1、2.2.2 函數(shù)的奇偶性課標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)1. 學(xué)會(huì)如何判斷函數(shù)的奇偶性2. 運(yùn)用函數(shù)的奇偶性解決問題知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的奇偶性1. 概念：(1)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)(3)奇、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2. 判斷函數(shù)奇偶性的步驟：考點(diǎn)1：函數(shù)的奇偶性的判定例1 判斷函數(shù)奇偶性：（1） ；（2） ；（3）（4）（5）考點(diǎn)2：奇偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1

2、 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上的圖象如圖224所示，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請(qǐng)說明你的作圖依據(jù) 圖224例2 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖225所示，則不等式f(x)0時(shí)，f(x)x3x1，求f(x)的解析式考點(diǎn)4：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用例1 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，若有f(2a3)f(2a1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例2 已知是奇函數(shù)，且。（1） 求實(shí)數(shù)的值；（2） 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明。例3 已知函數(shù)，則當(dāng)為何值時(shí)，是奇函數(shù)？例4 函數(shù)f(x)，xR，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f(ab)

3、f(a)f(b)求證：f(x)為奇函數(shù)例5 已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的x，yR，有f(xy)xf(y)yf(x)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論拓展提優(yōu)1 解題技巧方法：(1)解決函數(shù)問題重點(diǎn)是挖掘出函數(shù)性質(zhì)，利用性質(zhì)解題，特別是奇偶性和單調(diào)性(2)研究單調(diào)區(qū)間問題時(shí)一定要注意在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行(3)研究函數(shù)最值問題時(shí)，要注意函數(shù)的定義域，特別是分段函數(shù)，要分別求出最值再比較(4)對(duì)復(fù)雜函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)注意利用最根本的定義解決，奇偶性只是對(duì)稱性中最特殊的一種(5)對(duì)于形如：x1，x21，m，恒有|H(x1)H(x2)|0

4、)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；(2)若a4，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)題型2：函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1 設(shè)函數(shù)f(x)x22|x|1(3x3)(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(3)求函數(shù)的值域例2 求出關(guān)于x的方程|x22x3|a的實(shí)根的個(gè)數(shù)題型3：函數(shù)與方程思想例1 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b是常數(shù)且a0)滿足條件：f(2)0且方程f(x)x有兩相等實(shí)根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n(mn)使f(x)的定義域和值域分別為m，n和2m,2n？若存在，求出m，n

5、的值；若不存在，說明理由例2 已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例2 設(shè)函數(shù)f(x)其中b0，cR.當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值2.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)若方程f(x)xa(aR)至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求a取值的集合題型5：創(chuàng)新題例1 設(shè)n為正整數(shù)， 規(guī)定：fn(x)fff(x)，已知f(x)(1)解不等式f(x)x；(2)設(shè)集合A0,1,2，對(duì)任意xA，證明：f3(x)x；(3)探求f2 012；(4)若集合Bx|f12(x)x，x0,2，證明：B中至少包含有8個(gè)元素例2 對(duì)于定義

6、在D上的函數(shù)yf(x)，若同時(shí)滿足(1)存在閉區(qū)間a，bD，使得任取x1a，b，都有f(x1)c(c是常數(shù))；(2)對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2a，b時(shí)總有f(x2)c.稱f(x)為“平底型”函數(shù)判斷f1(x)|x1|x2|，f2(x)x|x2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由例3 對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，使得等式f(ax)f(ax)b對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”(1)判斷函數(shù)f(x)4x是否為“(a，b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)已知函數(shù)g(x)是“(1,4)型函數(shù)”，當(dāng)x0,2時(shí)，都有1g(x)3成立，且當(dāng)x0,1時(shí)，g(x)x2m(

7、x1)1(m0)，試求m的取值范圍例4 已知函數(shù)f(x)的圖象在a，b上連續(xù)不斷，定義：f1(x)minf(t)|atx(xa，b)，f2(x)maxf(t)|atx(xa，b)其中，minf(x)|xD表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，maxf(x)|xD表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)f1(x)k(xa)對(duì)任意的xa，b成立，則稱函數(shù)為區(qū)間a，b上的“k階收縮函數(shù)”(1)若f(x)cos x，x0，試寫出f1(x)，f2(x)的表達(dá)式；(2)已知函數(shù)f(x)x2，x1,4，試判斷f(x)是否為1,4上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)已知b0，函數(shù)f(x)x33x2是0，b上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍題型6：函數(shù)的綜合性質(zhì)例1 已知函數(shù)f(x)axx2xln a(a0，a1)(1)當(dāng)a1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)y|f(x)t|1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍例2