1、專題1.7 排列組合、二項(xiàng)式定理一考場(chǎng)傳真1. 【2017課標(biāo)1，理6】展開式中的系數(shù)為A15B20C30D35【答案】C【解析】因?yàn)椋瑒t展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)為，故前系數(shù)為，選C.2【2017課標(biāo)3，理4】的展開式中33的系數(shù)為A B C40D80【答案】C3【2017課標(biāo)II，理6】安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A12種 B18種 C24種 D36種【答案】D【解析】由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進(jìn)行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有種方法。

2、 故選D。4【2017浙江，16】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_中不同的選法（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】由題意可得：總的選擇方法為種方法，其中不滿足題意的選法有種方法，則滿足題意的選法有：種5【2017浙江，13】已知多項(xiàng)式32=，則=_，=_【答案】16，4 6【2017天津，理14】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】 【解析】 7【2017山東，理11】已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則 .【答案】【解析

3、】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，令得：，解得二高考研究【考綱解讀】1.考綱要求排列、組合、二項(xiàng)式定理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理：理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.（2）排列與組合理解排列、組合的概念.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.能解決簡單的實(shí)際問題.（3）二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.2.命題規(guī)律：(1)排列、組合與二項(xiàng)式定理每年交替考查，主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，試題難度中等或偏易.(2)排列、組合試題具有一定的靈活性和綜合性，常與實(shí)際相結(jié)合

4、，轉(zhuǎn)化為基本的排列組合模型解決問題，需用到分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想. 排列與組合問題一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一從近幾年的高考試題統(tǒng)計(jì)分析來看，對(duì)排列與組合知識(shí)的考查均以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，題型為選擇題、填空題，題量最多是一道，分值為5分，屬于中檔題內(nèi)容以考查排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)為主高考中對(duì)本講注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法、規(guī)律的考查,以及運(yùn)算能力的考查,基本都為中等難度試題.最近幾個(gè)年份考查多少不一.(3)與二項(xiàng)式定理有關(guān)的問題比較簡單，但非二項(xiàng)問題也是今后高考的一個(gè)熱點(diǎn)，解決此類問題的策略是轉(zhuǎn)化思想. 考查的重點(diǎn)是二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；以考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)為主，如系數(shù)和

5、、求某項(xiàng)的系數(shù)、求常數(shù)項(xiàng)、求有理項(xiàng)、求所含參數(shù)的值或范圍等；難度不大，屬于中檔題和容易題，題型為選擇題或填空題3學(xué)法導(dǎo)航 1. 切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行分類時(shí)要做到不重不漏對(duì)于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，可以分類、分步綜合應(yīng)用2. 要能夠?qū)懗鏊蟹蠗l件的排列或組合，盡可能使寫出的排列或組合與計(jì)算的排列數(shù)相符，使復(fù)雜問題簡單化，這樣既可以加深對(duì)問題的理解，檢驗(yàn)算法的正確與否，又可以對(duì)排列數(shù)或組合數(shù)較小的問題的解決起到事半功倍的效果3解排列、組合的綜合應(yīng)用問題，要按照“先選后排”的原則進(jìn)行，即一般是先將符合要求的元素取出(組合)，再對(duì)取出的元素進(jìn)行排列，常用的分析方法有：

6、元素分析法、位置分析法、圖形分析法要根據(jù)實(shí)際問題探索分類、分步的技巧，做到層次清楚，條理分明區(qū)分排列、組合問題主要是判斷“有序”和“無序”，更重要的是弄清怎樣的算法有序，怎樣的算法無序，關(guān)鍵是在計(jì)算中體現(xiàn)“有序”和“無序”遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.4. 組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解

7、通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理5運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)，注意與雖然相同，但具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法；證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法. 求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求，再求，有時(shí)還需先求，再求，才能求出. 有些三項(xiàng)展開式問題可以變形為二項(xiàng)式問題加以

8、解決；有時(shí)也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏. 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題的一個(gè)重要手段. 近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項(xiàng).用二項(xiàng)式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來解決.一基礎(chǔ)知識(shí)整合基礎(chǔ)知識(shí)：1.應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的方法(1)在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類計(jì)數(shù)原理(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化2. 排列、組合數(shù)公式及相

9、關(guān)性質(zhì)（1）排列數(shù)公式：；.（2） 組合數(shù)公式.（3）排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì) 排列:；組合:, . 3. 二項(xiàng)式定理，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù) ()叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即展開式的第項(xiàng)；.4二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)，即與的指數(shù)的和為.(3)字母按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由逐項(xiàng)減1直到零；字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從，一直到，.5. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，.(2)增減性與最

10、大值：二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；由對(duì)稱性知：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng) 和相等，且同時(shí)取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即，二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即二高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理【例1】將3本相同的詩集，2本相同的小說全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（ ）A24種 B28種 C32種 D36種【分析】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用

11、才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.【規(guī)律方法】1. 計(jì)數(shù)問題中如何判定是分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理：如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨(dú)完成這件事，用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分步乘法計(jì)數(shù)原理2.利用分類計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)： (1)將一個(gè)比較復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問題的關(guān)鍵(2)要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的

12、兩個(gè)特點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏；分類時(shí)，注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)；對(duì)于分類問題所含類型較多時(shí)也可考慮使用間接法 3.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)要注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件(3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定4. 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任

13、務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)(3)對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析，使問題形象化、直觀化 (4)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理5.在解決具體問題時(shí)，首先必須弄清楚是“分類”還是“分步”，接著還要搞清楚“分類”或者“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么5. (1)分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的6. 分類加法計(jì)數(shù)原

14、理的兩個(gè)條件：(1)根據(jù)問題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；(2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)條件：(1)明確題目中的“完成這件事”是什么，確定完成這件事需要幾個(gè)步驟，且每步都是獨(dú)立的(2)將完成這件事劃分成幾個(gè)步驟來完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當(dāng)所有步驟都完成了，整個(gè)事件才算完成，這是分步的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵從計(jì)數(shù)上來看，各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù)【舉一反三】【2018江西南昌摸底】某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目

15、演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【答案】A考點(diǎn)2 排列、組合及性質(zhì)【例2】化簡:+2+3+n= 分析：通過組合數(shù)性質(zhì)=將原式轉(zhuǎn)化成相同的系數(shù)，然后利用性質(zhì)可化簡原式得到.解析：=，原式=+n+n+n+n=+)=【規(guī)律方法】通過觀察式子的結(jié)構(gòu)，利用排列數(shù)和組合數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及二項(xiàng)式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以含有排列、組合數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)式進(jìn)行化簡，有時(shí)需要拆分、拼湊項(xiàng)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組.【舉一反三】設(shè)，且，其中當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（1）證明：當(dāng)，時(shí)，；（2）記，求的值考點(diǎn)3 排列、組合的應(yīng)用【例3

16、】從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A40種 B60種 C100種 D120種【答案】B【解析】先排星期五,從人中選人有,種,再從剩下的人中選人參加星期六、星期日,有種,故共有種,選B.【規(guī)律方法】1.解答排列組合應(yīng)用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手 (1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有無限制等； (3)“分類”就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互斥的幾類，然后逐類解決

17、； (4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決2.解決排列組合問題的13個(gè)策略.(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先法；(2)相鄰問題捆綁法；(3)不相鄰(相間)問題插空法；(4)多排問題單排法； (5)多元問題分類法；(6)有序分配問題分步法；(7)交叉問題集合法；(8)至少或至多問題間接法；(9)選排問題先選后排法；(10)局部與整體問題排除法；(11)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法；（12）定序問題倍縮法；(13)相同元素分組可采用隔板法.3.對(duì)解組合問題，應(yīng)注意以下四點(diǎn)： (1)對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算，是解組合題的常用方法； (2)是用“直接法”還是“間接

18、法”解組合題，其原則是“正難則反”； (3)設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在； (4)分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.【舉一反三】【2018黑龍江齊齊哈爾一模】由1、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒有重復(fù)數(shù)字且6、7均不得排在首位與個(gè)位，1與6必須相鄰，則這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D考點(diǎn)4 二項(xiàng)式定理及應(yīng)用【例4】已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（ ）A. B. C. D.【分析】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第

19、項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù). 【答案】C【規(guī)律方法】 1.二項(xiàng)定理問題的處理方法和技巧:運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)，注意與雖然相同，但具體到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不同的，一定要注意順序問題，另外二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分前者只與和有關(guān)，恒為正，后者還與，有關(guān)，可正可負(fù) 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造

20、函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法；證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法. 求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求，再求，有時(shí)還需先求，再求，才能求出. 有些三項(xiàng)展開式問題可以變形為二項(xiàng)式問題加以解決；有時(shí)也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏. 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題的一個(gè)重要手段. 近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項(xiàng). 用二項(xiàng)式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來解決.多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則:在求系數(shù)過程中,盡量先化簡，降底數(shù)的運(yùn)算

21、級(jí)別,盡量化成加減運(yùn)算，在運(yùn)算過程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用，例如求常數(shù)項(xiàng)，可令.在二項(xiàng)式的展開式中，要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.2. 排列組合在二項(xiàng)展開式中的應(yīng)用：展開式可以由次數(shù)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)來確定(1)次數(shù)的確定：從個(gè)相同的中各取一個(gè)(或)乘起來，可以構(gòu)成展開式中的一項(xiàng)，展開式中項(xiàng)的形式是，其中.(2)項(xiàng)數(shù)的確定：滿足條件的共組即將展開共項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后共項(xiàng)(3)系數(shù)的確定：展開式中含()項(xiàng)的系數(shù)為 (即個(gè)，個(gè)的排列數(shù))因此展開式中的通項(xiàng)是： ()這種方法比數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)二項(xiàng)式定理更具一般性和創(chuàng)造性，不僅可二項(xiàng)展開，也可三項(xiàng)展開，四項(xiàng)展開等3. 求幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)或特定

22、項(xiàng)時(shí)，一般要根據(jù)這幾個(gè)二項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類搭配，分類時(shí)一般以一個(gè)二項(xiàng)式逐項(xiàng)分類，分析其他二項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件，然后再求解結(jié)果 4. 求展開式系數(shù)最大項(xiàng)：如求 ()的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為，且第項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用從而解出k來，即得5. (1)利用二項(xiàng)式定理解決整除問題時(shí)，關(guān)鍵是進(jìn)行合理地變形構(gòu)造二項(xiàng)式，應(yīng)注意：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可(2)求余數(shù)問題時(shí)，應(yīng)明確被除式與除式 ()，商式與余式的關(guān)系及余式的范圍(3)展開式中常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)解決這類

23、問題時(shí)，先要合并通項(xiàng)中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析(4)有關(guān)求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項(xiàng)公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式(組)求取值范圍【舉一反三】【2018陜西兩校聯(lián)考】的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 56 B. 84 C. 112 D. 168【答案】D考點(diǎn)5 賦值法在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用【例5】若，則的值為（ ）A B C253 D126【分析】賦值法研究二項(xiàng)式的系數(shù)和問題：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令x1即可；對(duì)形如(ax

24、by)n(a，bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可. 【答案】C【解析】令，得，.選C【規(guī)律方法】二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，使用時(shí)有兩種思路：一是利用恒等定理(兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)分別相等)；二是賦值二項(xiàng)式定理結(jié)合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項(xiàng)展開式的系數(shù)的問題迎刃而解賦值法是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的最有效的經(jīng)典方法，一般對(duì)任意，某式子恒成立，則對(duì)中的特殊值，該式子一定成立，特殊值如何選取視具體情況決定，靈活性較強(qiáng)，一般取居多.若則設(shè).有： 【舉一反三】【2018東北名校聯(lián)考】若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A考點(diǎn)6 二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)交匯【例

25、6】若，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A B C D【答案】B【解析】因?yàn)椋?，常?shù)項(xiàng)為，故選B. 【規(guī)律方法】二項(xiàng)式定理內(nèi)容的考查常出現(xiàn)二項(xiàng)式內(nèi)容與其它知識(shí)的交匯、整合，這是命題的一個(gè)創(chuàng)新方向如二項(xiàng)式定理與函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)，不等式，三角等其他知識(shí)點(diǎn)綜合成題時(shí)，對(duì)其他模塊的知識(shí)點(diǎn)要能熟練運(yùn)用.【舉一反三】若變量滿足約束條件，則取最大值時(shí)，二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .【答案】【解析】畫出不等式組表示平面區(qū)域如圖,由圖象可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí), 取最大值.當(dāng)時(shí),故由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,由題設(shè)可得,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是,故應(yīng)填答案.1. 2017年3月全國兩會(huì)在北京召開，現(xiàn)從A組4人和B組5人中任取3人參加一項(xiàng)議程討論，在取出的3人中至少有A組和B組各一人的不同取法有（A）35種 （B）70種 C. 80種 D. 140種【答案】B押題依據(jù) 本題主要考查分類計(jì)數(shù)原