1、北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習 數(shù)學學科測試（文史類） 2017.5（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知，則下列不等式一定成立的是 （A）（B）（C）（D） 開始結(jié)束輸出S是否,（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是 （A）15 （B）29 （C）31 （D）63（4）“”是“”的（A）充分而不

2、必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最大值為（A） （B） （C） （D）（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（A） （B） （C） （D）（7）已知過定點的直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e最大時，直線的傾斜角為（A） （B） （C） （D）（8）“現(xiàn)代五項”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項運動.已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項”規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為，（且），選手最終得分為

3、各項得分之和已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙都有可能第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）已知集合，則 （10）在平面直角坐標系中，已知點,，點為邊界及內(nèi)部的任意一點，則的最大值為 （11）已知平面向量滿足，且，則與的夾角等于 .（12）設(shè)函數(shù)則 ；若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （13）已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點.設(shè)這兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標是 ；該雙曲線的漸近線方程為 （14）設(shè)為曲線上動點，為曲線上動點，則

4、稱的最小值為曲線,之間的距離，記作若，則 _；若，則_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題滿分13分）在ABC中，角的對邊分別為，且，（）求角的大?。唬ǎ┤簦蠛虯BC的面積（16）（本小題滿分13分）已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列設(shè)（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和 （17）（本小題滿分13分）某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題（）求的值及樣本中男生身高在（單位:）的人數(shù)；（）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平

5、均身高；組距頻率0.0050.0401451555165175a1850.020身高(cm)O1952000.025（）在樣本中，從身高在和（單位:）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率 （18）（本小題滿分14分）ABCA1B1C1D如圖，在三棱柱中，底面，是棱的中點 （）求證：平面；（）求三棱錐的體積；（）在線段上是否存在點，使得？請說明理由（19）（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個焦點坐標為.（）求橢圓的方程和離心率；（）若橢圓與軸交于，兩點（點在點的上方），是橢圓上異于，的任意一點，過點作軸于，為線段的中點，直線與直線交于點，為線段的中點，為坐標原點求的大小（20）（本小

6、題滿分13分）已知函數(shù)，（）若直線與曲線和分別交于兩點.設(shè)曲線在點處的切線為，在點處的切線為. （）當時，若，求的值；（）若，求的最大值；（）設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個不同的極值點，且 若，且恒成立，求的取值范圍北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習數(shù)學學科測試（文史類） 2017.5一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BDCA BCAB二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案32；三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（1

7、5）（本小題滿分13分）解：（）因為， 所以. 因為，所以，所以. 因為，且，所以 6分（）因為，所以由余弦定理，得，即.解得或（舍）.所以. 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）由已知得：.（）.則.所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列. 6分（）由（）知，則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.則.即.即 (). 13分（17）（本小題滿分13分）解：（）根據(jù)題意，.解得 所以樣本中學生身高在內(nèi)(單位:)的人數(shù)為4分（）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則 所以，該校男生的平均身高為 8分（）樣本中男生身高在內(nèi)的人有（個），記這兩人為由（）可知，學生身高在內(nèi)的人有個，記這四人為所以，身高在和內(nèi)

8、的男生共人從這人中任意選取人，有，共種情況 設(shè)所選兩人的身高都不低于為事件，事件包括，共種情況所以，所選兩人的身高都不低于的概率為13分（18）（本小題滿分14分）解：（）在三棱柱中， 且平面，平面， 所以平面. 4分 （）因為底面， 所以， 則平面. 即平面.所以. 9分 （）因為在側(cè)面中，是棱的中點， 所以.則.因為平面，所以. 所以平面. 又平面， 所以平面平面，且平面平面， 過點作于，所以平面. 則 . 所以在線段上存在點，使得. 14分（19）（本小題滿分14分）解：()依題意，所以.則橢圓的方程為.離心率. 4分 ()設(shè)，則，又，所以直線的方程為令，則又，為線段的中點，所以所以，

9、因為點在橢圓上，則，所以則因此故 14分（20）（本小題滿分13分）解：() 函數(shù)的定義域為. ，.（）當時，. 因為，所以. 即. 解得. 3分()因為，則在上有解. 即在上有解.設(shè)，則.（1）當時，恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù). 當時，取， 取，, 所以在上存在零點.當時，存在零點，滿足題意.（2）當時，令，則. 則在上為增函數(shù)，上為減函數(shù). 所以的最大值為. 解得. 取，. 因此當時，方程在上有解. 所以，的最大值是. 8分 另解：函數(shù)的定義域為. ，. 則，.因為，則在上有解. 即在上有解. 因為，所以. 令().則. 得. 當，為增函數(shù)； 當，為減函數(shù)； 所以. 所以，的最大值是. 8分 （） . 因為為在其定義域內(nèi)的兩個不同的極