1、相似三角形課前熱身1如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCDACDB（第2題圖）ABDCEF1題2.如圖所示，給出下列條件：；其中單獨能夠判定的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D43.已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，則ABC的面積與DEF的面積之比為（ ） A1：2 B1：4 C2：1 D4：14.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面積與CAB的面積之比為1：4.其中正確的有：（ ）A0個 B1個 C2個 D3個【參考答案】1. A2. C3. B4. D考點聚焦1了解線段的比、成比例線段、黃金

2、分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì) 2探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題 3掌握圖形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小 4掌握用坐標(biāo)表示圖形的位置與變換，在給定的坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置或由點的位置寫出它的坐標(biāo)，靈活運用不同方式確定物體的位置備考兵法1證明三角形相似的方法常用的有三個，到底用哪個要根據(jù)具體情況而定，要注意基本圖形的應(yīng)用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知識解決現(xiàn)實生活中實際問題，關(guān)鍵是要先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，識別或作出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解，并回答實際問題，注意題目的解一定要符合題意

3、3用直角坐標(biāo)系中的點描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法來研究圖形的運動變換，是較為常見的考法，要注意訓(xùn)練考點鏈接一、相似三角形的定義三邊對應(yīng)成_，三個角對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）則_2. 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形_4. 兩邊對應(yīng)成_且夾角相等的兩個三角形相似5. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形_三、相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_2. 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形

4、的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的_線，對應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長之比也等于_比，面積比等于_ 典例精析例1（2009山西太原）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為 米 甲小華乙【答案】9.【解析】本題考查相似的有關(guān)知識，相似三角形的應(yīng)用.設(shè)路燈高為米，由相似得，解得，所以路燈甲的高為9米，故填9.例2（2008年浙江麗水）如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的44正方形方格紙中，劃格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點），若以格點P，A，B為頂點的三角形與ABC相似（全等除外），

5、則格點P的坐標(biāo)是_ 【答案】 P1（1，4），P2（3，4） 點撥：這種題常見的錯誤是漏解，平時要多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性 拓展變式 在RtABC中，斜邊AC上有一動點D（不與點A，C重合），過D點作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，則滿足這樣條件的直線共有_條 【答案】 3例3 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC，DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4下面結(jié)論：只有一對相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D【答案】 B 【解析】 AB

6、DC，AEFCDF，但本題還有一對相似三角形是ABCCDA（全等是相似的特例） 是錯的 ，EF：ED=1：2是錯的 SAEF：SCDF =1：4，SAEF：SADF =1：2 S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正確 點撥 利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之比） 和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個相似三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從復(fù)雜的圖形中分離出基本的相似三角形 拓展變式 點E是ABCD的邊BC延長線上

7、的一點，AE與CD相交于點G，則圖中相似三角形共有（ ）A2對 B3對 C4對 D5對【答案】 C迎考精練一、選擇題1.（2009年江蘇省）如圖，在方格紙中，將圖中的三角形甲平移到圖中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格 2.（2009年浙江杭州）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1個 B可以有2個 C有2個以上但有限 D有無數(shù)個DBCANMO3.（20

8、09年浙江寧波）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形4.(2009年浙江義烏)在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.（2009年湖南婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點B時，

9、要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，則小明射擊到的點B偏離目標(biāo)點B的長度BB為 （ ）A3米 B0.3米 C0.03米 D0.2米6.（2009年甘肅白銀）如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A12m B10m C8m D7m7.（2009年天津市）在和中，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為（ ）A8，3 B8，6 C4，3

10、 D，6二、填空題1. (2009年山東濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，頂點的坐標(biāo)為，若以原點O為位似中心，畫的位似圖形，使與的相似比等于，則點的坐標(biāo)為 2.(2009年黑龍江牡丹江)如圖，中，直線交于點交于點交于點若則 AEFDGCB第2題3.（2009年湖北孝感）如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 4.（2009年山東日照）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的

11、長度是 E（第4題圖）ABCFB5.（2009年福建莆田）如圖，兩處被池塘隔開，為了測量兩處的距離，在外選一適當(dāng)?shù)狞c，連接，并分別取線段的中點，測得=20m，則=_mAECFB第5題圖三、解答題ACBDE1.（2009年湖南郴州）如圖，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的長2.（2009年湖南常德）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論3.(2009年湖北武漢)如圖1，在中，于點，點是邊上一點，連接交于，交邊于點（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點，時，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為

12、邊中點，時，請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F4.（2009年安徽）如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；ABMFGDEC第4題圖（2）連結(jié)FG，如果45，AB，AF3，求FG的長5.（2009年吉林?。┤鐖D，中，弦相交于的中點，連接并延長至點，使，連接BC、第5題圖OFDAEBC（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的值6.(2009年廣東梅州)如圖，梯形ABCD中，點在上，連與的延長線交于點G（1）求證：； DCFEABG6題（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長【參考答案】選擇題1. D2. B3. C4. A5. B6. A7. A填空題1. （4，6）2.3. 1444. 或2;5. 40解答題1. 解：（1） （2），所以 2. ABE 與ADC相似理由如下：在ABE與ADC中AE是O的直徑， ABE=90o，AD是ABC的邊BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC又同弧所對的圓周角相等， BEA=DCAABE ADC3. 解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延長線于，是邊的中點，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，設(shè)，則