1、龍文教育學科教師輔導講義課 題第14講平均數(shù)問題教學目標1、掌握學習奧數(shù)典型問題平均數(shù)問題。2、學習算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)等求平均數(shù)的方法。3、解決常見的求平均數(shù)的計算題。重點理解算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)等求平均數(shù)的方法。難點掌握算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)求平均數(shù)等求平均數(shù)的方法?！緝热莞攀觥壳笃骄鶖?shù)問題是小學學習階段經常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數(shù)”。平均數(shù)問題包括算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調和平均數(shù)和基準數(shù)求平

2、均數(shù)。解答這類應用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)；總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)；總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 平均數(shù)=基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)【典型問題-1】例1、用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？分析：這是典型的算術平均數(shù)問題 求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。練習1、用4個同樣的杯子裝水，水面高度分

3、別是6厘米、9厘米、9厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？練習2、已知8個數(shù)的平均數(shù)是8，如果把其中一個數(shù)改為8后這8個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?，那么這個被改動的數(shù)原來是多少？例2、蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？分析： 解題關鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數(shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。解：英語：（842+1

4、0）2=89（分）語文： 89-10=79（分）政治：862-8983（分）數(shù)學： 91.52-83100（分）生物： 895-（897983100）94（分）答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。練習3、小華期末考試時，語文、數(shù)學和音樂三科成績平均分是分，英語成績公布后，四科平均分下降了分，小華英語成績是多少分？練習4、數(shù)學考試的滿分是100分,六位同學的平均分是91分,這6個同學的分數(shù)各不相同,其中一個同學得65分,那么居第三名的同學至少得_分.【典型問題-2】例3、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥

5、糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價：4.402+4.203+7.20557.4（元）什錦糖的總千克數(shù)： 23510（千克）什錦糖的單價：57.410=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。小結：我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權數(shù)”。練習5、果

6、品店把12千克酥糖，5千克水果糖，3千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克3.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克8.20元。什錦糖每千克多少元？例4、 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？分析： 此題是已知兩個數(shù)的加權平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權數(shù)，求另一個數(shù)的權數(shù)的問題.甲棉田平均畝產籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產比甲乙棉田平均畝產少15斤，乙少的部分用甲多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田的畝數(shù)，即“權數(shù)”。解：甲棉田5畝比甲乙平均

7、畝產多多少斤？（203-185）5=90（斤）乙棉田有幾畝？90（185-170）=6（畝）答：乙棉田有6畝。練習6、甲乙兩塊棉田,平均畝產185千克,甲棉田是5畝,畝產203千克,乙棉田有6畝,乙地畝產多少千克？【典型問題-3】例5、已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。分析：分析 已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和，等于第三項與倒數(shù)第三項之和即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成4組，每一組兩個數(shù)的和是144436.這樣可以確定出中間的兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：每組數(shù)之和：1444=36中間兩個數(shù)中較大的一個：（36

8、2）219中間兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。練習7、已知8個連續(xù)自然數(shù)的和是174，求這八個連續(xù)奇數(shù)。練習8、已知8個連續(xù)偶數(shù)的和是176，求這八個連續(xù)奇數(shù)。【典型問題-4】例6、一個運動員進行爬山訓練.從A地出發(fā)，上山路長11千米，每小時行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行5.5千米.求這位運動員上山、下山的平均速度。分析： 這道題目是行程問題中關于求上、下山平均速度的問題.解題時應區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）2，而平均速度=上、下山的總路程上、下山

9、所用的時間和。解：上山時間： 114.4=2.5（小時）下山時間：115.5=2（小時）練習9：在一次登山比賽中,小剛上山時每分走40米,18分到達山頂.然后按原路下山,每分走60米.小剛上、下山平均每分走多少米?練習10：小明從家到學校的路程是540米,小明上學要走9分鐘,回家時比上學時少用3分鐘.那么小明往返一趟平均每分鐘走多少米?【典型問題-5】例7、 中關村三小有15名同學參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少個？分析：從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出，每人跳繩的個數(shù)很接近

10、，所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準數(shù)，再找出每個加數(shù)與這個基準數(shù)的差.大于基準數(shù)的差作為加數(shù)，如9390+3，3作為加數(shù)；小于基準數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計起來，用和數(shù)的項數(shù)乘以基準數(shù)，加上累計差，再除以和數(shù)的個數(shù)就可以算出結果。解：跳繩總個數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=9015+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（個）每人平均每分鐘跳多少個？135015=90（個）答：每人平均每分鐘跳90個.練習11：五位裁判員給一名體操運動員評分后

11、，去掉一個最高分和一個最低分,平均得9.58分;只去掉一個最高分,平均得9.46分;只去掉一個最低分,平均得9.66分.這個運動員的最高分與最低分相差多少?練習：1.某次數(shù)學考試，甲乙的成績和是184分，乙丙的成績和是187分，丙丁的成績和是188分，甲比丁多1分，問甲、乙、丙、丁各多少分？2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均數(shù)。3.縫紉機廠第一季度平均每月生產縫紉機750臺，第二季度生產的是第一季度生產的2倍多66臺，下半年平均月生產1200臺，求這個廠一年的平均月產量。4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？5.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？家庭作業(yè)：1、小強考了語文、數(shù)學、英語、歷史、自然五門功課,數(shù)學成績不算在內,平均成績是90分.把數(shù)學成績加上去,平均成績是92分.小強的數(shù)學成績是