1、榮成市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a12 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）A64 B32 C D3 已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（ ）A2B2C98D984 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（ ）ABCD5 如圖

2、，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（ ）ABCD6 已知向量|=， =10，|+|=5，則|=（ ）ABC5D257 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.8 設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（ ）A1 B2 C4 D69 已知正方體的不在同一表面的兩個(gè)頂點(diǎn)A（1，2，1），B（3，2，3），則正方體的棱長

3、等于（ ）A4B2CD210已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D11在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）A120B60C45D3012獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（ ）A變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%C變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%D變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%二、填空題13已知是定義在上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：若，且，則不等式的解集為； 若，則；若，則；若，且，則函數(shù)有極小

4、值；若，且，則函數(shù)在上遞增其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 14已知、分別是三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想15已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查數(shù)列求和與不等式恒成立問題，意在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力16過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是17圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則_.18在ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實(shí)數(shù)m的取

5、值范圍是三、解答題19如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由20如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F(xiàn)，G分別是AC，AD，BC的中點(diǎn)求證：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC21已知函數(shù)f（x）=在（，f（）處的切線方程為8x9y+t=0（mN，tR）（1）求m和t的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax+在，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝

6、盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值23已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+，數(shù)列bn滿足bn=（）證明：bn（0，1）（）證明： =（）證明：對(duì)任意正整數(shù)n有an 24已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（

7、c，0），F(xiàn)2（c，0），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且橢圓的離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l1，l2是橢圓的任意兩條切線，且l1l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 榮成市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，關(guān)鍵是明確兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)放倒的三棱柱，三棱柱的底面

8、是直角邊長為的等腰直角三角形，高為的三棱柱, 所以幾何體的體積為:，故選B. 考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利幾何體的三視圖、棱柱的體積公式，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力及抽象思維能力的最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.3 【答案】A【解析】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（1）=f（1）=212=2

9、，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性4 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B5 【答案】 D【解析】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用間接法，先求從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)的取法，再求三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論【解答】解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C93=84種取法，三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種；所求的概率為=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算公式，直接解法較

10、復(fù)雜，采用間接解法比較簡單6 【答案】C【解析】解：；由得， =；故選：C7 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要條件，故選A.8 【答案】B【解析】試題分析：設(shè)的前三項(xiàng)為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，由題意得，解得或，因?yàn)槭沁f增的等差數(shù)列，所以，故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)9 【答案】A【解析】解：正方體中不在同一表面上兩頂點(diǎn)A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方體的體對(duì)角線，AB=，設(shè)正方體的棱長為x，則，解得x=4正方體的棱長為4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及正方體的體積的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】考點(diǎn)：三視圖11【答案】A【解

11、析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故選A12【答案】C【解析】解：概率P（K26.635）0.01，兩個(gè)變量有關(guān)系的可信度是10.01=99%，即兩個(gè)變量有關(guān)系的概率是99%，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解所求出的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)，在上遞增， ，錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，在上遞增，正確；構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；由得，即，函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)的極小值為，正確；由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，正確14【答案】 【解析】15【答案】【解

12、析】由，兩式相減，得，所以，于是由不等式對(duì)一切恒成立，得，解得16【答案】 【解析】解：拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)直線l方程為y=k（x1），由，消去x得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入得2y2=，且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查了舍而不求的解題思想方法，是中檔題17【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，其中側(cè)棱底面，且為直角三角形，且，所以三棱錐的體積為，解得.考點(diǎn)：幾何體的三視圖

13、與體積.18【答案】 【解析】解：由于角A為銳角，且不共線，6+3m0且2m9，解得m2且m實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，

14、EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點(diǎn)F，連結(jié)DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點(diǎn)，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了

15、線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力20【答案】 【解析】證明：（I）在三棱錐ABCD中，E，G分別是AC，BC的中點(diǎn)所以ABEG因?yàn)镋G平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（II）因?yàn)锳B平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F(xiàn)分別是AC，AD，的中點(diǎn)所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，面面垂直的判定是關(guān)鍵21【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，由題意可得，f（）=，f（）=，即=，且=，由

16、mN，則m=1，t=8；（2）設(shè)h（x）=ax+，xh（）=0，即a，h（x）=a，當(dāng)a時(shí)，若x，h（x）0，若x，設(shè)g（x）=a，g（x）=0，g（x）在，上遞減，且g（）0，則g（x）0，即h（x）0在，上恒成立由可得，a時(shí)，h（x）0，h（x）在，+）上遞增，h（x）h（）=0，則當(dāng)a時(shí)，不等式f（x）ax+在，+）恒成立；當(dāng)a時(shí)，h（）0，不合題意綜上可得a【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間，主要考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，正確求導(dǎo)和分類討論是解題的關(guān)鍵22【答案】 【解析】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30x），0x30

17、（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，當(dāng)x（0，20）時(shí)，V0；當(dāng)x（20，30）時(shí)，V0；當(dāng)x=20時(shí)，包裝盒容積V（cm3）最大，此時(shí)，即此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值是23【答案】 【解析】證明：（）由bn=，且an+1=an+，得，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：0bn1由a1=（0，1），知0b11，假設(shè)0bk1，則，0bk1，則0bk+11綜上，當(dāng)nN*時(shí)，bn（0，1）；（）由，可得，=故；（）由（）得：，故由知，當(dāng)n2時(shí)，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，對(duì)遞推式的循環(huán)運(yùn)用是證明該題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的邏輯思維能力和靈活處理問題的能力，是壓軸題24【答案