1、裝 訂 線食 品 價(jià) 格 變 動(dòng) 分 析摘 要本文在綜合考慮不同地域的食品價(jià)格的基礎(chǔ)上，分析了食品價(jià)格變動(dòng)的特點(diǎn)、未來(lái)一段時(shí)間食品價(jià)格的預(yù)測(cè)以及食品價(jià)格與CPI的關(guān)系。針對(duì)問(wèn)題一，我們首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，利用關(guān)聯(lián)分析計(jì)算出各食品價(jià)格間的相關(guān)度；然后利用Q型聚類分析模型結(jié)合歐氏最短距離，將總體27種食品分為了6大類；最后，分別作出這6大類食品價(jià)格隨時(shí)間變化的折線圖，分析出食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。針對(duì)問(wèn)題二，我們利用了 GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型。先進(jìn)行數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，使數(shù)據(jù)有較強(qiáng)規(guī)律性，進(jìn)而建立灰微分方程；再用最小二乘法，求解模型，利用所得的函數(shù)對(duì)六類食品的均價(jià)走勢(shì)

2、進(jìn)行擬合，并依次進(jìn)行殘差檢驗(yàn)與級(jí)別偏差檢驗(yàn)，均有(k) 0.1，(k) 0.1，達(dá)到了較高的精度要求，擬合效果很好；最后，通過(guò)擬合函數(shù)預(yù)測(cè)2014年5月份食品價(jià)格走勢(shì)。針對(duì)問(wèn)題三，我們先計(jì)算出食品、衣著、住房?jī)r(jià)格等居民格方面的消費(fèi)價(jià)格與CPI的關(guān)聯(lián)度，通過(guò)關(guān)聯(lián)度，可以確定食品價(jià)格對(duì)CPI有著劇烈的影響，因此進(jìn)一步檢測(cè)以確定食品的價(jià)格是否可以用來(lái)預(yù)測(cè)CPI；然后，在對(duì)所涉及到的食品進(jìn)行分類和分析各類食品價(jià)格走勢(shì)的基礎(chǔ)之上，結(jié)合了兩個(gè)城市西安與武漢食品價(jià)格的數(shù)據(jù)，用多元線性回歸分析求解出樣本回歸方程，作為總體回歸方程的估計(jì)；模型的檢驗(yàn)，用多重決定系數(shù)檢驗(yàn)擬合程度，用F檢驗(yàn)觀測(cè)顯著性，均達(dá)到了較高的

3、精度；最后，根據(jù)求解出的回歸方程，發(fā)現(xiàn)用西安的少量食品價(jià)格預(yù)測(cè)CPI時(shí)，達(dá)不到最低的精度要求，誤差很大，因此對(duì)于西安來(lái)講，不能僅通過(guò)已知的少量食品價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)CPI；而對(duì)于武漢來(lái)講，其擬合函數(shù)有較高的精度，可以通過(guò)少量食品價(jià)格來(lái)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)2014年5月份武漢居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI。最后是模型的評(píng)價(jià)與推廣。其中，利用關(guān)聯(lián)分析模型和聚類分析模型來(lái)解決分類問(wèn)題很合理，基于最小二乘法的多元線性回歸方程擬合具有良好的精度與可信度，能夠得到不錯(cuò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，具有較強(qiáng)實(shí)用和推廣價(jià)值。關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)分析模型 Q型聚類分析 GM（1，1）灰色預(yù)測(cè) 多元線性回歸分析一、問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景食品價(jià)格是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（

4、CPI）的重要組成部分，食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問(wèn)題。在收入增長(zhǎng)緩慢的情況下，食品價(jià)格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價(jià)格上漲將降低低收入群體的生活質(zhì)量。1.2 問(wèn)題提出根據(jù)已知的信息，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：（1）根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國(guó)食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。（2）對(duì)2014年5月份食品價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）目前統(tǒng)計(jì)部門需要監(jiān)測(cè)大量食品價(jià)格變動(dòng)情況以計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況，能否僅僅通過(guò)監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類（這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認(rèn)為每一種商品名稱即為一種食品種類）價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)

5、算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？請(qǐng)至少選擇兩個(gè)有特點(diǎn)的城市進(jìn)行說(shuō)明。二、模型假設(shè)1) 收集到的相關(guān)的數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確可靠，可信度高；2) 食品零售價(jià)格每十天的平均價(jià)格與食品日平均價(jià)格的偏差很小，可以忽略不計(jì)；3) 食品的分類是按價(jià)格走勢(shì)來(lái)劃分的，同一類的食品價(jià)格的變化幅度可能有所不同，假設(shè)只要滿足相同的價(jià)格走勢(shì)即可；4) 假設(shè)在預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)不存在經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、突發(fā)情況（如自然災(zāi)害）等能使食品價(jià)格波動(dòng)顯著的因素。三、符號(hào)說(shuō)明：一組數(shù)列中的參考數(shù)列；：一組數(shù)列中的比較序列；:是比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)；：為數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度；：

6、歐式距離；：時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加后的數(shù)據(jù)：相對(duì)誤差：級(jí)比偏差四、問(wèn)題一4.1 問(wèn)題分析該問(wèn)題要求根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析出我國(guó)食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。因此，從題目的要求可以看出，食品的價(jià)格是我們所要分析研究的對(duì)象。但由于已知的食品種類有27種，數(shù)據(jù)量比較龐大，如果逐個(gè)地分析每一種食品的價(jià)格波動(dòng)情況，勢(shì)必導(dǎo)致過(guò)程繁瑣，無(wú)概括性與簡(jiǎn)潔性。因此可以先對(duì)27種食品進(jìn)行分類，分類的依據(jù)是各食品價(jià)格間的關(guān)聯(lián)程度。由于每一類中的食品價(jià)格均具有相同的走勢(shì)，因此可以逐類分析，即可得出我國(guó)食品價(jià)格的波動(dòng)情況。4.2 建立模型關(guān)聯(lián)分析模型用附表1中的數(shù)據(jù)， 建立矩陣： ，則 ，（i=1，2，27）

7、表示27種食品中某一種食品在給定時(shí)間段內(nèi)沒(méi)十天的平均價(jià)格。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析理論，選取參考數(shù)列：，其中k表示時(shí)刻。假設(shè)有m個(gè)比較數(shù)列 ，（i=1，2，m） 則稱 是比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中p（在區(qū)間0，1中）為分辨系數(shù)，稱一式中的，分別為兩級(jí)最小差與兩級(jí)最大差。一般來(lái)講，分辨系數(shù) 越大，分辨率越大； 越小，分辨率越小。（1）式定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時(shí)刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過(guò)于分散，不便于比較，為此我們給出定義3 稱： 為數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。綜合以上所述，可以建立食品價(jià)格走勢(shì)的關(guān)聯(lián)分析模型模型：模型的求解

8、與結(jié)果根據(jù)附表提供在2014.1.1-2014.4.10時(shí)間段內(nèi)的27種城市居民食品零售價(jià)格，以各種食品每十天的均價(jià)作為參考原始數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 實(shí)現(xiàn)式（3）的程序運(yùn)算，得到關(guān)聯(lián)度矩陣R ，部分結(jié)果顯示如下表（程序代碼見(jiàn)附錄1，關(guān)聯(lián)度完整矩陣見(jiàn)附錄2）：表1.各食品間的部分關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)表粳米富強(qiáng)粉標(biāo)準(zhǔn)粉豆腐壓榨一級(jí)粳米10.95090.98570.99050.9784富強(qiáng)粉0.952210.93970.9580.9334標(biāo)準(zhǔn)粉0.98550.937610.97930.9912豆腐0.99050.95690.979510.9724壓榨一級(jí)0.97820.93090.99120.972115L

9、桶裝0.9390.89480.95240.93330.9595一級(jí)散裝0.95960.91630.96790.95670.9729豬肉后臀尖(后腿肉)0.66110.63580.66860.65760.6719五花肉0.66570.63960.67330.6620.6767腿肉0.95630.90980.96920.94980.97384.3建立模型Q型聚類分析模型在本模型中，采用精度較高的最短距離聚類法，計(jì)算各相關(guān)度的距離時(shí)采用歐式距離： 最短距離聚類法是在原來(lái)的mm距離矩陣的非對(duì)角元素中找出 ，把分類對(duì)象Gp和Gq歸并為一新類Gr，然后按計(jì)算公式 計(jì)算原來(lái)各類與新類之間的距離，這樣就得到一

10、個(gè)新的（m1）階的距離矩陣；再?gòu)男碌木嚯x矩陣中選出最小者，把Gi和Gj歸并成新類；再計(jì)算各類與新類的距離，這樣一直下去，直至各分類對(duì)象被歸為一類為止。這樣，就可以作出動(dòng)態(tài)聚類圖，在根據(jù)聚類圖將27種食品根據(jù)價(jià)格走勢(shì)的近似程度分為若干類。模型的求解與結(jié)果附表當(dāng)中總共列出了27種食物，現(xiàn)從第一種到最后一種依次編號(hào)為1-27，根據(jù)上述的Q型最短距離法聚類法的算法步驟，利用MTLAB 編寫相關(guān)程序代碼（見(jiàn)附1），得到的聚類圖以及將得出的結(jié)果加以整理如下：圖1.聚類圖由聚類圖可知，按照均價(jià)走勢(shì)的的不同特點(diǎn)，所涉及到的食品被分成了六類，他們分別是： 1、 豆角2、 西紅柿3、 油菜、香蕉（國(guó)產(chǎn)）4、 豬肉

11、后臀尖（后腿肉）、五花肉5、 大米（粳米）、面粉（富強(qiáng)粉）、面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）、豆制品（豆腐）、花生油（壓榨一級(jí)）、大豆油（5L桶裝）、菜籽油（一級(jí)散裝）、牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）、雞（白條雞）、雞（雞胸肉）、鴨（白條鴨）、雞蛋（散裝鮮雞蛋）、活鯉魚(yú)、活草魚(yú)、帶魚(yú)、大白菜、芹菜、土豆、蘋果（富士蘋果）6、 黃瓜4.4結(jié)果的分析與食品價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)的情況為了進(jìn)一步說(shuō)明各種食品歸類的合理性以及各類食品的均價(jià)走勢(shì)特點(diǎn)，現(xiàn)結(jié)合各類食品的均價(jià)走勢(shì)圖加以更為直觀的說(shuō)明，由于第五類所包含的食品種類相對(duì)較多，各自選取其中幾種食品的均價(jià)走勢(shì)作圖，而第一、類各自只包含一種食品，故只需作出每種食品的均價(jià)走勢(shì)圖即可，圖走

12、勢(shì)及每類食品的特點(diǎn)如下：為了能直觀地說(shuō)明食品價(jià)格波動(dòng)的情況，現(xiàn)依次作出這六大類食品價(jià)格變化的曲線圖圖2.第一類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第一類食品中的豆角的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，第一類食品有以下的特點(diǎn)：在2014.1.1到2014.1.30這段時(shí)間內(nèi)，食品價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；在2014.1.30到2014.2.10日這段時(shí)間內(nèi)，趨于平穩(wěn)，略有下降；在2014.2.10到2014.4.10時(shí)間段內(nèi)，持續(xù)下降。總的來(lái)說(shuō)，這類食品先大幅增長(zhǎng)，短暫平穩(wěn)后，大幅下降，波動(dòng)較大。圖3.第二類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第二類食品中的西紅柿的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在2014.1月份內(nèi)價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；到二月份開(kāi)始回落，在二月中旬

13、達(dá)到小低谷后開(kāi)始反彈；到三月份開(kāi)始又呈大幅下降趨?？偟膩?lái)說(shuō)，這類食品價(jià)格有較大的波動(dòng)。圖4.第三類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第三類食品中的油菜和香蕉的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在統(tǒng)計(jì)時(shí)間段，即2014.1.1到2014.4.10這段時(shí)間內(nèi)，略有變化，波動(dòng)不大。圖5.第四類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第四類食品中的豬肉后臀尖（后腿肉）、五花肉的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在整個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)稱明顯的下降趨勢(shì)。圖6.第五類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第五類食品中的大米（粳米）、面粉（富強(qiáng)粉）、面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）、豆制品（豆腐）、花生油（壓榨一級(jí)）、大豆油（5L桶裝）、菜籽油（一級(jí)散裝）、牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）、雞（白條

14、雞）、雞（雞胸肉）、鴨（白條鴨）、雞蛋（散裝鮮雞蛋）、活鯉魚(yú)、活草魚(yú)、帶魚(yú)、大白菜、芹菜、土豆、蘋果（富士蘋果）的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，第五類食品有以下的特點(diǎn)：這類食品平均價(jià)格很平穩(wěn)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有明顯的波動(dòng)。圖6.第五類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第六類食品中的黃瓜的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在2014.1月份內(nèi)價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；在二月初達(dá)到頂峰后開(kāi)始逐漸回落。有一定的波動(dòng)性。總的來(lái)說(shuō)，六類食品的價(jià)格走勢(shì)曲線各不相同，之間的差別很大，從而說(shuō)明的分類的準(zhǔn)確性。五、問(wèn)題二5.1 問(wèn)題分析問(wèn)題二要求預(yù)測(cè)2014年5月食品價(jià)格的走勢(shì)。如果對(duì)27種食品中每一種都進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯然過(guò)程繁瑣，也沒(méi)有代表性與統(tǒng)一性；而如

15、果僅從27種食品中挑出一種或幾種來(lái)預(yù)測(cè)分析，顯然又不能全面地、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)全國(guó)食品價(jià)格的走勢(shì)。因此，可以在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)每個(gè)大類食品價(jià)格的走勢(shì)即可，因?yàn)槊款愔懈鞣N食品的價(jià)格走勢(shì)大致一樣，考慮到每種食品的規(guī)格等級(jí)、計(jì)量單位對(duì)食品均價(jià)走勢(shì)的影響，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和平均化，然后采用GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型，求解之后對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.2 建立模型GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化與標(biāo)準(zhǔn)化處理由于在同一大類中不同食品的單價(jià)不同，為了便于處理數(shù)據(jù)，采用下式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理：然后對(duì)無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)取平均值，作為時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)，即：用matlab可以繪制出六類食品價(jià)格數(shù)據(jù)處理后

16、的散點(diǎn)圖：圖7.六類食品均價(jià)處理后數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖建立模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，得：構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 及數(shù)據(jù)向量Y ， ，計(jì)算 ，建立微分方程，根據(jù)上述微分方程，可以得到如下預(yù)測(cè)值：, 同時(shí)有模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn)包括兩個(gè)部分：殘差檢驗(yàn)與級(jí)別偏差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)時(shí)，令相對(duì)誤差為（k），計(jì)算：如果，（k）0.2,則可以認(rèn)為達(dá)到了一般的要求，如果（k）0.1,則達(dá)到了較高的要求。在級(jí)別偏差檢驗(yàn)時(shí)：首先由參考數(shù)據(jù)計(jì)算出級(jí)比（k），再用發(fā)展系數(shù)a求出相應(yīng)的級(jí)比偏差如果，（k）0.2,則可以認(rèn)為達(dá)到了一般的要求，如果（k）m），由（17）得記 ， ， ， 則式（17）可以表示為 其中En為n階單位矩陣。對(duì)于模型（

17、17）中的參數(shù)（0，2，n）可以用最小二乘估計(jì)法6.3 模型的求解與檢驗(yàn)現(xiàn)收集到了西安與武漢兩市各類食品價(jià)格的數(shù)據(jù)。西安市西安市月度各項(xiàng)價(jià)格指標(biāo)見(jiàn)附錄2.基于多元線性回歸模型，可得到如下表所示：表9.西安各項(xiàng)指標(biāo)的值值置信區(qū)間(bint)0-0.1367-9.64619.372610.34380.33240.355220.0055-0.04730.058330.09030.08390.096740.04120.00270.079850.12160.06620.17760.09180.07040.113270.12950.11560.143580.17760.14480.2103=0.9981

18、,F=996.7411,p=00.05,=0.0001分析表可知，拒絕回歸方程的概率p=0.41000.05；用Matlab命令finv（0.95，1，n-2）計(jì)算得到=5.5914F；與1相距較遠(yuǎn)，說(shuō)明模型精度不滿足。為了更直觀的表明該結(jié)論，我們?cè)谶@里仍然給出方程與預(yù)測(cè)值。與CPI的模擬多元線性方程：用求解模型得到的模擬方程可以預(yù)測(cè)西安市2014年5月份的CPI數(shù)據(jù)如下表：表11.西安預(yù)測(cè)的CPI值商品名稱粳米菜籽油花生油模擬并預(yù)測(cè)CPI標(biāo)準(zhǔn)化模擬并預(yù)測(cè)CPI值模擬并預(yù)測(cè)CPI變化率（上月=100）2013年6月1111.0184101.63632101.636322013年7月1.0067

19、111.0082100.6183698.998432013年8月1.0083111.0057100.3688699.752032013年9月1.005111.0108100.87784100.507112013年10月1.0033111.0134101.13732100.257222013年11月1.0033111.0134101.137321002013年12月1.0033111.0134101.137321002014年1月1.0033111.0134101.137321002014年2月1.0033111.0134101.137321002014年3月1.0033111.0133101.

20、1273499.990132014年4月1.005111.0107100.8678699.74341可以看出，這些食品的價(jià)格并不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)西安的CPI數(shù)據(jù)。武漢市武漢市月度各項(xiàng)價(jià)格指標(biāo)見(jiàn)附錄表2.基于多元線性回歸模型，可得到如下表所示：表12.武漢各項(xiàng)指標(biāo)的值值置信區(qū)間(bint)0-7.2644-22.74558.216710.31170.29260.330820.039-0.08210.1630.01680.07870.154940.06560.02620.105150.09860.05290.144360.12350.03620.210970.12820.07670.179680.18

21、940.14050.2383=0.9952 ,F=439.2472, p=00.05, =0.0019分析表格可知，食品價(jià)格系數(shù)為1=0.3438，即當(dāng)食品價(jià)格變化1時(shí)，CPI將會(huì)有0.3438的改變，均高于其它指標(biāo)的系數(shù)，可見(jiàn)食品價(jià)格的變化會(huì)對(duì)CPI產(chǎn)生重要影響。下面分析在食品中，該地區(qū)各種食品價(jià)格與CPI的關(guān)聯(lián)度，可以用問(wèn)題一中已建立的關(guān)聯(lián)分析模型。由此得出的數(shù)據(jù)如下表：表12.武漢食品價(jià)格與CPI相關(guān)度食物種類CPI鯉魚(yú)0.9628鮮羊肉0.946菜籽油0.9388 花生油0.9374 草魚(yú)0.9304 大豆油0.9267 土豆0.9253 帶魚(yú)0.9084 芹菜0.9061 鮮豬肉0.

22、891 雞蛋0.8845 雞肉0.8549 香蕉0.8424 蘋果0.8108 大白菜0.7386 油菜0.7094 豆角0.6751 西紅柿0.6077 黃瓜0.6064分析表10可知，鯉魚(yú)、鮮羊肉和菜籽油的價(jià)格與CPI的關(guān)聯(lián)程度最高，因此可以用這幾項(xiàng)的價(jià)格指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)CPI。求解模型多元線性回歸模型可以得到上述幾種食品的值：值置信區(qū)間(bint)00.98500.76021.20971-0.0883-0.46390.287420.18150.03210.33083-0.0744-0.49080.3419=0.8867 ,F=13.0488, p=0.00840.05 , =0與CPI的模擬多

23、元線性方程：用求解模型得到的模擬方程可以預(yù)測(cè)西安市2014年5月份的CPI數(shù)據(jù)如下表：表13，武漢預(yù)測(cè)的CPI值食品名稱菜籽油鮮羊肉鯉魚(yú)CPI標(biāo)準(zhǔn)化CPI值CPI變化率（上月=100）2013年6月1111.0037100.5707100.57072013年7月1.0084111.003100.5006100.50062013年8月0.98910.99030.99681.0032100.5206100.01992013年9月0.97110.95961.0093101.1319100.60812013年10月0.955410.96771.0101101.212100.07922013年11月0.

24、97811.01170.97251.0098101.18299.97042013年12月0.95931.06370.99191.0195102.1539100.96052014年1月0.98211.09291.01781.0209102.2942100.13732014年2月0.98751.13851.02581.0281103.0156100.70522014年3月0.9931.15731.02581.031103.3062100.28212014年4月0.99531.14151.0211.0283103.035799.7382為了更進(jìn)一步說(shuō)明預(yù)測(cè)的可靠性，這里給出折線圖：從圖中可以看出，這

25、三種食品的價(jià)格與CPI的數(shù)值相關(guān)度很高，可以近似用這三種食品的價(jià)格預(yù)測(cè)CPI值。綜上所述，武漢市可以用菜籽油、鮮羊肉和鯉魚(yú)的價(jià)可預(yù)測(cè)CPI，而西安不能用幾樣食品的價(jià)格準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CPI。故并不是所有城市都可以用少量食品就能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該城市的CPI指數(shù)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體城市情況分析而下結(jié)論。七、模型的評(píng)價(jià)對(duì)于問(wèn)題一，模型一運(yùn)用灰色理論計(jì)算關(guān)聯(lián)度作為評(píng)判走勢(shì)的量值，建立了關(guān)聯(lián)分析模型彌補(bǔ)了采用線性相關(guān)系數(shù)在價(jià)格走勢(shì)方面不完全符合實(shí)際情況的缺點(diǎn)，并且建模過(guò)程簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確.模型二采用Q型短距離聚類分析法對(duì)所涉及到的食品的零售價(jià)格走勢(shì)等模糊性質(zhì)進(jìn)行了定量地確定，合理地分型化類。對(duì)于問(wèn)題二中的基于最小二乘法GM（1，

26、1）灰色預(yù)測(cè)模型，采用了指數(shù)函數(shù)擬合的方法，相比于多項(xiàng)式擬合模型，線性擬合，二次多項(xiàng)式擬合，大大提高了擬合以及預(yù)測(cè)精度。對(duì)于問(wèn)題三的多元線性回歸模型，綜合考慮了多個(gè)變量對(duì)單個(gè)變量的影響，使預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性大大提高。但本文中也有一些不做之處，比如對(duì)于問(wèn)題一種的要求對(duì)所涉及到的食品進(jìn)行分類，本文僅根據(jù)食品均價(jià)走勢(shì)的相似性進(jìn)行了分類，因而采用了食品零售均價(jià)走勢(shì)灰色關(guān)聯(lián)模型，使得分類指標(biāo)較單一，未對(duì)各食品之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行過(guò)深挖掘，這可能質(zhì)導(dǎo)致最終分類結(jié)果過(guò)于不平衡（如每類食品數(shù)量差別較大）的原因。八、模型的推廣本文中所涉及到的關(guān)聯(lián)度分析模型和灰色預(yù)測(cè)模型具有很好的推廣價(jià)值。灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的分析

27、方法關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以發(fā)展態(tài)勢(shì)為立足點(diǎn)，因此對(duì)樣本量的多少?zèng)]有過(guò)分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。這種方法已應(yīng)用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、水利、宏觀經(jīng)濟(jì)等各方面，都取得了較好的效果。灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開(kāi)發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個(gè)按時(shí)間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對(duì)客觀系統(tǒng)的發(fā)展做短期分析，適應(yīng)不了從現(xiàn)在起做

28、較長(zhǎng)遠(yuǎn)的分析、規(guī)劃、決策的要求。盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對(duì)許多工程應(yīng)用來(lái)講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實(shí)上，微分方程的系統(tǒng)描述了我們所希望辨識(shí)的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學(xué)過(guò)程的本質(zhì)。目前，灰色系統(tǒng)理論已成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、未來(lái)學(xué)研究、生態(tài)系統(tǒng)及復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中，并取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論有可能對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等抽象系統(tǒng)進(jìn)行分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制，它有可能成為人們認(rèn)識(shí)客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個(gè)新型的理論工具。九、參考文獻(xiàn)1 . 賈俊平 統(tǒng)計(jì)學(xué)（第四版），北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011-02；2 . 梁進(jìn)，陳雄達(dá)，張華隆 數(shù)學(xué)建模講義，上

29、海：上?？茖W(xué)出版社，2014-013 .李小民，王櫟鑫，李恒 近期我國(guó)食品價(jià)格的分析 ，北郵學(xué)報(bào)，2012-094 .中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局: /;5 . 武漢市物價(jià)局:/cms/frontpage/price_monitor/PriceTypeList.action?type=16 .西安市物價(jià)局：/ptl/def/def/index_1285_3890.html附錄一相關(guān)度分析clc,clearload data.txt %把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件dat

30、a.txt 中n=size(data,1);for i=1:ndata(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)endck=data(1:n,:);m1=size(ck,1);bj=data(1:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t);rho=0.5;ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);rt=sum(ksi)/size(ksi,2);r(i,:)=rt;endr 分類代碼

31、（最短距離聚類法）clc ,clearload xiangguandu.txtx=xiangguandu;y=pdist(x,Euclid);yc=squareform(y);z=linkage(y);h=dendrogram(z)y=cluster(z,6)ind1=find(y=2);ind1=ind1 ind2=find(y=1);ind2=ind2 ind3=find(y=3);ind3=ind3 ind4=find(y=4);ind4=ind4 ind5=find(y=5);ind5=ind5 ind6=find(y=6);ind6=ind6 繪制各類圖形load data.txtx

32、=1:10; y0=data;y=y0(,:); %代第N組數(shù)據(jù)的序號(hào)進(jìn) plot(x,y) 問(wèn)題二數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化及灰色算法的matlab 程序clear;clc;load data.txt;X=data;n=27;%數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理for i=1:nfor j=1:10Q(i,j)=X(i,j)./X(i,1);endend%構(gòu)造各類食品統(tǒng)一的均價(jià)數(shù)據(jù)A(1,:)=Q(22,:);A(2,:)=Q(24,:);V(1,:)=Q(8,:);V(2,:)=Q(9,:);V(3,:)=Q(21,:);W(1,:)=Q(1,:);W(2,:)=Q(2,:);W(3,:)=Q(3,:);W(4,:)=Q(4

33、,:);W(5,:)=Q(5,:);W(6,:)=Q(6,:);W(7,:)=Q(7,:);W(8,:)=Q(10,:);W(9,:)=Q(11,:);W(10,:)=Q(12,:);W(11,:)=Q(13,:);W(12,:)=Q(14,:);W(13,:)=Q(15,:);W(14,:)=Q(16,:);W(15,:)=Q(17,:);W(16,:)=Q(18,:);W(17,:)=Q(25,:);W(18,:)=Q(26,:);W(19,:)=Q(27,:);%用x0存儲(chǔ)各類食品的均價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)x0(1,:)=mean(A);x0(2,:)=Q(23,:);x0(3,:)=me

34、an(V);x0(4,:)=Q(20,:);x0(5,:)=Q(19,:);x0(6,:)=mean(W);t=1:10;%所研究的食品的均價(jià)數(shù)目%各類食品的均價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)走勢(shì)圖subplot(2,3,1)plot(t,x0(1,:),r.);title(類食品);xlabel(時(shí)間/10d);ylabel(相對(duì)均價(jià));subplot(2,3,2)plot(t,x0(2,:),r.);title(類食品);xlabel(時(shí)間/10d);ylabel(相對(duì)均價(jià));subplot(2,3,3)plot(t,x0(3,:),r.);title(類食品);xlabel(時(shí)間/10d);ylabel(相對(duì)均價(jià));subplot(2,3,4)p