1、專題一 數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的求法數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=a1+ a 2+ a 3+ a n，對(duì)任何一個(gè)可求和數(shù)列求前n項(xiàng)和一般有下列幾種方法。一、直接求和法：對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列或可以轉(zhuǎn)化成等差等比數(shù)列的數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。例1、（1）已知數(shù)列an滿足：an=2n+3,求Sn 。（2）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=32n，求Sn 。例2、求數(shù)列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10， 的前n項(xiàng)和Sn。練習(xí)：計(jì)算 （共n個(gè)根號(hào)）的值。二、分項(xiàng)求和法：將數(shù)列的一項(xiàng)分成兩項(xiàng)（或多項(xiàng)），然后重新去組合，再利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。值得注意的是，通

2、項(xiàng)公式是“分項(xiàng)”的依據(jù)，沒(méi)有寫出通項(xiàng)公式的數(shù)列首先要求出通項(xiàng)公式再根據(jù)通項(xiàng)公式進(jìn)行“分項(xiàng)”。例3、求數(shù)列n+2n的前n項(xiàng)和。例4、計(jì)算： 。例5、求數(shù)列 0.9，0.99，0.999，0.9999，的前n項(xiàng)和 。三、拆項(xiàng)求和法：將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)（或多項(xiàng)），使得前后項(xiàng)相抵消，留下的有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。與分項(xiàng)求和法不同的是它靠抵消項(xiàng)而不是靠重新去組合來(lái)求和，相同的就是通項(xiàng)公式是“拆項(xiàng)”的依據(jù)，沒(méi)有寫出通項(xiàng)公式的數(shù)列首先要求出通項(xiàng)公式再根據(jù)通項(xiàng)公式進(jìn)行“拆項(xiàng)”。例6、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。例7、計(jì)算：的值。四、錯(cuò)位相減求和法：差比數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減求和法求和，在和式的兩邊同乘以公

3、比q，再錯(cuò)位相減即可以求出前n項(xiàng)和。（差比數(shù)列的定義：數(shù)列的通項(xiàng)公式形如：，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列的數(shù)列叫差比數(shù)列。）例8、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。作 業(yè)（1）、求數(shù)列 5，55，555，5555，的前n項(xiàng)和。（2）、求數(shù)列 1，3+5，7+9+11，13+15+17+19 的前n項(xiàng)和。（3）、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=，求Sn 。（4）、求數(shù)列的前和。（5）、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。專題二 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法我們把數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系（）叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。在教材上我們學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但其它的非等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又怎么求呢？當(dāng)然并不是所有的數(shù)列都能求出它的通

4、項(xiàng)公式，并且數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上還不唯一，對(duì)可求通項(xiàng)公式的數(shù)列講一講他們的一些求法。一、把數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列再利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。例1、已知數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2、已知數(shù)的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng)。二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。例3、已知下列數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1） （2）數(shù)列綜合復(fù)習(xí)一、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法： 。2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 。3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列： 。4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 。5、 數(shù)列an的通項(xiàng)公式： 。6、 數(shù)列

5、的前n項(xiàng)和定義： 。7、 等差中項(xiàng)： 。8、 等比中項(xiàng)： 。二、基本公式：1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d (其中a1為首項(xiàng)、am為已知的第m項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。4、等差數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=5、等差中項(xiàng)公式：A= （有唯一的值）6、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= am

6、qn-m (其中a1為首項(xiàng)、am為已知的第m項(xiàng)，an0)7、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn=8、等比中項(xiàng)公式：G= （ab0，有兩個(gè)值）三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、結(jié)論：1、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。2、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則3、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則4、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列（注意不能有0項(xiàng)）。5、兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和、差

7、的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。6、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列anbn、仍為等比數(shù)列。7、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。8、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。9、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d，a，a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法： 或（各適宜怎樣的運(yùn)算）四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法： (為什么？)11、數(shù)列an為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。12、數(shù)列bn（bn0）是等比數(shù)列，則 (c0且c1) 是等差數(shù)列。四、其他方法：1、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法： 。2、求遞減等差數(shù)列

8、an前n項(xiàng)和Sn的最大值的方法： 。3、等差數(shù)列的證明方法： 。4、等比數(shù)列的證明方法： 。數(shù)列練習(xí)題1（2004武漢市高考模擬題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，又，則等于 .2已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若 . 3等差數(shù)列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，則a1等于 .4若a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè)D不確定5在中， ，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（ ）A和 B和 C和 D和6數(shù)列是等差數(shù)列的一個(gè)充要條件是（是該數(shù)列前n項(xiàng)和）（ ）A. B. C. D.7已知數(shù)列，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，n為 13、已知數(shù)列的前項(xiàng)

9、和公式為那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .8設(shè) a n 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列, 且公比q = 2, 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = .9某企業(yè)在1996年初貸款M萬(wàn)元，年利率為m，從該年末開始，每年償還的金額都是a萬(wàn)元，并恰好在10年間還清，則a的值等于（ ）A B C D10已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（ ）A為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是等比數(shù)列B= 1時(shí)，是等比數(shù)列C=0時(shí)，是等比數(shù)列D不可能是等比數(shù)列11數(shù)列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+13Sn +2Sn1 =0(nN*)，則此數(shù)列為（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 D從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列12已知等差數(shù)列與等比數(shù)列的首項(xiàng)均為1，且公差d1，公比q0且q1，則集合的元素最多有 （ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13在等比數(shù)列中，已知，則_ _14在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若=9，則 15對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線與軸交于兩點(diǎn)、，則的值為_ _ 16在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比。設(shè)等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若求公比。17設(shè)有數(shù)列，若以，為系數(shù)的二次方程：（且）都有根、滿足（1）求證為等比數(shù)列； （2）求； （3）求的前n項(xiàng)和18（本題滿分12分）已知：等差數(shù)列中，=14，前10項(xiàng)和.（）求；（）將中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第項(xiàng)按