1、肇源縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知等差數(shù)列an中，a6+a8=16，a4=1，則a10的值是（ ）A15B30C31D642 有30袋長(zhǎng)富牛奶，編號(hào)為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，263 以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是（ ）ABCD4 如果ab，那么下列不等式中正確的是（ ）AB|a

2、|b|Ca2b2Da3b35 已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（ ）A4B5C7D86 已知直線(xiàn) 平面，直線(xiàn)平面，則（ ） A B與異面 C與相交 D與無(wú)公共點(diǎn)7 函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（ ）ABCD8 下列命題正確的是（ ）A已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件B“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”C函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)D設(shè)是兩條直線(xiàn)，是空間中兩個(gè)平面，若，則9 f（）=，則f（2）=（ ）A3B1C2D10已知兩條直線(xiàn)ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或311已知集合A=4，5，6，8，B=3，

3、5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，812已知命題p：“xR，ex0”，命題q：“x0R，x02x02”，則（ ）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題二、填空題13已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14二項(xiàng)式展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為15設(shè)集合 ,滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)_.16已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,則在R上的解析式為 17設(shè)p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的條件18Sn=+=三、解答題1

4、9已知橢圓G： =1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積20（本小題滿(mǎn)分10分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，且使到它的距離相等的直線(xiàn)方程.21如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求證：平面PED平面PAC；（）若直線(xiàn)PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角APCD的平面角的余弦值22在四棱錐EABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)（）求證：

5、DE平面ACF；（）求證：BDAE23求曲線(xiàn)y=x3的過(guò)（1，1）的切線(xiàn)方程242008年奧運(yùn)會(huì)在中國(guó)舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2008年從1日起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種奧運(yùn)商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是且x12），該商品的進(jìn)價(jià)q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（xN*且x12）（1）寫(xiě)出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，則此商場(chǎng)今年銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少元？肇源縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：等差數(shù)

6、列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故選：A2 【答案】C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5，只有選項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5，故選：C3 【答案】D【解析】解：因?yàn)橐訟=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母共可構(gòu)成個(gè)分?jǐn)?shù)，由于這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，故這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的共有個(gè)，則分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率為P=，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4 【答案】D【解析】解：若a0b，則，故A錯(cuò)誤；若a0b且a，b互為相

7、反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯(cuò)誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則a2b2，故C錯(cuò)誤；函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若ab，則a3b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】D【解析】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m210m，即m6，解得m=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)要求學(xué)生對(duì)橢圓中對(duì)長(zhǎng)軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了6 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)橹本€(xiàn) 平面，直線(xiàn)平面，所以或與異面，故選D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.7 【答案】C【解析】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）

8、與f（x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除A，D，當(dāng)x0+時(shí)，y+，故排除B 故選：C8 【答案】C【解析】考點(diǎn)：1.不等式性質(zhì)；2.命題的否定；3.異面垂直；4.零點(diǎn)；5.充要條件【方法點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，命題的否定，異面垂直，零點(diǎn)，充要條件.充要條件的判定一般有定義法:先分清條件和結(jié)論（分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論），然后找推導(dǎo)關(guān)系（判斷的真假），最后下結(jié)論（根據(jù)推導(dǎo)關(guān)系及定義下結(jié)論）. 等價(jià)轉(zhuǎn)化法:條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題,常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來(lái)判斷.9 【答案】A【解析】解：f（）=，f（2）=f（）=3故選：

9、A10【答案】A【解析】解：兩條直線(xiàn)ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故選：A11【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C12【答案】 C【解析】解：命題p：“xR，ex0”，是真命題，命題q：“x0R，x02x02”，即x0+20，即： +0，顯然是假命題，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式問(wèn)題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】（，1） 【解析】解：函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，

10、0）上有2個(gè)零點(diǎn)，解得a1，故答案為：（，1）14【答案】70 【解析】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=8，所以二項(xiàng)式=展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70故答案為70【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別15【答案】【解析】考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；集合的運(yùn)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了集合的綜合運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的運(yùn)算、以及一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和

11、解答問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中一元二次不等式的求解是解答的關(guān)鍵.16【答案】【解析】試題分析：令，則，所以，又因?yàn)槠婧瘮?shù)滿(mǎn)足，所以，所以在R上的解析式為。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。17【答案】必要不充分 【解析】解：由題意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）0，即ex+4x+m0在定義域內(nèi)恒成立，由于+4x4，當(dāng)且僅當(dāng)=4x，即x=時(shí)等號(hào)成立，故對(duì)任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但當(dāng)m5時(shí)，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分條件，p是q的必要條件，即p

12、是q的必要不充分條件故答案為：必要不充分18【答案】 【解析】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時(shí)方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2

13、=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線(xiàn)AB：y=x+2距離d=，所以PAB的面積s=|AB|d=20【答案】或【解析】 21【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD結(jié)合ABAD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線(xiàn)，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一個(gè)法向量

14、是，設(shè)直線(xiàn)PE與平面PAC所成的角為，則，解之得=20，=2，可得P的坐標(biāo)為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由圖形可得二面角APCD的平面角是銳角，二面角APCD的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題在四棱錐中證明面面垂直，并且在線(xiàn)面所成角的正弦情況下求二面角APCD的余弦值著重考查了線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理和利用空間向量研究直線(xiàn)與平面所成角和二面角大小的方法，屬于中檔題22【答案】【解析】【分析】（）連接FO，則OF為BDE的中位線(xiàn)，從而DEOF，由此能證明DE平面ACF（）推導(dǎo)出BDAC，E

15、CBD，從而B(niǎo)D平面ACE，由此能證明BDAE【解答】證明：（）連接FO，底面ABCD是正方形，且O為對(duì)角線(xiàn)AC和BD交點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又F為BE中點(diǎn)，OF為BDE的中位線(xiàn)，即DEOF，又OF平面ACF，DE平面ACF，DE平面ACF（）底面ABCD為正方形，BDAC，EC平面ABCD，ECBD，BD平面ACE，BDAE23【答案】 【解析】解：y=x3的導(dǎo)數(shù)y=3x2，若（1，1）為切點(diǎn)，k=312=3，切線(xiàn)l：y1=3（x1）即3xy2=0；若（1，1）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)P（m，m3），k=3m2=，即2m2m1=0，則m=1（舍）或切線(xiàn)l：y1=（x1）即3x4y+1=0故切線(xiàn)方程為：3xy2=0或3x4y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，注意在某點(diǎn)處和過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)，考查運(yùn)算求解能力屬于中檔題和易錯(cuò)題24【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1）=37.當(dāng)2x12時(shí)，且x12）驗(yàn)證x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xN*且x12）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為g（x）=（3x2+40x）（1851502