC，PAB30，則線段PB的長為_圖1256【解析】如圖，連接OA，又PA為O切線

11、，OAP90，CPAB30，OBAOAB60，PPAB30，PBAB.又AC，BC為O直徑，CAB90，AB1，PB1.【答案】1三、解答題圖12577(2013洛陽模擬)如圖1257所示，ABT內(nèi)接于O，過點T的切線交AB的延長線于點P，APT的平分線交BT、AT于C、D.求證：CTD為等腰三角形【證明】PD是APT的平分線，APDDPT.又PT是圓的切線，BTPA.又TDCAAPD，TCDBTPDPT，TDCTCD，CTD為等腰三角形圖12588如圖1258，AD是ABC的角平分線，經(jīng)過點A、D的O和BC切于D，且與AB、AC相交于E、F，連接DF.求證：EFBC.【證明】O切BC于D，CADCDF，AD是ABC的角的平分線，BADCAD，又BADEFD，EFDCDF，EFBC.圖12599如圖1259，已知AB為O直徑，P為AB延長線上一動點，過點P作O的切線，設(shè)切點為C.(1)請你連接AC，作APC的平分線，交AC于點D，測量CDP的度數(shù)；(2)CDP的度數(shù)是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化？請你猜想并證明【解】(1)連接AC，作APC的平分線，交AC于點